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1、第一章 微分衡算方程11 连续介质流体及其研究方法连续介质流体及其研究方法1，连续介质假定连续介质假定（连续粘性流模型） 。（1） 传递介质由无数质点连续组成，质点的特性()是连续的，Actu,（2） 宏观看，流场特征尺度 L质点尺度，质点可看成几何点，（3） 微观看，质点包含无数分子，质点尺寸分子平均自由程，质点的特性是大量分子的统计平均值，Knudsen 准数准数 LKn连续粘性流01.0LKn过渡流1001.0LKn自由分子流（只有分子与壁面的作用占主导地位）10LKn（分子间碰撞机会消失，粘性、导热性失去意义）不符合连续介质的特殊情况（见 P9-10） ，如：（1）高真空（真空容器、管
2、道、分子蒸馏、冷冻干燥） ，很大，很小L（2）微孔扩散（膜分离、催化剂） 。2，压缩性：压缩性：对低速粘性流，流体质点运动（惯性力）和分子运动（粘性力）构成决定流体运动形态矛盾。体现这对矛盾力量对比的准数是雷诺数 Re。当气体流速增加时，气体主流动能将影响分子的运动，即变化已不可忽略，需要考虑压缩性的影响Mach数数 当地声速流速UMa Ma3，牛顿型流体牛顿型流体符合牛顿粘性定律，如一维形式为非牛顿型流体，是“流变学dyduxyx（Rheology） ”的范畴，本课程暂不讲述。 （见 P3-P4）4,描述流体的两种观点：描述流体的两种观点：（P37）Euler 观点（空间点法）（类似电磁场的
3、方法）Lagrange 观点（质点法、跟踪法）（类似刚体力学中的方法）观点与方法固定空间位置（x,y,z）,固定被研究流体的体积，但质量可随时间变化。分析该固定位置处流体状况的变化，并由此获得整个流场流体运动的规律。场论的方法（速度场、压力场、密度场、温度场）选择某一固定质量的流体微元，追随它一起运动。位置不固定，体积可能变化。根据该运动流体微元的变化情况，来获得整个流场流体运动的规律。流体运动的几何表示流线是速度场的几何表示是同一时刻不同质点所组成的曲线，它给出同一时刻不同流体质点的运动速度方向。轨迹是同一流体质点位置随时间变化的运动规律的几何表示，它给出同一质点在不同时刻的速度方向。曲线方
4、程(P66 例 12)zyxudz udy udxxuddxyuddxzuddx其中是自变量，积分原消去，得到轨迹方程。0.3 不可压缩流体模型（液体、低速气体）0.3 可压缩性流体5,稳态与非稳态稳态与非稳态与时间 无关或有关(定常与非定常),zyxff ).,(zyxff0 f0 f6,系统系统控制体控制体具有特性固定不变的物质的集合流体在流动过程中所通过的一个空间范围可以有限，也可以无限小。可是固定不动的，也可是运动的。数学复习数学复习 Hamilton 算子 kzjyixrrrDivergence 散度 zA yA xAAzyx rGradient 梯度 kzBjyBixBBrrvrR
5、otation 旋度 zyxAAAAzyxkji rLaplace 算子 222222 2 zyx7，随体导数，随体导数（P39）对流体场中的物理量 f（矢量或标量 B） 。Ar).,(zyxffkjiuzyxrrrruuu流体对 f 求全微分，得dzzfdyyfdxxfdfdf用去除上式，则得到 f 的变化率（对时间的全导数）.dzf ddz yf ddy xf ddxf ddf 式中， ， ， 为观察者的运动速度分量。ddx ddy ddz如果，观察者随流体随波逐流，即观察者在流体中的运动速度与流体流动的速度完全一致时，则 ， ， ，这种随流体流动的导数ddxuxddyuyddzuz称为随
6、体导数。这时，用 代替 ，即DD ddzfuyfuxfuf DDfzyx随体导数 局部导数对流导数随流体的变化率=由于场的非稳态引起的变化率由于场的不均匀性引起的变化率（即由于流体运动）实例，见 P14。作业：写出密度在直角坐标系中的随体导数表达式，写出温度 t 在柱座标系中的随体导数表达式。12 微分质量衡算方程微分质量衡算方程根据的基本物理定律衡算的物理量微分衡算方程（变化方程）质量守恒定律（物质不灭定律）质量衡算单组分的连续性方程多组分的传质方程能量守恒定律（热力学第一定律）能（热）量衡算能（热）量方程动量守恒定律（牛顿第二运动定律）动量衡算（力的衡算）运动方程（动量方程）（Navier
