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1、第 1 页全国 2010 年 1 月自考线性代数（经管类）试题 课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵 A 的转置，T表示向量 的转置，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式，A-1表示方阵 A 的逆矩阵，r（A）表示矩阵 A 的秩.一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 30 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。选均无分。 1.设行列式( )1111
2、034222, 1 111304zyxzyx 则行列式A.B.132C.2D.382.设 A，B，C 为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=( )A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设1，2，3，4是 4 维列向量，矩阵 A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，则|-2A|=( )A.-32B.-4C.4D.324.设1，2，3，4 是三维实向量，则( )A. 1，2，3，4一定线性无关B. 1一定可由2，3，4线性表出C. 1，2，3，4一定线性相关D. 1，2，3一定线性无关5.向量组1=（1，0，0） ，2=（1，1，0） ，3
3、=（1，1，1）的秩为( )A.1B.2C.3D.46.设 A 是 46 矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是( )A.1B.2C.3D.47.设 A 是 mn 矩阵，已知 Ax=0 只有零解，则以下结论正确的是( )A.mnB.Ax=b(其中 b 是 m 维实向量)必有唯一解C.r(A)=mD.Ax=0 存在基础解系第 2 页8.设矩阵 A=，则以下向量中是 A 的特征向量的是( ) 496375254A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵 A=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = ( )
4、 111131111A.4B.5C.6D.710.三元二次型 f (x1，x2，x3)=的矩阵为( )2 3322 231212 1912464xxxxxxxxxA.B. 963642321963640341C.D. 9606426219123042321二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_. 137695432112.设 A=，则 A-1=_.110012000012002513.设方阵 A 满足 A3-2A
5、+E=0，则（A2-2E）-1=_.14.实数向量空间 V=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1，2是非齐次线性方程组 Ax=b 的解.则 A（52-41）=_.16.设 A 是 mn 实矩阵，若 r（ATA）=5，则 r（A）=_.第 3 页17.设线性方程组有无穷多个解，则 a=_. 211111111321xxxaaa18.设 n 阶矩阵 A 有一个特征值 3，则|-3E+A|=_.19.设向量=（1，2，-2） ，=（2，a，3） ，且与正交，则 a=_.20.二次型的秩为_.3231212 32 232184434),(xxxxxxxxxxxf三、计算题（
6、本大题共三、计算题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 54 分）分）21计算 4 阶行列式 D=.876576546543543222.设 A=，判断 A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵 A-1. 37525413223.设向量=（3，2） ，求（T）101.24.设向量组1=（1，2，3，6） ，2=（1，-1，2，4） ，3=（-1，1，-2，-8） ，4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解. 0304023214321421xxxxxxxxxx26.设矩
7、阵 A=，求可逆方阵 P，使 P-1AP 为对角矩阵. 324010223四、证明题（本大题四、证明题（本大题 6 分）分）27.已知向量组1,2，3，4线性无关，证明：1+2，2+3，3+4，4-1线性无关.第 4 页、全国 2011 年 1 月自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵 A 的逆矩阵，r(A)表示矩阵 A 的秩， （）表示向量与的内积，E 表示单位矩,阵，|A|表示方阵 A 的行列式.一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选
8、、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（ ）333231232221131211aaaaaaaaa333231232221131211333222aaaaaaaaaA.12B.24C.36D.482.设矩阵 A，B，C，X 为同阶方阵，且 A，B 可逆，AXB=C，则矩阵 X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知 A2+A-E=0，则矩阵 A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，则（ ）54321,A.一定线性无关B.一定线性相关54321,54321,C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5
9、4321,15432,5.设 A 是 n 阶方阵，若对任意的 n 维向量 x 均满足 Ax=0,则（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.00C.A 的特征值之和大于 0D.A 的特征值全部大于 010.设矩阵 A=正定，则( ) 4202000kkA.k0B.k0C.k1D.k1二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设 A=（1，3，-1） ，B=（2，1） ，则 ATB=_。12.若_。kk则, 0121310121
10、3.设 A=，则 A*=_。 31000202114.已知 A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_。15.向量组_。的秩为)2 , 1, 1 , 0(),0 , 1 , 0 , 1 (),2 , 0 , 1 , 1 (321 16.设齐次线性方程 Ax=0 有解，而非齐次线性方程且 Ax=b 有解,则是方程组_的解。 17.方程组的基础解系为_。 003221 xxxx18.向量。) 1 , 2 , 1,(),1 , 2 , 3(tt _,t则正交19.若矩阵 A=与矩阵 B=相似，则 x=_。 4001 xab3第 16 页20.二次型对应的对称矩阵是_。31212 32 22 1321
11、332),(xxxxxxxxxxf三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 54 分）分）21.求行列式 D=的值。226722025304043122.已知 A=,矩阵 X 满足方程 AX+BX=D-C，求 X。 10 0121,01 2110,1213,0132DCB23.设向量组为)3 , 1, 0 , 2(1 ) 1, 1 , 2, 3(2 )9 , 5, 6 , 5(3 )5, 3 , 4, 4(4 求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求齐次方程组取何值时,050403)4(3213121xxxxxxx有非零解？并在有非零解时
12、求出方程组的通解。25.设矩阵 A=，求矩阵 A 的全部特征值和特征向量。 46035036126.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换。32312 32 22 1321424),(xxxxxxxxxxf四、证明题（本大题共四、证明题（本大题共 1 小题，小题，6 分）分）27.证明：若向量组,3232121121LL nn而线性无关+n，则向量组。1nn 为奇数线性无关的充要条件是nn ,21L第 17 页全国 2010 年 7 月自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵 A 的转置矩阵；A*表示 A 的伴随矩阵；r(A)表示矩阵 A 的
13、秩；| A |表示 A 的行列式；E 表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 3 阶方阵 A=（1，2，3） ，其中i（i=1,2,3）为 A 的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，则| A |=( )A.-12B.-6C.6D.122.计算行列式=( )3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 A.-180B.-120C.120D.1803.若 A 为 3 阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )A.B.221C.4D.84.设1，2，3，4都是 3 维向量，则必有( )A.1，2，3，4线性无关B.1，2，3，4线性相关C.1可由2，3，4线性表示D.1不可由2，3，4线性表示5.若 A 为 6 阶
