《《光学》-第八章 现代光学基础教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《光学》-第八章 现代光学基础教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 现代光学基础1 （1）计算氢原子最低的四个能级的能量大小，并把它们画成能级图；（2）计算这四个能级之间跃迁的最小的频率是多少。解：根据：22224 22hnkZmeE最低四个能级的量子数为：代入公式，4321、n计算得到：、eVE6 .131eVE4 . 32eVE5 . 13eVE85. 04（2）频率最小的跃迁是在 E3和 E4之间，能级差： 由：eVEEE65. 034hE 解得跃迁频率：1141059. 1/sEh2 当玻尔描述的氢原子从 n=2 的轨道跃迁到的 n=1 轨道后，问（1）轨道的半径有什么变化？（2）能量改变了多少？解：（1）由 Zkmehnr222 2 4轨道半
2、径的变化量：nmZkmeh Zkmehr157.04142222 2 222 2（2）根据：22224 22hnkZmeE能量的变化量：eVhkZme hkZmeE2.10)12()22(22224 2 22224 23 令光子的波长为称为波数，若用符号表示，则光子的能量为。1, ,vvhc如果一个光子具有 1 电子伏特的能量，那么它的波数应为若干？解：根据公式（76）得vvvhchv 10310626. 61060. 111060. 1108341919焦耳伏库仑故 = 8049 厘米-11 33419 80490010310626. 61060. 1 米v4 (1)钠低压放电管发出的黄光，
3、其多普勒宽度为，A&5890A&0197. 0计算黄光频率、频宽及其相干长度。 （2）又一氦一氖激光器发出波长为 6328，试求此激光器的相干长度。A&解：（1）钠黄光的频率为Hzcv14 810 100934. 5105890103将微分得： cv0vv即 ： vv负号表示增加时，减少。故多普勒宽度相当的频宽为：vHzvv914101.678 100934. 558900194. 0钠低压放电管的相干长度根据公式（92）为x)269(450.* 88.170194. 0)5890(22式参见厘米pAAvc xctcx& （2）氦氖激光器的相干长度为x公里米4010410)6328(4 722
4、 AAx&由此可见，氦氖激光器的单色性远比普通光源高，时间相干性较一般光源好得多。5 设氩离子激光器输出的基模 4880的频率为 4000MHz，求腔长 1 米时，A&光束中包含几个纵模？两相邻波长的波长差是多少？解：由氩离子激光器的基频为Hzcv14810 1015. 6488010103和其频宽，则可计算对应的波长间隔为HzMHzy93104104AAvv&0317. 048801015. 6104149 现谐振腔长为 d=1 米，腔内折射率 n=1，这是相当于法布里-珀罗干涉仪，其相长干涉的条件是光程差应满足下列条件：jind2cos2式中。将上式两边微分，得1cos,101, 1210
5、iAdn&米j 0jjj即62.26102(4880)0.03172cos210 222dindjj 所以光束包含 26 个纵模。其次计算相邻波长的波长差，这可将频宽对应的波长间隔除以纵模数得到。Aj&00119. 062.260317. 0通过该题的计算可知，减小腔长可使纵模个数减少，从而提高输出激光 的单色性。6 发出的的橙色光，其多普勒宽度为，试计86KrA&6058A&00550. 0算橙色谱的频率 v，频宽和相干长度。解：频率 v 可由给出：cv Hzcv14 510 1095. 4106058/100 . 3厘米秒厘米 运用的关系式，计算频率 vvvHzAAvv8141050. 4
6、1095. 460580055. 0&相干长度为x)269(450.* 66.67 105 . 4103810式参见厘米pvcx这一数值是近似,较精确的计算表明：厘米33.2167.6632. 032. 0vcx7 如果某种原子的激发态寿命为 10-8秒，其发出的光的波长为 6000，试A&问自然线宽是多少？解：根据激发态寿命和自然线宽所对应的频宽的关系可知：v1v又由波长和频率的关系：vc 上式微分后，可得 0vv8810221010103)6000(cvv8 太阳照到地球上的辐射能每分钟每平分方厘米为 2 卡，求它的电场强度。又设氩离子激光器输出的单色光波长为 4880，功率为 2 瓦，光
7、束截A&面直径为 2 毫米，求它的电场强度。解：能量密度 u 和能流密度 uc 分别为22 0rPucEu式中为真空中的介电常数，其数值为，E 为电场强度，其0121085. 8单位为伏特/米，u 的单位为焦耳/米3秒。C 为光速。故太阳辐射到地面时辐射能的电场强度为米伏/7241085. 8103)01. 0(60218. 41282 0uE对氩离子激光器而言，光束截面积为262210)001. 0(米r822103)001. 0(2 crPu米伏/1055. 11085. 8103)001. 0(24 1282 0uE9 试根据氦、氖原子的相关能级图计算 5s3p 跃迁的能量差和 3p3s
8、 跃迁的能量差，把计算结果分别用电子伏特和焦耳表示，并分别计算具有这一能量的光子波长。解：由跃迁的能量差的公式分别为：焦耳19 351014. 31.96 )70.1866.20(eVeVEEps焦耳19 331020. 32.00 )70.1670.18(eVeVEESP这两种跃迁所发射的光子的波长分别为AEhc&63301033. 61014. 310310626. 67 19834 米AEhc&62101021. 61020. 310310626. 67 19834 米10 推导频带宽度为的波列在真空中的相干长度的表达式，并用波列的v线宽和平均波长表示。解：根据： vctcx1但是： c
9、kk因此： vv即： vv1故： 2vcx11 考虑大约 10-8秒的原子跃迁期间所发射的光谱可见区的一个光子。试问这个波包有多长？估计波包的线宽（纳米），并用频率稳定性表500示波包的单色性。解：波包的长度： 米秒秒米310/10388tcx波包的线宽：纳米米米米51429 103 . 8103 . 83)10500( x波包的单色性：75 106 . 1500103 . 8 vv即近似等于一千万分之一。12 第一个直接测定 PbSnTe 激光器的激光带宽的实验已经在 1969年成功地实现了。这一激光器（工作被长为=10600 纳米）和二氧化碳激0光器外差，并观察到小至 54KHz 的带宽。
10、试求 PbSnTe 激光器相应的频率稳定度和相干长度。解：Hzv31054故稳频的稳定度为9 893 001091. 1103)1010600)(1054()( cv vv即近似等于十亿分之一。相干长度为：米3 38 1056. 51054103vctcx13 设想采用某种开关把连续激光光束（假定是单色的，纳米）8 .6320截成 0.1 微秒（1 微秒=10-6秒）长的脉冲。试计算所得脉冲的线宽、带宽和相干长度。如果斩波频率为 1015Hz，试求所得的带宽和线宽。解：脉冲的长度： 米210810310103tcx脉冲的带宽：Hztv10101脉冲的线宽：纳米0133. 0103)108 .632(292 x如果斩波频率为 1015Hz 时，所得脉冲的带宽和线宽分别为Hzv1510纳米79.133410103)108 .632(15 829222 ctcx14 Kr86的橙色谱线（）的多谱勒线宽，试计算：A&6058A&00550. 0（1）谱线的频率；（2）以 Hz 表示多谱勒线宽；（3）以厘米表示相干长度。解：（1）谱线的频率由给出vc Hzcv14 510 1095. 410058. 6/100 . 3厘米秒厘米 （2）用关系式得 vvHzAAvv8141050. 460580055. 01095. 4&（3）相干长度根据公式为xvctcx