7、-stokes 方程）（1）单组分体系的连续性方程单组分体系的连续性方程依据质量守恒定律流出控制体的质量速率流入控制体的质量速率+控制体内质量的累积速率0应用 Euler 观点取直角坐标系中固定不动的平行六面体，为衡算的微分控制体在（x,y,z）处， ，等，dxdydzdv ,zyx,zyxuuxx由左边进入的质量通量： smkgux2由右边流出的质量通量： smkgdxxuuux xxdxxx2复习题：Taylor(台劳)幂级数 xxfxf00xxx 302000! 3)( ! 2)( ! 1)(xxfxxfxxfxf取一次近似式，即dxxfxfdxxf)()(对微分控制体进行质量衡算（质量
8、流率 = 质量通量面积m2）skg smkg 2（流出流入）累积（流出流入）累积0（因为没有生成（因为没有生成）x 方向（流出流入） dydzudydzdxxuuxx x y 方向（流出流入） dzdxudzdxdyyuuyy y z 方向（流出流入） dxdyudxdydzzuuzz z 微分控制体内质量累积：质量累积：dxdydzdv ）（0 dxdydzdxdydzyu yuxuzyx 两边同除以（） ， （dv0）得dxdydz连续性方程如下 直角坐标系 0 yu yuxuzyx （写成）矢量形式 0ur （写成）散度形式 0udivr（写成）随体导数形式 01 DDur对 2 种特殊
9、情况：（1） 对稳态流动稳态流动（可压缩流体与不可压缩流体）的连续性方程连续性方程：0ur（2）对不可压缩流体不可压缩流体（稳态与非稳态）的连续性方程连续性方程：0 ur连续性方程的物理意义：取一个单位质量的流体微元，则 比容（单位质量流体的体积 m3/kg）v故 1对时间求导数，即为随体导数，得：0DD DD或 DD DD11相对密度变化率 相对体积变化率（体积形变速率）因此, 此式表明的物理意义 DD zu yuxuuzyx1r速度向量的散度三个方向上的线性形变速率体积膨胀速率对不可压缩流体，即表明：不可压缩流体的速度场是无源场。 （见0 urP21）P67例 13， 习题 16 补充习题
10、： 化工流体力学P390建立数学模型数学模型的简化运动方程法两种方法 “薄壳”流体动量平衡法例P79 习题 16应用圆筒形薄壳作微分衡算，导出流体在圆管内作轴对称流动时二维（r,z方向）连续性方程。（两种方法） 表面z 方向 左面面积 2rdr右面面积 2rdr内面面积 2rdzr 方向 外面面积 2（rdr）dz方法(一) 用(rate)流率kg/s作为 Taylor 级数中的 f(r) 左面流率 ur(2rdz)=f(r)右面流率 f(r+dr)=f(r)+ d r rf 方法(二) 用(flux)通量kg/m2.s 作为 Taylor 级数中的 f(r)，即ur=f(r)内面流速 ur2
11、rdz外面流速 ur+dr 2(r+dr)dz rru 例作业:p79,习题 1-7，为球座标系中 r 方向一维热传导dv=4r2dr内表面积 4r2外表面积 4(r+dr)2 通用的微分衡算方程设代表流体的一种强度属性 3mB根据衡算原则：（积累）（输出）（输入）（产出）（积累）（输出）（输入）（产出）即 积累总净输入产出积累 sBdxdydz 产出（Generation） sBGdxdydz单位体积中单位时间产生（消耗）的smBG3量分子传递的净输入总净输入对流传递的净输入分子传递：（分子扩散）分子传递通量 kjizyxrrrrsmB2x 方向 分子传递速率：dydzxdydzx xx y
12、 方向 分子传递速率：dzdxydzdxy yy z 方向 分子传递速率：dxdyzdxdyz zz 三个方向以分子传递方式的总净输入 sBdxdydzzyxzyx对流传递：对流传递通量：kujuiuuzyxrrrrx 方向y 方向z 方向三个方向的对流传递方式总净输入dxdydzzu yuxuzyx 由以上各式，得出：通用的微分衡算方程通用的微分衡算方程Gzyxzu yuxuzyxzyx 矢量形式：3msBGurr uuurrrQ DDurGuDDrr对不可压缩流体为：GDDuurrr 非稳态项 对流项 扩散项 生成项（源项）对不可压缩流体通用的微分衡算方程对不可压缩流体通用的微分衡算方程GDDrsmB312 质量微分衡算方程质量微分衡算方程（1） 双组分体系（只考虑浓度差引起的扩散）, ,AAABDr smKgAGA3得 AAABADDD2若用 mote 标准，,ACAABCDrsmKmolARGA3得 AAABARCDDDC2 非稳态项对流项扩散项源项（2） 单组分体系或均相混合物流体当作一个整体的流动（即连续性方程）这时， （没有浓度差） ，,0r0G由 Gurr 得 ， 即 ， 0ur0ur对不可压缩流体，即。0 ur13 能（热）量微分衡算方程能（热）量微分衡算方程对不可压缩流体，进行热量衡算，当,为常数
