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1、哈尔滨工程大学结构力学考研真题（1）一、已知：，用力法求解。如图：0112lll-1）3 0103624M lM lql EIEIEI-2)32 0112 63243616M lM lM lM lqlpl EIEIEIEIEIEI -3)2 1206316M lM lpl EIEIEI解得：= ， = ，=0M27 96ql1M25 48ql2M213 96ql二： 图中钢架各杆均为 EI l ,m=,用位移法求解杆 2-4 两端弯矩剪力。2ql3/24AlEI解：未知数为： ，力的平衡方程为：244,v 4221242342400MMMMmNR其中，2 244 42424222 244 24
2、2424222 21212323244 424242223246 12 426 12 44,6612 2EIEIEIvqlMMMlll EIEIEIvqlMMMlll EIEIMMMMll EIEIEIvqlNNNlll 代入力平衡方程：2 244 22 2244 2244 223246012 1226 12 663602EIEIEIvql lll EIEIEIvqlqllll EIEIEIvql lll解得：3233447 64 7 192 5 192ql EI ql EI qlvEI 故：2 24421 8 5 8MqlNql 三、:已知：P=qr,曲杆的断面惯性矩为 I.上图为左半边，右
3、边对称。解：由对称性可知，对称断面处剪力为零，转角，静不定内力和000T可最小功原理求出：0M2 1022 00()( ) (/2)2sin(1 cos )()qsMOAM s MqrqrT rAB 段2 段001 ()0 ()( )( )1 ()(1 cos ) ()OAOAM sM s MTABrAB段段段段最小功原理：0022221 010000( )( )11/22sin1 cos20srVM sM sdsMEIMqsMdsMqrqrT rrdEIEI 222 00012sin(1 cos )1 cos02VqrMqrT rrrdTEI g分别得：2 002 0011122264131
4、22424MT rqrMT rqr 解得：2 000.5388( )2.7452MqrM sTqr 表达式正确由 得极值点在点,该处极值为10M s0ts 10MM由 得20M s020.7285,0.6296qrtgT 极值为222 2210.53882sin0.62962.74521 cos20.61Mqrqrqrqr 区间端点 B 处 222210.53882sin2.745210.7922BMqrqrqrqr gmax012 maxmax,0.79()BBBMMMMMMMqr 发生在支撑处四、一矩形板，长 200cm,宽 60cm,厚 1.2cm,板上受均布载荷 q=0.65kgf/,
5、板2cm四周刚性固定，半边可以趋近，试求： a) 板中点 A 及长边中点 B 的弯曲应力及板中点 A 的挠度。b) 若板载长边还受到中面拉应力为 188kgf/，A 点的挠度及 A,B 的应2cm力与中面应力时是否相同，求出其值。图：解：解：（a）已知 a/b=200/60=3.33，q=0.65kg/cm2，k=0（无中面力） a/b3 且符合荷载弯曲条件 t=1.2cm222 2 22660.65 60406/241.24A AMqbkg cmtt222 2260.65 60812/121.22Bqbkg cmt 244433631(1)0.65 600.028430.07322 101.
6、238412AgbgbcmtEtE(b) 已知中面力2 01.88/kg cm22 00 3263 11112(1)6012 188(1 0.3 )0.82/12222 101.2tubbuE tE t 2212 24241632230.65 60( )0.92590.22424 1( )0.65 600.957186.61212 (1) 0.65 60( )0.9360.066384322 101.2 1/61 1.2 /60.24ABAqbMukgqbMukggbuf ucmD Wtcm 090.2188563.8/0.24A AMkg cmW0186.6188965.5/0.24B AM
7、kg cmW与 9（a）比较可见，中面拉力使板弯曲略有改善，如挠度减小，弯曲应力 也略有减少，但合成结果应力还是增加了。 五：板的稳定性： 22222 224/,0.3100100800/,76/D b t kgfcmttkgfcmbbcr6crcrk4, 所以实用上可取：在船舶结构计算中将弯曲刚度中D 中的E=2. 15 10代入，得到：或牛顿毫米m=1,222222222 221/,0.3100100200/,19/aDaDa bb tba tbkgfcmttkgfcmaa 222cr6crcrbbm =1, k=所以实用上可取：=在船舶结构计算中aa将弯曲刚度中D 中的E=2. 15 1
8、0代入，得到：或牛顿毫米六：有限元分析。 （矩阵法）用矩阵法求解可动节点刚架，各杆断面均相同，断面为 A，惯性矩为 I，杆长及总坐标， 节点，单元编号如图： 1.写出杆元 1，2，3 对纵坐标之单元刚度阵 2.写出结构总刚度矩阵 3.节点位移矩阵及外载荷列阵解：a) 写出各杆元对总体坐标之单元刚度矩阵22(1)(3)220000 12612600660402E 0000 12612600660204AA IIII llll IIIIllKKAAl IIII llll IIIIll (1)(1)(3)(3)(2)(2)(2)222133342ll(2)2223 (2)(2)(1)(1)(3)(3
9、) 323312114344KKKKKKKKKKKKKK 以代cossin022010sincos010022001001t 00tTt (1)1(1)(3)KKTKT222200001261260001 00101001 0066040200100101 000000101001261261 0000 001001 660204AAIIII llll IIIIEll AAlIIII llll IIIIll 22(3)(3)(1)(1) 33342221 (3)(3)(1)(1) 43441211 22126126000000 660402126126000000 660204IIII lll
10、l AA IIIIKKKKEll IIIIlKKKK llll AA IIIIll b）集成总刚度矩阵 IlIIlIAAlI lI lI lIIlIIlI lIIlIAlIAlI lI lIlI lI lIA lIAIlIIlI lIIlIlI lI lIAlIAA lIA lI lI lIIlIIlIAAlI lI lI lIKKKKKKKKKKKKK4062060000601260122066236 2300023 46023 460601260212002230623620623 46023 46000002602126012206406000060126012222222222222)
11、3( 44)3( 43)3( 34)3( 33)2( 33)2( 32)2( 23)2( 22)1( 22)1( 21)1( 12)1( 11c）写出节点位移及外载荷列阵TT zzzzTvuvuvuvu4321444333222111MMM固端力： T TQlQQlQF 12201220)1(M局 0)3()2(TTFF局局 12 )1()1(1202120212201220100001010100001010TFFQlQQlQQlQQlQFFTLLL局总 TRyxRyxMRRQlQQlMTQRPPPPP 44411143210001202122MMM总约束处理 3232 )3( 33)2(
12、33)2( 32)2( 23)2( 22)1( 22 PPKKKKKK 哈尔滨工程大学结构力学考研真题（2）一、将图中梁 3-4 化为粱 0-1-2 的中间弹性支座后进行求解，画出梁 0-1-2 的弯矩图，已知梁的断面惯性矩均为 I，且。3114lll解：=1A 332 486ll EIEI列出 1 节点的转角连续方程： 2111111 111122 33216222plM lvMlv EIlEIlEI MMpvARApll 联立求解得：= 1M3 11pl3123 36plvEI弯矩图如右图：二、用位移法计算肋骨钢架，已知.1202303401256023450342502 ,4 ,4,ll ll ll IIIIIIIII由对称性只要考虑一半，如左半边 1）固端力（查附表 A-4）， 2 1200 01(2 ) 105MQlq l 2 2100 02(2 ) 1515MQlq l252332340MMMM2）转角对应弯矩（根据公式 5-23, 5），0 122 02 (4) 2EIMl0 212 04 (4) 2EIMl
