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1、映射与函数 一、知识点讲解： 1映射： (1)映射是一种特殊的对应，映射中的集合 A，B 可以是数集地可以是点集或其他集合，这两 个集合有先后次序，从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是截然不同的；(2)映射包括集合 A，B 以及从 A 到 B 的对应法则，三者缺一不可；f(3)对于一个从集合 A 到集合 B 的映射来说，A 中的每一个元素必有惟一的象，但 B 中的每一 个元素却不一定都有原象，如果有，也不一定只有一个。 （4）映射的个数：设集合 A 有个元素，集合 B 有个元素，则从 A 到 B 的映射最多有mn个。mn（5）函数一定是映射，但映射不一定是函数，即函数是一种特殊的映
2、射，即是两个非空数集 之间的映射。2、一一映射：映射:AB 为一一映射，须具备以下两个条件：f(1)在映射下，A 中不同的元素在 B 中有不同的象；f(2)B 中每一个元素都有原象。 3、函数：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射；由此可知，函数是一种特殊的映射:AB 必须满足 A、B 都是非空数集，其象的集合是 B 的f子集。 二、课堂练习 1设 f:AB 是集合 A 到集合 B 的映射，则正确的是 （ ） AA 中每一元素在 B 中必有象 BB 中每一元素在 A 中必有原象 CB 中每一元素在 A 中的原象是唯一的 DA 中的不同元素的象必不同 2下列四个对应中，是映射的是 （ ）A
3、.(3)(4) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(4)3集合 A=3,4,B=5,6,7,那么可建立从 A 到 B 的映射个数是_，从 B 到 A 的映射个数是_. 4设集合 A=R，集合 B=正实数集，则从集合 A 到集合 B 的映射 f 只可能是 ( )A.f:xy=|x| B.f:xy= C.f:xy=D.f:xy=x31 x812 x5设集合 A 和 B 都是自然数集 N，映射 f:AB 把集合 A 中的元素 n 影射到集合 B 中的元素，则在映射 f 下，象 20 的原象是 （ nn2） A.2 B.3 C.4 D.5 6如果(x,y)在映射 f 下的象是(x+y,x-
4、y)，那么(1,2)在映射下的原象是 （ ）A.（3，1） B.（） C. （） D.（-1，3）21,2323,217. 已知集合 P=-4，4，Q=-2，2，下列对应yx 不表示从 P 到 Q 的映射是 （ ）A B. C. D.xy 2)4(212xy2412xyyx828.设是从 A 到 B 的一个映射，其中 A=B=BAf:yxyx,),(R若，则 A 中与 B 中元素（4，2）对应的元素是 。),2(),( :yxxyxf9.已知 A=B=R，若 55，且 7，若，则 C= baxyxfByAx:,1120Cabm n p (2)a b cmn (1)a b cm(3)abm n
5、p (4)。10.从集合 A=1，2到 B=0，1，-1可建立 个不同的映射。11.已知集合 A 到集合 B 的映射，且 B=0，1，那么 A 中的元素最多有 11:xxf31,21个，写出元素最多的集合 A= 。12. 设 M=，N=-1，0，1，从 M 到 N 的映射满足，则这样的映射的,baf0)()(bfaff个数为 。13. 已知映射：，f：A 中的元素(x,y)对应 B 中的元素为,:BABAfRyxyx,),() 134 , 123(yxyx。（1） 、求 A 中元素（1，2）的象 （2） 、求 B 中元素（1，2）的原象14. 设集合 M=-1，0，1，N=2，3，4，5，6，映射，对任意，都有NMf:Mx是奇数，求满足条件的映射个数)()(xxfxfx15. 设 A=Z，C=R，且从 A 到 B 的映射是12 xx，从 B 到 C 的映, 12ZnnxxB射是，经过两次映射，121 yy（1）求 A 中元素 1 在 C 中的对应元素； （2）求 C 中元素 1 在 A 中有没有对应元素？(3)求 A 到 C 映射的对应法则。
