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1、12008 届广届广东东省第一次六校省第一次六校联联考高三数学（理）考高三数学（理）试试卷卷本试卷满分本试卷满分 150150 分考试用时分考试用时 120120 分钟分钟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的1已知全集 U=R，集合（ )(,021|,1|NMCxxxNxxMUI则） Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x22复数的实部是（ ）43i 1+2iABC3D2243要得到一个奇函数，只需将函数的图象（
2、 ）xxxfcos3sin)(A向右平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向左平移个单位 4为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区 100 名年龄为 175 岁18 岁的 男生体重（kg） ，得到频率分布直方图如右图， 根据上图可得这 100 名学生中体重在 565，645的学生人数是（ ） A20B30C40D505命题“对任意的”的3210xxxR，否定是（ ）A不存在B存在3210xRxx，3210xRxx，C存在D对任意的3210xRxx ，3210xRxx ，6如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则 三条线段一共至少需要移动（ ）
3、 A12 格 B11 格 C10 格 D9 格 7一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图 甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 62彂P彂彂彂点不进水不出水，则一定能确定正确一定能确定正确的诊断是 （ ） ABCD 8若正四面体 SABC 的面 ABC 内有一动点 P 到平面 SAB、平面 SBC、平面 SCA 的距离依次成 等差数列，则点 P 在平面 ABC 内的轨迹是（ ） A一条线段 B一个点 C一段圆弧 D抛物线的一段二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共
4、 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分其中分其中 13151315 题是选做题，考生只题是选做题，考生只 能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 9某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，9ABC， 学校规定，每位同学选修门，共有_ _种不同的选修方案 （用数值作答）410在中，是边的中点，则= ABC2AB 3AC DBCADBC11已知正实数满足等式，给出下列五个等式，ba,ba32loglog1 ba，其中可能成立的关系式是 1 ab1 ba1 abba （填序号）12在如下程序框图中，
5、已知：，则输出的是_ _.xxexf)(013.（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）设直线参数方程为（ 为参数） ，则它的截距 tytx23322t式方程为 。14 （不等式选讲选做题）（不等式选讲选做题）函数的最大值是 。11xxy15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图 AB 是O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，PC 切O 于点 C，PC=4，PB=2。则O 的半径 等于 ；三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 20082008
6、届广东省第一次六校联考届广东省第一次六校联考16 （本题满分 12 分）在中，分别是三个内角的对边若，ABCabc，ABC，4, 2Ca，求的面积552 2cosBABCS否是开始输入f 0 (x )0i)()(1xfxfii结束1 ii=2008i输出 f i (x)317 （本题满分 12 分） 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是 8，四个面是 2，蓝色骰子有 三个面是 7，三个面是 1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜. （1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望； （2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？ 18 （本题满分 14 分） 如图，
7、在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP 底面ABC ()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；21() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC 的重心？19 （本题满分 14 分）设，求满足下bxaxxf2)(列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。ab)(xf20 （本题满分 14 分）设，是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别1C,2LCnC2xy 记为，已知，都与轴相naaa,21L0,41211naaaaL), 2 , 1(nkCkLx切，且顺次逐个相邻外切（1）求由
8、构成的数列的通项公式；naaa,21L na（2）求证：4122 22 1naaaL21 （本题满分 14 分）过点作直线交圆 M：于点 B、C，在 BC 上取一点 P，使 P 点满足：), 0(aA1)2(22yx,ACAB)( ,RPCBP（1）求点 P 的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆 M 于点 R、S，求面积的最大值。MRS高三数学（理科）试卷答案高三数学（理科）试卷答案一、选择题：一、选择题：题号12345678答案BBDCCDAA二、填空题：二、填空题：ABCDOP42 分9 9、 7575 ；1010、；1111、 ；1212、；25xxxee 20081313、；1414、
9、 2 2 ；1515、 3 3 。193yx16 （本题满分 12 分）在中，分别是三个内角的对边若，ABCabc，ABC，4, 2Ca，求的面积552 2cosBABCS16解： 由题意，得为锐角， 3 分3cos5BB，54sinB， 6 分1027 43sin)sin(sin BCBA由正弦定理得 ， 9 分710c 12 分111048sin222757SacB g17 （本题满分 12 分） 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是 8，四个面是 2，蓝色骰子有 三个面是 7，三个面是 1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜. （1）分别求出两只骰子投掷
10、所得点数的分布列及期望； （2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？17解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：1182P31 32；4 分43223181E设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；2271P21 218 分. 42112172E（2）投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为 7，6 分5红色骰子点数为 2.投掷蓝色骰子者获胜概率是12 分31 32 21 64 6318 （本题满分 14 分） 如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP 底面ABC ()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平
11、面PBC所成角的大小；21() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？解：解法一 ()O、D 分别为 AC、PC 的中点：ODPA,又 PA平面 PAB, OD平面 PAB. 3 分 ()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB,又OP平面 ABC,PA=PB=PC. 取 BC 中点 E,连结 PE,则 BC平面 POE,作 OFPE 于 F,连结 DF,则 OF平面 PBC ODF 是 OD 与平面 PBC 所成的角. 又 ODPA,PA 与平面 PBC 所成角的大小等于ODF.在 RtODF 中,sinODF=,210 30OF ODPA 与平面 PBC 所成角为 arcs
12、in 4 分210 30()由()知,OF平面 PBC,F 是 O 在平面 PBC 内的射影. D 是 PC 的中点,若 F 是PBC 的重心,则 B、F、D 三点共线,直线 OB 在平面 PBC 内的射影 为直线 BD,OBPC.PCBD,PB=BC,即 k=1.反之,当 k=1 时,三棱锥 O-PBC 为正三棱 锥,O 在平面 PBC 内的射影为PBC 的重心. 5 分 解法二： OP平面 ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP.以 O 为原点,射线 OP 为非负 x 轴,建立空间坐标系 O-xyz 如图),设 AB=a,则 A(a,0,0).2 2B(0, a,0)
13、,C(-a,0,0).设 OP=h,则 P(0,0,h). 2 22 2ABCDOP6()D 为 PC 的中点,又21(,0,),22ODah uuu r,21(,0,),22PAah ODPAOD uu u ruuu ruu u ruuu rPAuu u rOD平面 PAB.()k=则 PA=2a,h=可求得平面 PBC 的法向量1,27,2a27(,0,),22PAaauu u r1(1, 1,),7n rcos.210(, )30| |PA nPA nPAnuu u r ruu u r ruu u rr设 PA 与平面 PBC 所成角为 ,刚 sin=|cos()|=.,PA nuu u r r210 30PA 与平面 PBC 所成的角为 arcsin.210 30()PBC 的重心 G(),=().221,663aahOGuuu r221,663aahOG平面 PBC,又,OCPBuuu ruu u r2(0,),2PBahuu u r2211063OC PBahuuu r uu u rh=,PA=,即 k=1,
