《建筑力学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1建筑力学常见问题解答 4 杆件的强度、刚度和稳定性计算1 1.构件的承载能力，指的是什么？构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发 生破坏。(2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发 生过大的变形而影响使用。(3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致 于突然丧失稳定。2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用表
2、示；相切于截面的应力分量 称切应力或切向应力，用表示。应力的单位为 Pa。1 Pa=1 Nm2 工程实际中应力数值较大，常用 MPa 或 GPa 作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3 3.应力和内力的关系是什么？应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。4 4.应变和变形有什么不同？应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变， 以表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以 /表示横向应变。5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以表示。对
3、于轴力为常量的等截 面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为（4-ll2） 拉伸时为正，压缩时为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为 a，变形后 为 a1，则横向变形为aaa12横向应变 /为（4-aa/3） 杆件伸长时，横向减小，/为负值；杆件压缩时，横向增大，/为正值。因此，拉(压) 杆的线应变与横向应变/的符号总是相反的。 （3）横向变形系数或泊松比 试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变/与线应变的绝对值之比为 一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用 表示。（4-/ 4） 是无量纲的量，各
4、种材料的值可由试验测定。6 6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系？纵向应变和横向应变之间，有什么联系？ 答：当杆件应力不超过某一限度时，横向应变/与纵向应变的绝对值之比为一常 数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用 表示。（4-/ 4）是无量纲的量，各种材料的值可由试验测定。7 7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？ 答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定律的应用条件：只 适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。8. 胡克定律是如何表示的？简述其含义。 答：（1）胡克定律内力表达的形式（4
5、-EAlFlN6） 表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件 的横截面面积成反比。（2）胡克定律应力表达的形式（4- E 7） 是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。比例系数 E 称为材料的弹性模量，从式(4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模3量越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位 与应力的单位相同。EA 称为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA 越大， 杆件的变形就越小。 需特别注意的是： (1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称
6、为比例极限(在第三节将作 进一步说明)。 (2)当用于计算变形时，在杆长 l 内，它的轴力 FN、材料 E 及截面面积 A 都应是常数。9.何谓形心？如何判断形心的位置？ 答：截面的形心就是截面图形的几何中心。 判断形心的位置： 当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定 圆形、圆环形、正方形的形心； 只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需 计算才能确定。1010.具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？ 答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点， 则需计
7、算才能确定。11.简述形心坐标公式。答:建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合， 叫做组合图形。例如 T 形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是 A1和 A2，它们的形心到坐标轴 z 的距离分别为 y1和 y2，则 T 形截面的形心坐标为212211 AAyAyAyC更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有（4-iii CAyAy8） 式中 yC组合截面在 y 方向的形心坐标；Ai组合截面中各部分的截面面积；yi组合截面中各部分的截面在 y 方向的形心坐标。 同理可得（4-iii CAzAz49）12.何谓静矩？ 答：平面图形的面积 A
8、 与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静 矩。一般用 S 来表示，即：CyCz zASyAS即平面图形对 z 轴(或 y 轴)的静矩等于图形面积 A 与形心坐标 yC(或 zC)的乘积。当 坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过 图形的形心。1313.组合图形的静矩该如何计算？组合图形的静矩该如何计算？ 答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为（4- CiiyCiiz zASyAS10） 式中 Ai为各简单图形的面积，yCi、zCi为各简单图形形心的 y 坐标和 z 坐标。(4-10)式表 明：组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静
