[数学]数量关系技巧

《[数学]数量关系技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学]数量关系技巧（95页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1 / 96行测数量：经济利润问题的不同解法经济利润问题因为贴近我们日常生活，能很好考查学生的综合素质，所以是历年公务 员考试的热点和重点。解决经济利润问题有多种方法，常见的有代入排除法、通过方程或 者方程组来解答、还有就是十字交叉法。经济问题最重要的公式就是： 这是我们解决经济问题的根本。 下面以历年考题为例： 例 1：一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上 的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。”请问 书比杂志贵多少钱？（ ）（2009 年 4 月 26 日公务员联考) A.20 B.21 C.23 D.24 解析

2、：两个数的和是一个偶数，因此差也是偶数，排除 A、D。假设书和杂志的定价分 别为 x、y 元，将 B 代入，则 x-y=21，得 x=30，y=9，不符合题意，所以选择 C。 例 2：一商品的进价比上月低了 5%，但超市按上月售价销售，其利润提高了 6 个百分 点，则超市上月销售该商品的利润率为（ ）（2010 年国家公务员考试) A.12% B.13% C.14% D.15% 解析：解法一：设上月进价为 100，售价为 x, 根据题意可以列出以下方程 解出 x=114 则上个月的利润率为： 解法二：设上月进价为 100，利润率为 y, 根据题意可以列出以下方程：100（1+y)=95(y+6

3、%+1) 2 / 96解出 y=0.14。选择答案 C 例 3: 受原材料价格涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了 1/15，而原材料成本在 总成本中的比重提高了 2.5 个百分点。问原材料的价格上涨了多少？( )(2011 年国家公务 员考试) A.1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12 解析：设之前的总成本为 15，根据题意，则上涨了 1，现在的总成本是 16。总成本上 涨是因为原材料上涨，如果设原材料之前的成本为 x，则现在为 x+1。根据题意可以列出如 下方程：解出 x=9 所以原材料的价格上涨了 1/9，选择答案 A。 例 4：某家具店购进 100 套桌椅，每套进价 200

4、 元，按期望获利 50%定价出售，卖掉 60 套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润 比期望利润低了 18%，余下的桌椅是打几折出售的？（ ）（2010 年 9 月 18 日公务员联考) A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折 解析：解法一：根据题意，每套椅子原进价是 200，获利 50%，则售价 300 元，期望 获的总利润为 100100=10000 元。实际利润减少了 1000018%=1800 元，那么平均每套降 价 1800/40=45 元，则每套降价幅度 45/300=15%，相当于打八五折，所以选择答案 C。 解法二：十字交叉法用于解

5、混合平均问题，所以解经济利润问题时，更方便和快捷。 3 / 96设打折后的利润率为 x%，解出 x=27.5%，这打折后的售价为 200（1+27.5%）=255，255/300 =0.85，打八五折。平时备考的过程中，首先要求考试对经济问题的一些基础公式能熟练掌握，多多练。 在实际考试的适合，考生要做的就是快速根据题干给出的信息以及自己的知识储备，运用 适合自己的相关解题方法。 行测更多解题思路和解题技巧，可参看 20132013 年国家公务员考试一本通年国家公务员考试一本通、20132013 年年 公务员考试技巧手册公务员考试技巧手册。行测数量：行程问题解题技巧公务员考试中行程问题一直都是

6、热点，几乎每年都会考到，考察的难度也往往是所有运算 题型当中最难的一部分。因此行程问题是大部分考生最为头疼的一个题型，但是，任何题 目都有技巧，只要摸准了这些题的规律，可以按照相同的思路去解决。那么，我们来看看对于行程问题我们该运用什么样的思路。首先，我们来看行程问题的核心公式 S=VT。这种等号一边是一个量，另一边是两个量 乘积的公式，可以称之为比例型公式。这种公式有一个潜在的规律就是，不管题目怎么设 置，路程、速度、时间这三个量总有一个是确定不变的，而另外两个量都是变的，只要找 到行测公式当中的不变量，等量关系就找出来了，所以关键是找这个不变的量。一般来说，在这三个量当中，由于往往涉及不同

