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1、1卫星和飞船的跟踪测控卫星和飞船的跟踪测控摘要对于问题一：我们根据已知问题一条件的假设和测控站的测控范围只考 虑与地平面夹角 3 度以上的空域的条件，可以画出卫星的轨道图以及测控站的 测控范围，同时测控站的测控范围可由其圆心角来表示，则测控站的数量可由与其圆心角的商得到。根据正弦定理，可得到轨道半径与测控范围的关系，360。继而得到测控站的数量个数，其个数至少为 3 个。 对于问题二：由问题二的假设，而且假设每个测控站的测控范围都相同 的条件下，我们想到把对卫星或飞船进行测控的测控站的个数问题看成在一个 大的球壳（或部分球壳）上割去等大小的球盖问题，求的是割的最少次数。我 们把球壳沿着一个平面
2、方形切割成无数的圆环，再将圆环剪断成带状，按原来 的顺序铺在一个平面上，中点在 Y 轴上，即成一个椭圆形。再用问题一得出的 弧长为半径的圆去覆盖。又因为在周长相同的几何图形中，圆的面积最大。然 而如果我们用不相重叠的圆形来覆盖整个平面时，将会存在一些缝隙没被盖住。 另一方面，在一个固定的圆面积中，使用规则六边形可以覆盖尽可能大的面积 而不留缝隙。所以我们用等边六边形的网去覆盖椭圆即可得出所需的测控站最少个数，其最少个数应为个。0 12ti iNNN对于问题三：由于问题三是求实际测控站的测控范围，由于各测控站的 位置都不是很均匀，因而难以直接计算出来，于是我们把飞船的球带轨道近似 成一个矩形，用
3、经度和纬度建立坐标。把经度与纬度的乘积看做面积。那么在其上的测控站的测控区域为。再根据经纬度将各个站添加上去，求出每个22站与其他站的重合测控区域。用总数乘以再减去重合区域即等到有效区域，22再除以总面积可得测控率。关键词： 测控站 跟踪测控 测控率一、问题的提出1.1 背景 随着科学技术的提高，卫星和飞船的应用越来越广泛，同时卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用。对它们的发射和运行过程进行测控2是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控，然而在现实生活中，我们以现在的技术还不能达到，所以在卫星或飞船的发射与运行过程中，往往采取以多个测控
4、站联合来完成测控任务，因此，测控站的选取也决定了能否对卫星和飞船进行全程跟踪测控。1.2 问题重述卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角 3 度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角 3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：因此我们需要建立模型去分析卫星或飞船的测控情况，需要解决的问
5、题是：问题一：在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？问题二：如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为 H 的球面 S 上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？问题三：收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信3息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。1.3 问题分析对于问题一：我们根据已知条件的假设，和测控站的测控范围只考虑与地 平面夹角 3 度以上的空域的条件
6、，可以画出卫星的轨道图以及测控站的测控范围，同时测控站的测控范围可由其圆心角来表示，则测控站的数量可由与360。其圆心角的商得到。根据正弦定理，可得到轨道半径与测控范围的关系，继而 得到测控站的数量个数。 对于问题二：由问题二的假设，而且假设每个测控站的测控范围都相同的 条件下，我们想到把对卫星或飞船进行测控的测控站的个数问题看成在一个大 的球壳（或部分球壳）上割去等大小的球盖问题，求的是割的最少次数。我们 把球壳沿着一个平面方形切割成无数的圆环，再将圆环剪断成带状，按原来的 顺序铺在一个平面上，中点在 Y 轴上，即成一个椭圆形。再用问题一得出的弧 长为半径的圆去覆盖。又因为在周长相同的几何图
7、形中，圆的面积最大。然而 如果我们用不相重叠的圆形来覆盖整个平面时，将会存在一些缝隙没被盖住。 另一方面，在一个固定的圆面积中，使用规则六边形可以覆盖尽可能大的面积 而不留缝隙。所以我们用等边六边形的网去覆盖椭圆即可得出所需的测控站最 少个数。 对于问题三：由于问题三是求实际测控站的测控范围，由于各测控站的位 置都不是很均匀，因而难以直接计算出来，于是我们把飞船的球带轨道近似成 一个矩形，用经度和纬度建立坐标。把经度与纬度的乘积看做面积。那么在其上的测控站的测控区域为。再根据经纬度将各个站添加上去，求出每个站22与其他站的重合测控区域。用总数乘以再减去重合区域即等到有效区域，22再除以总面积可
