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1、激活中考教学网 做出我们的精彩激活中考教学网版权所有 第 1 页 共 9 页 欢迎下载教学资料专题五线段、角与三角形中考点击中考点击考点分析：内容要求1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用 2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质 3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算 4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离 5、三角形的有关概念，三角形中线的性质及运用 6、全等三角形的概念、性质及判定 7、等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念、性质及判定 8、利用勾股定理及其逆定理解决简问题命题预测：从近两年全国课改实验区和非课改实验区的中考试题分析，直线型这部分
2、 内容是平面几何的起始内容，概念比较集中，中考对这部分内容的考查以概念为主，主要 考查同学们对几何概念的认识和理解程度.这类中考题常以填空题和选择题的形式出现，解 题时可采用概念辨析法来提高解题的速度与质量 三角形的知识历年中考均有涉及，主要考查基本概念及简单应用，题型常以填空题、 选择题、解答题等形式出现，分值一般在 46之间近年来有部分地区又出现了一些 探索、开放型题目，意在考查学生的知识运用能力和创新能力，其中值得注意的网格中的 三角形问题 2009 年中考，将继续考查线段的中点的概念及应用，对顶角、余角、补角的性质及应 用继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用，进一步突出平行线性质
3、与判定方法 的综合应用三角形全等的性质和判定，等腰三角形、直角三角形的性质和判定难点透视难点透视例例 1 下列说法中，正确的是（ ） A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B是直线 外一点，分别是 上的三点，已知，PlABCl1PA 2PB ，则点到 的距离一定是 13PC Pl C相等的角是对顶角 D钝角的补角一定是锐角 【考点要求】本题考查对线与角的基本概念的掌握. 【思路点拨】四个选择支分别给出了四个不同说法，需要用角平分线、点到直线的距 离、对顶角和钝角、锐角、补角的有关概念做出判断 一条射线把一个角分成两个角，这两个角不一定相等，A 错；不一定是点到PAP 的距离，
4、所以 B 错；相等的角也不一定是对顶角，故 C 也错l 【答案】选 D 【方法点拨】部分学生没有充分题解距离的意义，容易错误认地为 B 是 正确答案.突破方法：结合图形进行判断，线段 PA 虽然是最短的，但不一定与直线 垂直，因此不可称作距离.l 解题关键：正确理解直线外一点到直线的距离是过这点所作直线的垂线 段的长度.图 5-1激活中考教学网 做出我们的精彩激活中考教学网版权所有 第 2 页 共 9 页 欢迎下载教学资料例例 2 如图 5-1，AB、CD、EF 相交于 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD=28， 则AOG 的度数为（ ） A56 B59 C60 D62 【解析】本题考查通
5、过相交线、垂线、角平分线的组合图形来检查同学们观察、分析 图形的能力 因为FOD 与COE 是对顶角，所以COE=28，又 ABCD，所以COEEOB=90，故EOB=62.由AOE=180，有AOE=118.因为 OG 平 分AOE，所以AOG=59 【答案】选 B. 本题的突破方法：要抓住 OG 平分AOE，所以要求AOG 的度数，只要能求出AOE 的度数即可.例例 3 如图 5-2，已知 BC=CD=DE=EA,A=20,那么B 的 度数是 度.【考点要求】本题考查等腰三角形基本性质及等边三角形的判定等知识的运用.【思路点拨】根据等边对等角及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可依次
6、求得EDA=20，DEC=40，DCE=40，BDC=60，又 BC=CD，所以BCD 是等边三角形.【答案】B 的度数是 60 度.【方法点拨】部分学生在第二次使用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求BDC 时，容易出现错误求得BDC=80 度.突破方法：看清每一个外角是哪个三角形的外角.BDC 是ACD 的外角，所以与其不相邻的两个内角分别等于 20 度、40 度.例例 4 如图 5-3，ADF 和BCE 中，A=B，点 D、E、F、C 在同直线上，有如 下三个关系式： AD=BC； DE=CF；BEAF.（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的
7、命题 （用序号写出命题书写形式，如：如果、，那 么）（2）选择（1）中你写出的个命题，说明它正确的 理由 【考点要求】本题考查的是全全等三角形的判定与 性质的应用. 【思路点拨】这是一种开放性的问题，不拘于某种 固定的答案，其特点是灵活性较强，能较好地考查学生 的思维组织及对知识的灵活运用程度.（1）如果， 那么；如果，那么；（2）可根据角角边、角 边角进行证明. 【答案】如果，那么；证明略. 【方法点拨】部分学生对三角形全等的判定方法掌握不够到位，会错写成“如果 ，那么”的形式.突破方法：在证明三角形全等问题时，要尽量避开出现“边边角”EDCBA图 5-2FECBDA图 5-3激活中考教学网
