《2011江苏中考专题12：押轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011江苏中考专题12：押轴题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页2011 年江苏年江苏 13 市中考数学试题分类解析汇编专题市中考数学试题分类解析汇编专题 12：押轴题：押轴题1.（苏州（苏州 10 分）分）已知二次函数的图象与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点2680ya xxaC点 D 是抛物线的顶点(1)如图，连接 AC，将OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数 a 的值；(2)如图，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4） 、 （4，3） ，边 HG 位于边 EF 的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四
2、条线段PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形） ”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数 a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由【答案答案】解：（1）由，268ya xx令，解得，。0y 122,4xx 第 2 页令，解得，。0x 8ya点 A、B、C 的坐标分别为（2，0） ， （4，0）
3、 ， （0，） 。8a该抛物线的对称轴为。3x 如图，设该抛物线的对称轴与轴的交点为点 M，则由 OA=2 得 AM=1。x由题意，得 OA=OA=2，OA=2AM，OAM=600。OAC=CAO=600。OC=，即。OA32 382 3a 3 4a （2）若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，结论仍然成立。如图，若点 P 是边 EF 上的任意一点（不与点 E 重合），连接 PM，点 E（4，4） 、F（4，3）与点 B（4，0）在一直线上，点 C 在 y 轴上，PB4，PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段 PA、PB、PC、PD 不
4、能构成平行四边形。设点 P 是边 FG 上的任意一点（不与点 G 重合） ，点 F 的坐标是（4，3） ，点 G 的坐标是（5，3） ，FG=3，GB=。103PB 。10PC4，PCPB。又 PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段 PA、PB、PC、PD 也不能构成平行四边形。（3）存在一个正数 a，使得线段 PA、PB、PC、PD 能构成一个平行四边形，如图，点 A、B 是抛物线与 x 轴交点，点 P 在抛物线对称轴上，PA=PB。当 PC=PD 时，线段 PA、PB、PC、PD 能构成一个平行四第 3 页边形。点 C 的坐标是（0，8a） ，点 D 的坐标是（
5、3，a） ，点 P 的坐标是（3， ） ，t22222PC38PDtata（），（）由 PC=PD 得 PC2=PD2，22238tata（）（）整理得，解得。27210ata 27 7tta显然满足题意。27 7tta当 是一个大于 3 的常数时，存在一个正数，使得线段 PA、PB、PC、PDt27 7tta能构成一个平行四边形。【考点考点】二次函数综合题，,图形的翻转，含 300角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，解一元二次方程。【分析分析】(1)先利用点在抛物线上，点的坐标满足方程和含 300角的直角三角形中 300角所对的直角边是斜边一半的性质，求出点 A、B、C 的坐标，再求出a
6、。(2)分点 P 在边 EF 或边 FG 上两种情况比较四线段的长短来得出结论。(3)因为点 A、B 是抛物线与X 轴的交点，点P 在抛物线对称轴上，所以PA=PB。要PA，PB，PC，PD 构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD,，从而推出a。2. (无锡无锡 10 分分) 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元，并将 9 级超额累进税率修改为 7 级，两种征税方法的 15 级税率情况见下表：现行征税方法草案征税方法税级月应纳税额 x税率速算扣除数月应纳税额 x税率速算扣除数
7、1x50050x1 500502500x交于点 B(2，1)过点 P(，1)( 1)作轴的平行线分别交双曲pppx线和于点 M、N0myxx0myx3 时，延长 PM 交轴于 Q，见图（3） 。px此时，SAMP大于情况当3 时的三角形面积 SAMN。故不存在p实数，使得 SAMN4SAMP。 p综上，当时，SAMN4SAMP。p3 2【考点考点】反比例函数和一次函数的图象与性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析分析】(1)用点 B(2，1)的坐标代入即可得值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线myxm的解
