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1、武汉市武汉市 20132013 届高中毕业生五月供题训练（二）届高中毕业生五月供题训练（二）理科数学理科数学武汉市教育科学研究院命制 2013.5本试卷共 6 页,共 22 题,其中第 15、16 题为选考题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 o2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域
2、内。答在试 题卷、草稿纸上无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。考 生应根据自己选做的题目准确填涂題号,不得多选。答题答在答題卡上对应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试題卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大煙共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.复数 z 满足(x-i)(2 -i) =5，则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数 f(x)=sin是偶函数,则=)2 , 0(
3、3x A. B. C. D. 2 32 23 353.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调査，为此将他们随机编号为 1，2， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号 落入区间1,450的人做问卷人编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问 卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为A. 7B. 9C. 10D. 154.如图，在平面四边形 ABCD 中，若 4C= 3，BZ) =2，则).(BDACDCABA. -5B.5C. -13D.135.一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50方向直线
4、航行，30 分钟后 到达B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 X 处观察灯塔,其方向是东偏南 20，在 B 处观察 灯塔，其方向是北偏东 65，则 B、C 两点间的距离是A.10海里 B.10海里 23C.20海里 D.20海里236.运行右边的程序，输出的结果为A.7B.6C.5D.47.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A.28+65B.30+65C.56+ 125D.60+1258.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的 长，则该矩形面积小于 32 cm2的概率为A. B. C. D. 61 31 32 549.如图,F1
5、,F2是双曲线 C:l 的左、右焦)0( 12222 baby ax点，过 F1的直线与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点.若 |AB|：|BF2|:|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为A. B. 1315C.2 D. 310. 设定义在 R 上的函数，若关于 x 的方程 f2(x) +af(x) +b=O 有 5 个不 3, 13,|3|1 )( xxxxf同实数解,则实数 a 的取值范围是A.(0,1) B.(- ,-1)C.(1，+ ) D. ( -，2) U ( 2， 1)二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.(一)必考题(1
6、114 題）11. 计算定积分=_.112)sin(dxxx12. 若将函数 f(x)=x5 表示为 f(x) =a0 +a1(1+x) +a2(1+x)2 +a5(1+x)5,其中 a0，a1,a2，a5 为实数，则 a3=_13. 设 x，y 满足约束条件，并设满足该条件的点(x,y)所成的区域为 ,则1020yxyxx(I)z=2x +y 的最大值是_;(II)包含 的最小圆的方程为_.14. 把正整数排列成如图 1 三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的 所有偶数,可得到如图 2 的三角形数阵.现将图 2 中的正整数按从小到大的顺序排成 一列,得到一个数列an.则(I)
7、a23=_;(II)若 ak=2013,则 k=_(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答題卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,則按第 15 題作答结果计分.)15. (选修 4-l:几何证明选讲）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EF 丄 DB，垂足为 F,若 AB=6,AE =1,则 DFDB=_16. (选修 4-4:坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线 C1: 与曲线 C2: 1)sincos2(=a(a 0)只有一个公共点， 则 a =_.三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字
8、说明、证明过程或演算步嫌.17. (本小题满分 12 分）函数在一个周期内的)0(3sin32cos6)(2xxxf图象如图所示,A 为图象的最高点，B,C 为图象与 x 轴的交点,且 ABC 为正三角形. (I)求 的值及函数 f(x)的值域；(II)若，且，求 f(x0+1)的值.538)(0xf)32,310(0x18. (本小题满分 12 分）某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验,准备用 A、B、C 三种人工降雨方式分别 对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.(I)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；(II)考虑到旱情和水
9、土流失,如果甲地恰需中雨即能达到理想状态,乙地必须是大雨 才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理 想状态的地方个数的概率分布与数学期望.19. (本小题满分 12 分）已知数列an的各项均为正数,记 A(n) = a1 + a2 +an,B(n) = a2 + a3 + an+1.C(n)=a3 +a4 +an+2，n=1,2,.(I)若 a1=1 ,a2 = 5 ,且对任意,三个数 A(n) ,B( n)，C( n)组成等差数列,求数 列an的*Nn通项公式；(II)证明:数列an是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个 数 A(n) ,B(n)
10、 *Nn,C(n)组成公比为 q 的等比数列.20. (本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF 丄平面 ABCD，EF / AB, =90,BAFAD= 2,AB=AF=2EF=l，点 P 在棱 DF 上.(I)若 P 是 DF 的中点，(i)求证:BF/平面 ACP;(ii)求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值;(II)若二面角 D-AP-C 的余弦值为，求 PF 的长度.3621. (本小题满分 13 分）已知椭圆的离心率为 e=,以右焦点 F2为圆心，长半轴为半径的圆与直)0( 12222 baby ax 21线=O 相切.033yx(I)求椭圆 C 的标准方程；(II)过右焦点 F2作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点,在 x 轴上是否存在点 P(m,0)使 PM = PN.若存在,求 m 的取值范围;若不存在,说明理由.22. (本小题满分 14 分）设函数 f(x)=xlnx+(a-x)ln(a-x)(a0).(I)当 a =1 时,求函数 f(x)的最小值；(II)证明:对+,都有 x1lnx1+x2lnx2(x1+x2)ln(x1+x2)-ln2;Rxx21,(III)若，证明：.121 niix*),(2lnln121Nnixxnnii