9、矩的代数和。14.何谓惯性矩？、圆形截面的惯性矩公式如何表示？ 答：截面图形内每一微面积 dA 与其到平面内任意座标轴 z 或 y 的距离平方乘积的总 和，称为该截面图形对 z 轴或 y 轴的惯性矩，分别用符号 Iz和 Iy表示。即（4- AyAzdAzIdAyI2211）不论座标轴取在截面的任何部位，y2和 z2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。惯性矩常 用单位是 m4 (米4)或 mm4 (毫米4)。 1515.试算出矩形、圆形的惯性矩。试算出矩形、圆形的惯性矩。 答：（1）矩形截面223 22 12hhAzbhdybydAyI5图 4-10 图 4-11 同理可求得123hbIy对于边长为
10、a 的正方形截面，其惯性矩为124aIIyz（2）圆形截面图 4-12 图 4-12 所示圆形截面，直径为 d，半径为 R，直径轴 z 和 y 为其对称轴，取微面积 dyyRdA222积分得圆形截面的惯性矩为：RRAzdRdyyRydAyI644244 2222同理可求得644dIy1616.试说出平行移轴公式每个量的计算方法。试说出平行移轴公式每个量的计算方法。6答：（1）平行移轴公式（4-AaIIzz2 112a）同理得 (4-12b)AbIIyy2 1公式 4-12 说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心轴的惯性 矩，再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的
11、平行移轴公式。17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？ 答：组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。 （1）求组合图形形心位置； （2）求组合图与简单图形两轴间距离； （3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。18.18.低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？ 答：根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段， 屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段。19.为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？ 答：屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标： (1)当材料的应力达到屈服强
12、度s时，杆件虽未断裂，但产生了显著的变形，势必 影响结构的正常使用，所以屈服强度s是衡量材料强度的一个重要指标。(2)材料的应力达到强度极限b时，出现颈缩现象并很快被拉断，所以强度极限b 也是衡量材料强度的一个重要指标。20.什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率？答：（1)延伸率：试件拉断后，弹性变形消失，残留的变形称为塑性变形。试件的标 距由原来的 l 变为 l1，长度的改变量与原标距 l 之比的百分率，称为材料的延伸率，用符 号表示。(4-14)001100lll（2)截面收缩率：试件拉断后，断口处的截面面积为 A1。截面的缩小量与原截面积 A 之比的百分率，称为材料的截面收缩率，用符号表
13、示。(4-15)001100AAA21. 试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同？ 答：塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、颈缩等报7警现象，可及时采取措施加以预防。 脆性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料破坏前毫无预兆，突然 断裂，令人措手不及。22.22.许用应力的涵义是什么？许用应力的涵义是什么？ 答：任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限，称极限应力，用0表 示。 为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应 力。由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计，构件使用时又必须留有必要的安全 度，因此规定将
14、极限应力0缩小 n 倍作为衡量材料承载能力的依据，称为许用应力，以 符号表示：(4-16) n0n 为大于 l 的数，称为安全因数。2323.轴向拉伸（压缩）正应力计算公式是什么？并解释每个量的物理意义。轴向拉伸（压缩）正应力计算公式是什么？并解释每个量的物理意义。答：如用 A 表示杆件的横截面面积，轴力为 FN，则杆件横截面上的正应力为(4-17)AFN正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。2424.轴向拉伸（压缩）杆的最大应力出现在什么截面？轴向拉伸（压缩）杆的最大应力出现在什么截面？答：当杆件受几个轴向外力作用时，由截面法可求得最大轴力 FNmax，对等直杆来讲， 杆件的最大正应
15、力算式为：(4-18)AFN maxmax最大轴力所在的横截面称为危险截面，由式 4-18 算得的正应力即危险截面上的正应 力，称为最大工作应力。25.简述轴向拉伸(压缩)的强度计算 答：对于轴向拉、压杆件，为了保证杆件安全正常地工作，就必须满足下述条件(4-19) max上式就是拉、压杆件的强度条件。对于等截面直杆，还可以根据公式(4-18)改为(4-20) AFN max826.26.轴向拉伸（压缩）杆的强度条件可以解决哪三类问题？轴向拉伸（压缩）杆的强度条件可以解决哪三类问题？ 答：在不同的工程实际情况下，可根据上述强度条件对拉，压杆件进行以下三方面的 计算：（1）强度校核如已知杆件截面尺寸、承受的荷载及材料的许用应力，就可以检验杆件是否安全，称 为杆件的强度校核。（2）选择截面尺寸 如已知杆件所承受的荷载和所选用的材料，要求按强度条件确定杆件横截面的面积或 尺寸，则可将式(4-20)改为(4-21) maxNFA （3）确定允许荷载如已知杆件所用的材料和杆件横截面面积，要求按强度条件来确定此杆所能容许的最 大轴力，并根据内力和荷载的关系，计算出杆件所允许承受的荷载。则可将公式(4-20)改 为(4-22) AFNmax2727.平面弯曲的