8、得测控率。二、模型假设（1）假设地球是一个理想的球形，不考虑其他影响建站的因素。（2）假设每个测控站的测控范围都相同。三、符号说明4符号说明：H为卫星到地球的表面高度。为测控站到地点的圆心角的一半。为测量圆心角。2N为测控站的数量。 R为地球的半径（且取平均半径 6371km） 。 h为卫星的轨道半径。为正六边形的边长ir为测控站能测到 s 球面的圆弦长l为第 个纬度所在平面分 s 球面所截平面的圆周长isi为第 个纬度上的测控站的站点数iNiT为测控站的总数为卫星或飞船与赤道平面的夹角n相差多少个纬度四、问题分析五、模型的建立模型一：根据题意可知，卫星的轨道如图所示：5所以我们根据正弦定理可
9、得：sin93sin(87)hR 。模型二：此问题就相当于，在一个大的球壳（或球带）上割去等大小的球 盖问题，求的是割的最少次数。于是我们把球壳沿着一个平面方形切割成无数 的圆环，再将圆环剪断成带状，按原来的顺序铺在一个平面上，中点在 Y 轴上， 即成一个椭圆形。再用问题一得出的弧长为半径的圆去覆盖又因为在周长相同 的几何图形中，圆的面积最大。然而如果我们用不相重叠的圆形来覆盖整个平 面时，将会存在一些缝隙没被盖住。另一方面，在一个固定的圆面积中，使用 规则六边形可以覆盖尽可能大的面积而不留缝隙。所以我们用等边六边形的网 去覆盖椭圆，其图如下：6椭圆方程为22222xhy由问题一可知:Q2,s
10、in ,2lh rhsh我们由此可得出，在赤道上的测控站的站点数： 0 0 02 3sNl于是，我们可得：相差 角度即在 纬度上时建立测控站则 12 ( cos )sh22 ( cos2 )sh32 ( cos3 )sh以此类推可得 2 ( cos)ishi所以即在 纬度上建立测控站的站点数： 1 1 12 3sNlN 正整数那么在纬度上建立的测控站的站数为： i2 3i i isNlN 正整数离赤道最远的纬度应为卫星或飞船的轨道与赤道平面的夹角，于是可得 ： tt正整数即为分布测控站纬度的条数21t 7则总的测控站最少个数为 0 12ti iNNN模型三：把飞船的球带轨道近似成一个矩形，用经
11、度和纬度建立坐标。把经度与纬度的乘积看做面积。那么在其上的测控站的测控区域为。再根据经纬度将各个22站添加上去，求出每个站与其他站的重合测控区域。用总数乘以再减去重22合区域即等到有效区域，再除以总面积可得测控率。五、求解模型模型一：sin93sin(87)sin93)sin9387arcsin()hRR h R hQ。 。 。由模型的建立，即si n(87即=87。sin93arcsin()R h。且hHR360 2o N8且 NN我们就方程进行讨论：当时，则取最大值为，所以我们由公式，可得hR?87。，又，所以可得测控站的数量至少为 3 个。而且当测2.07N NN控站的数量为 3 个时，
12、则为，所以由方程可得，h=2.2R , H=1.2R ，所60o以当时，则测控站的数量随 H 的增大，而增加 。H1.2R代入神七的数据，飞行高度为 343km，可计算得15.6o所以 即应该设立 12 个测控站。36011.542o N12N 模型二：根据上述模型，我们带入神七的参数可得。3t 08N 17N 26N 35N 0 1244ti iNNN模型三：我们通过网上收集了有关“神舟七号”载人飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息如下：“神舟七号”载人飞船的测控站，除了五艘远望号测量船外，在国内，还 有主场站、喀什站、和田站、东风站、青岛站、渭南站、厦门站等 7 个地面测 控站；在国外
13、，也有卡拉奇站（巴基斯坦） 、马林迪站、圣地亚哥站（智利） 、 纳米比亚站等 4 个地面测控站（其分布图如下） ，这 16 个测控站组成了一个监 控天网，即刻掌握着神舟七号的相关信息，并给神舟七号发送指令，全程保护 神舟七号的安全。9下表数据为神舟七号飞船 10 个观测站所在经纬度:站名纬度经度东风站北纬 3941东经 9830喀什站北纬 3924东经 7606和田站北纬 3706东经 7955青岛站北纬 3611东经 12018渭南站北纬 3429东经 10930厦门站北纬 2435东经 11758纳米比亚站北纬 2240东经 1431卡拉奇站北纬 2451东经 6700马林迪站南纬 313东经 4006圣地亚哥站南纬 3326东经 703810该模型还未求解。六、模型的评价及推广模型二还存在许多的缺陷，例如在我们将球面展开后进行覆盖，但是在复原成 球形时，对接的两边已经被我们忽略掉了。还有是不是正六边形就能让测控站 达到最少，正方形等我们未做考虑。 模型三我们将球带看作矩形就存在误差，再以经纬度做为长度的单位，简化了计 算的同时，也带来了较大的误差。七、参考文献11八、附录12