8、析式。l(2)点 P(，1)在直线2 上，实际上表示了点是直线2 和 的交点，这样要求证ppyylPMBPNA 只要证出对应线段成比例即可。(3)首先要考虑点 P 的位置。实际上，当3 时，易求出这时 SAMPSAMN，当3 时，注pp意到这时 SAMP大于3 时的三角形面积，从而大于 SAMN。所以只要主要研究当 13 时的情况。pp作出必要的辅助线后，先求直线 MP 的方程，再求出各点坐标（用表示） ，然后求出面积表达式，代入pSAMN4SAMP后求出值。p第 11 页6.（泰州（泰州 12 分）分）在平面直角坐标系O中，边长为（为大于 0 的常数）的正方形 ABCD 的对角线xyaaAC
9、、BD 相交于点 P，顶点 A 在轴正半轴上运动，顶点 B 在轴正半轴上运动（轴的正半轴、轴的xyxy正半轴都不包含原点 O） ，顶点 C、D 都在第一象限。（1）当BAO45时，求点 P 的坐标；（2）求证：无论点 A 在轴正半轴上、点 B 在轴正半轴上怎样运动，xy点 P 都在AOB 的平分线上；（3）设点 P 到轴的距离为，试确定的取值范围，并说明理由。xhh【答案答案】解：（1）当BAO45时，四边形 OAPB 为正方形。OAOBcos45=。P 点坐标为（，） 。a2 2a2 2a2 2a（2）作 DE轴于 E,PF 轴于 F,xx设 A 点坐标为（，0） ，B 点坐标为（0，） ，
10、mnBAODAEBAOABO90，DAEABO。在AOB 和DEA 中， AOB和DEA（AAS） 。 AOBDEA90 ABODAE ABAD AE0B，DEOA。nmD 点坐标为（，） 。mnm点 P 为 BD 的中点，且 B 点坐标为（0，）nP 点坐标为（,） 。PF=OF= 。 POF=45。2mn 2mn 2mnOP 平分AOB。即无论点 A 在轴正半轴上、点 B 在轴正半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的平分线上。xy（3）当 A，B 分别在轴正半轴和轴正半轴上运动时，设 PF 与 PA 的夹角为 。xy则 045 ， PFPAcos cos 。h2 2a045 cos 1 2
11、 21 2ah2 2a【考点考点】正方形的性质, 特殊角三角函数值, 全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质。第 12 页【分析分析】 根据已知条件, 用特殊角三角函数值可求。（2）根据已知条件, 假设 A 点坐标为（，0）, B 点坐标为（0，）并作 DE轴于 E,mnxPF 轴于 F, 用全等三角形等知识求出点 D、P、E、F 的坐标(用，表示), 从而证出 PFOF, 进而xmnPOF45.因此得证。（3）由（2）知OPF45，故 0OPA45，cosOPA1, 在 RtAPF 中2 2PFPAcosOPA，从而得求。7.（扬州（扬州 12 分）分）在ABC 中，BAC900，ABAC，
12、M 是 BC 边的中点，MNBC 交 AC 于点 N动点P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒厘米的速度运动同时，动点 Q 从点 N 出发沿射线 NC 运动，且始终3保持 MQMP，设运动时间为 秒（） t0t （1）PBM 与QNM 相似吗？以图为例说明理由；（2）若ABC600，AB4厘米3求动点 Q 的运动速度；设APQ 的面积为 S（平方厘米） ，求 S 与 的函数关系式；t（3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由22BPPQCQ2、【答案答案】解：（1）PBMQNM 。理由如下： 如图 1，MQMP，MNBC ，。PMBPMNQMNPMN9090，PMBQMN，。PBMQNMP
13、BMCQNMC9090，PBMQNM（2），cm。BACABC9060，BCAB328又MN 垂直平分 BC，cm。BMCM34ABPNQCMABCNM图 1图 2（备用 图）第 13 页，4 cm。C303MNCM3设 Q 点的运动速度为cm/sv当时，如图，由（1）知PBMQNM，即。04t NQMN BPMB4 33vt t1v 当时，如图 2，同样可证PBMQNM ，得到。4t1v 综上所述，Q 点运动速度为 1 cm/sAB4 cm，cm，由勾股定理可得，AC12 cm。3BC38ANACNC1284 cm 当时，如图 1，AP，AQ。04t 4 33t4t。1SAP2213AQ4
14、3348 322ttt 当时，如图 2，AP, AQ,4t34 3t 4t。1SAP2213AQ34 348 322ttt综上所述，。2238 3 042S 38 324tttt （3）。理由如下：222PQBPCQ如图 3，延长 QM 至 D，使 MDMQ，连结 BD、PD。MQMP，MDMQ，PQPD。又MDMQ，BMDCMQ，BMCM，BDMCQM（SAS） 。BDCQ，MBDC。BDAC。又，。BAC90PBA90在中，即。RtPBD222PDBPBD222PQBPCQ【考点考点】动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，列函数关系式，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析分析】（1）可以证明两个三角形中的两个角对应相等，则两个三角形一定相似。第 14 页（2）由于ABC600，AB4厘米，点 P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒厘米的速度33运动，故点 P 从点 B 出发沿射线 BA 到达点 A 的时间为 4 秒，从而应分两种情况和分别讨04t 4t论。分两种情况和，把 AP 和 B
