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1、1“行建杯行建杯”数学建模竞赛数学建模竞赛2承承诺诺 书书我们仔细阅读了中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为：参赛队员 (签名) ：队员 1： 队员 2： 队员
2、 3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别：3中国矿业大学中国矿业大学“行建杯行建杯”数学建模竞赛数学建模竞赛编编号号 专专 用用 页页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：4中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛题 目 无人机自主飞行航迹规划问题无人机自主飞行航迹规划问题摘 要：对于问题 1 也就是在二维平面上规划无人机最优航迹，我们首先用 VORONI 粗略作出可选航线，然后对每一段路径进行代价估测，问题 1 考虑的因素较少主要考虑了雷达威胁度和燃油两个因素。其中雷达威胁大小的度量主要考虑飞
3、机距离雷达的长度，距离越近其危险值也就越大，由于飞机的燃油也是有限的，过长的航行路径会导致飞机燃油耗尽。因此在这两个因素中，我们引入加权系数，使得这危险度和航程因素影响的比重可视具体情况调节。得出路段代价后，再用改进的 Dijkstra 算法求出 3 条较优参考路径。然后对这三条路径进行对比从而找出最佳路径。问题 2 是在三维空间情况下规划无人机航迹，我们对选取的二维路径进行如下优化：首先，用三次样条插值法对折线路径进行平滑处理；其次，考察无人机的操作性能（主要考虑拐弯） ，对曲线做进一步平滑处理；然后，考虑无人机飞行高度对其安全性及操作性的影响，一方面是在威胁度计算时加入高度因素，重新进行权
4、值计算；另一方面是对飞机飞行高度变化进行讨论，如无人机的最大仰角和过度地带飞机至少飞行的高度。由于数字地图的复杂型，二维处理中产生的最佳路径，在三维中并不一定是最优的，我们经过计算，发现二维平面次优的航道才是三维最优的航道路径。在问题 3 仿真过程中，我们使用 MATLAB 7.0 进行计算和最后的飞机飞行航道图形绘制，包括三次样条曲线拟合，数字地图与预处理等，使用了 VC+ 6.0 编写了 Dijkstra 算法计算最优路径。关键字：关键字：Voronoi 图图 Dijkstra 算法算法 三次样条插值三次样条插值 最小曲率半径最小曲率半径5目录目录一、问题的重述一、问题的重述.3二、模型的
5、假设二、模型的假设.3三、模型的符号说明三、模型的符号说明.3四、对问题的分析四、对问题的分析 .3五、模型的建立与求解五、模型的建立与求解.35.1 问题 1 模型的建立.35.1.1 引入问题.35.1.2 约束条件.35.1.3 基于 VORONOI 图的航路代价计算.35.1.3.1 VORONOI 图的基本思想.35.1.3.2 VORONOI 图的生成原理.35.1.4 Dijkstra 算法.35.1.4.1 Dijkstra 算法的基本思想.35.1.4.2 实现 Dijkstra 算法的步骤.35.1.4.3 对 Dijkstra 算法的改进.35.1.5 雷达威胁代价的计算.35.1.6 燃油代价的计算.35.1.7 航路总代价的计算.35.2 问题 2 模型的建立.35.2.1 约束条件.35.2.2 航路代价的计算.35.2.2 折线型航线平滑化.35.2.3 三次样条函数定义.35.2.4 三次样条函数原理.35.2.5 无人机最大转角问题.35.2.6 无人机爬坡优化.35.2.6.1.地形平滑.