7、主体，因此速度大多时候是个变量， 所以不变量基本上隐藏在路程和时间这两个量里面，两种情况分别如下。第一，路程作为不变量。这种情况一般来说是比较好寻找的，我们拿一个之前的考题 来举例：4 / 96【例题】有甲、乙、丙三人，甲每小时走 80 公里，乙每小时走 70 公里，丙每小时走 60 公里。现在甲从 A 处出发，乙、丙两人从 B 处同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 15 分钟后，甲又与丙相遇。求 AB 两地的距离。( )A.315 公里 B.525 公里C.465 公里 D.455 公里这是一个相遇问题，在这个题目中，三人速度都有，很明显是不一样的。我们知道， 在相遇追及问题里，相遇距离就是

8、两地之间的整个全程，不管是甲丙之间还是甲乙之间， 都是这一个全程;也就是说，在这个题目中路程是潜在的不变量，变量是速度和时间。那么 我们围绕路程这个等量关系列出两个表示路程的式子就可以解决：设甲乙相遇时间是 T， 那么甲丙相遇时间就是 T+1/4，利用相遇公式有(80+70)T=(80+60)(T+1/4)。解得 T=3.5,因 此整个距离是 525。这是关于以路程为不变量的情况。第二，时间作为不变量。这种情况可能更为隐蔽，有的学员很可能意识不到。我们试 想，如果速度是变量，时间也是变量的话，那么路程必然是不一样的，所以在题目中如果 提到了二人行驶的路程不一样，一般是在告诉大家时间是变量;还有

9、有一种很隐蔽的说法就 是“二人同时出发，在某点相遇”，这就是告诉我们二人所用的时间是相等的，可以完全 拿时间做等量关系来列式。【例题】小张和小王同时骑摩托车从 A 地向 B 地出发，小张的车速是每小时 40 公里， 小王的车速是每小时 48 公里。小王到达 B 地后立即向回返，又骑了 15 分钟后与小张相遇。 那么 A 地与 B 地之间的距离是多少公里?( )A.144 B.136C.132 D.128在这个题目中，两个人的速度是不一样的，而且题目中给出“同时出发”“相遇”这 样的字眼，所以时间一定是不变量。拿时间作为等量关系，则甲的路程是 S+12，乙的路程5 / 96是 S-12，速度分别

10、是 48 和 40，那么用时间相等列式应该表示成：，解得 S=132。以上两个简单的例子说明，我们在遇行程问题的时候，克服心理上的畏难情绪，按部 就班地找到题目中的不变量，分别用另外两个量表示出来列在等式两边，就可以求出题目 的设问。行测数量：巧解年龄问题年龄问题是指研究两人或者多人之间的年龄变化和关系的问题。行测考试中常常涉及两人 或者多人年龄之间的倍数关系。常见的考查方式为：今年小宁 8 岁，妈妈 32 岁，那么再过 多少年妈妈的岁数是小宁的 2 倍？下面为考生讲解如何巧妙解答年龄问题。年龄问题重要原则为：任何两人年龄差不变；任何两人年龄之间的倍数关系是变 化的；每过一年，所有的人都长了一

11、岁。上例中，今年小宁比妈妈小 32-8=24 岁，那么小宁与妈妈的年龄差永远为 24 岁。当小宁从 8 岁长到 12 岁时，妈妈也长 4 岁，变为 32+4=36 岁。两人年龄的倍数由 328=4 倍，变化到 3612=3 倍。知识点一：如何解年龄问题知识点一：如何解年龄问题解决年龄问题的关键在于“年龄差不变”。一般说来，解决年龄问题需要从表示年龄 间关系的条件入手理解数量关系，必要时可借助线段图和表格进行分析。主要的思考方式 如下：由差倍问题公式可得，小宁年龄为 24（2-1）=24 岁，即小宁 24 岁时，妈妈的年龄 等于小宁的 2 倍，因此再过 24-8=16 年。6 / 96（2）因为