8、 做出我们的精彩激活中考教学网版权所有 第 3 页 共 9 页 欢迎下载教学资料条件的情况. 例例 5 我们来探究 “雪花曲线”的有关问题：图 5-4 中的图（1）是边长为 1 的正三角 形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以 其两腰代替底边,得到第二个图形如图 5-4 中的图（2） ；再将图 5-4 中的图（2）的每条边三 等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图 5-4 中的图（3） ；如此继续下去，得到的 第五个图形的周长应等于（ ）A3 B C D27256243 161024 81 【考点要求】本题是一道和三角形的周长有关的探索型问题 【思路
9、点拨】从图形我们可以观察到从第一个图 形开始，每进行一次操作，所得到的图形的周长是原来图形周长的倍，所以第二个图形的周长为34；第三个图形的周长为；第四4334316434个图形的面积为；第五个图形的面积为964 316 3427256 964 34【答案】选 B 【方法点拨】部分学生无法找出其中的变化规律，想通过逐个计算的方法求解，此方 法较为繁杂从而导致计算错误.突破方法：从前一个三角形到后一个三角的每边长发生的变 化进行分析，找出变化规律，而整个周长的变化也具有相同规律. 解题关键：本题作为规律探索题，可用公式表示结果，如第 n 个图形的周长应等于.1 1 2443 ( )33n n n
10、 例例 6 已知：如图 5-6，圆 O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 CD 上， E、F 分别是边 AC 和 BC 的中点，求证：四边形 CEDF 是菱形. 【考点要求】本题综合考查了三角形、四边形及圆的有关知识.，ABCDABCDQ为弦，为直径所在的直线且，ADBDCDCDQ又CADCBD ，ABACBC ，EFACBCDABQ又，分别为，的中点，为中点11 22DFCEAEDECFBC，.DEDFCECFCEDF四边形为菱形【答案】证明参见思路点拨. 【方法点拨】部分学生容易根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明 CE=DE，CF=BF，但却不知怎么证明这四条边
11、相等.突破方法：先要设法证明ABC 是等（1） （2） （3）图 5-4EFDBAOC图 5-6激活中考教学网 做出我们的精彩激活中考教学网版权所有 第 4 页 共 9 页 欢迎下载教学资料腰三角形. 解题关键：本题在等 AC=BC 时，除了用全等，也可根据圆中的垂径定理进行证明. 例例 7 一架长 5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底 3 米如果AB 梯子的顶端沿墙下滑 1 米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动 1 米吗？用所学知 识，论证你的结论 【考点要求】本题考查勾股定理的应用 【思路点拨】是的 证明 1：在中，米RtACB22354BCABACABBC，米413
12、DC 在中，米RtDCE22354DCDECEDEDC，即梯子底端也滑动了 1 米1BECECB 证明 2：在中，米RtACB22354BCABACABBC，米413DC 可证RtRtECDACB 所以米4CEAC 即梯子底端也滑动了 1 米1BECECB 梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动 1 米. 【答案】证明参见思路点拨. 【方法点拨】本题突破方法主要就是利用勾股定理进行证明，但要注意的是这一结论 并不是对所有情形都成立，多数情况下梯子在竖直和水平方向上的滑动距离并不相等，关 键要看相关的数据. 例例 8 如图 5-7，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=120，AC 的垂直平分线
13、 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F.求证：BF=2CF 【考点要求】本题考查线段的垂直平分线的有关知识. 【思路点拨】本题解题关键是辅助线的添加，连结 EF 可 求解 因为 EF 是 AC 的垂直平分线，所以 AF=FC. 因为 AB=AC，BAC=120，所以B=C=30，所以BAF=90，所以 AF=BF，即 BF=2AF1 2 【答案】证明参见思路点拨. 【方法点拨】部分学生没有添加辅助线，因而无法将 CF 进行转化，证明不到 BF 与 CF 的关系.突破方法：在同一直线上的的线段倍数关系证明，应设法转化到同一个三角形中， 根据特殊角的相关性质加以证明. 解题关键：利用垂直平
14、分线的性质，作出辅助线 AF，将 CF 转化为 AF，再进行证明. 例例 9 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如 5-8，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连结，设ABCDAB C D CC，请利用四边形的面积证明勾股定,ABa BCb ACcBCC D 图 5-7a bDABADCAABCbc图 5-8激活中考教学网 做出我们的精彩激活中考教学网版权所有 第 5 页 共 9 页 欢迎下载教学资料理：222abc【考点要求】本题考查勾股定理的证明，试题贴近生活，设计新颖，操作简单，有利 于培养学生的动手能力【思路点拨】因为四边形为直角梯形，BCC D 所以21()()22BCC DabSBCC DBD 梯形而 Rt Rt，所以ABCAB C BACBAC 所以90CACCABB ACCABBAC 所以ABCCACD ACBCC DSSSS 梯形+，所以即2 21112 2222cababcab22()2 22abcab222abc【答案