12、行测考试中，数学运算均为选择题，对于表述直接的年龄问题，没有解题思 路，或者计算比较繁琐时，可采用代入排除法。例题 1： 姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数和是 40 岁时，姐姐多少岁？A.22 B.34 C.36 D.43解析：“此题答案为 A.两人年龄差为 13-9=4 岁，用线段图显示数量关系，如下图所 示：由图可知，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差，再除以 2 就得到弟弟的年龄，进而可求 出姐姐的年龄，这相当于一个和差问题。根据和差公式：弟弟的年龄为（40-4）2=18 岁，则姐姐的年龄为 18+4=22 岁。知识点二：多人之间的年龄问题知识点二：多人之间的年龄问题多

13、人之间的年龄问题在行测考试中出现的频率略有增加，它主要考查多个人之间的年 龄关系变化。解决此类题目的重点为规律：每过一年，所有的人都长了一岁。例题 2： 父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，12 年后父亲的年龄等于两个儿子的年龄 之和，请问父亲现在多少岁？A.24 B.36 C.48 D.60解析：此题答案为 C.12 年后，父亲与两个儿子的年龄和应该是 84+123=120 岁，将 父亲 12 年后的年龄看做 1 倍，那么 12 年后父亲的年龄为 1202=60 岁，现在的年龄为 60-12=48 岁。7 / 96例题 3： 甲、乙、丙、丁四人今年的年龄分别是 32、24、22、18 岁，那

14、么多少年前 甲乙的年龄和恰好是丙丁年龄和的 2 倍？A.15 B.14 C.12 D.10解析：此题答案为 C.画出线段图，如下图所示。可知，（32+24）（22+18）=16 为甲乙年龄和与丙丁年龄和之差。当甲乙的年龄和恰好是丙丁年龄和的 2 倍时，设丙丁年龄和为 1 倍，则甲乙年龄和为 2 倍，则 1 倍为 16（2-1）=16，即丙丁当时的年龄和为 16 岁。增加的年龄和为 22+18-16，因此过了（22+18-16）2=12 年。知识点三：三等分结论知识点三：三等分结论例题 4： 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5 岁。”乙对甲说：“当 我的岁数是你现在的岁数时，你将

15、50 岁。”那么，甲现在（ ）岁，乙现在（ ）岁。8 / 96解析：35、20.根据题意画出示意图，如下图所示：当乙 5 岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段 AC 表示，可知甲、乙二人年龄差等 于线段 BC；甲、乙现在的岁数差等于 EF，当乙的岁数等于甲现在的岁数（用线段 DF 表示），甲 将 50 岁（用线段 GI 表示），此时二人年龄差等于线段 HI.因为年龄差是不变的量，所以 BC=EF=HI.根据图示，GI=5+BC+EF+HI=5+3BC，所以甲乙二人的年龄差为：（50-5）3=15 岁， 乙现在的岁数是 15+5=20 岁。甲现在的岁数是 20+15=35 岁。解析：知识点四：

16、年龄推理题知识点四：年龄推理题年龄推理题在行测考试中出现较少，它需要考生通过寻求年龄间的特殊情况来得到突 破口，从而最终得出答案。常见的特殊情况为：经过了 N 年，所有人增长的岁数和不是 N 的倍数，这说明 N 年前 有人没有出生，从而可直接求出该人的年龄。9 / 96例题 5： 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 4 岁，今年全家年龄的 和是 72 岁，10 年前这一家全家年龄的和是 44 岁。今年父亲多少岁？A.33 B.34 C.35 D.36解析：此题答案为 B.一家人的年龄和今年与 10 年前比较增加了 72-44=28 岁，而如果 按照三人计算 10 年后应增加 103=30 岁，只能是小芬少了 2 岁，即小芬 8 年前出生，今 年是 8 岁，今年父亲是（72-8+4）2=34 岁。行测数量：空瓶换酒问题公务员数量关系这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意： “最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值， 因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值