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1、一、集合的基本性质。 1 集合中元素的特点：互异性、确定性、无序性。 2 集合与集合的关系：子集（包含与被包含） ；真子集（包含且不等于） ；相等（两个集 合所有元素都互相有） 。 3 集合的运算：交集（符号：） ；并集（符号） ；补集。 （并集交集的口诀：上并下交）二、绝对值的不等式及一元二次不等式。 1 绝对值不等式解法 当 a0 时，|x|a 的解集为 xa 或 xa；|x|a 的解集为axa 当 a0 时，|x|a 的解集为 xR 且 x0； |x|a 的解集为 当 a0 时，|x|a 的解集 xR； |x|a 的解集为 2 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式解法（=b2-4ac）
2、 0；0；0 3 一元二次方程 f（x）ax2+bx+c，x1,x2 是 f（x）0 实数根分布问题（根的分布） x1,x2 均小于 k0，k对称轴，af（k）0 x1,x2 均大于 k0，k对称轴，af（k）0 x1,x2（k1,k2）0，af（k1）0，af（k2）0，k1对称轴k2 x1k1,x2k2（k1k2）0，af（k1）0，af（k2）0 x1,x2 仅有一个在（k1,k2）内f（k1）f（k2）0三、四种命题 1 逻辑联结词 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题均程里 非：对一个命题的否定 2 四种命题的关系 若两个命题互为逆否命题，则它们真假性相同 若两个命题为为互
3、逆命题或互否命题，则它们的真假性没有联系 3 反证法四、函数的单调性 1 单调增函数图像从左向右逐渐上升；减函数图像从左向右逐渐下降 2 复合函数单调性的规律：同增异减 3 单调性的和差：增增则增，减减则增，增减则减 4 奇函数单调性相同；偶函数单调性相反；互为反函数的单调性相同五、函数的奇偶性 1 奇函数f（x）=f（x） ；偶函数f（x）=f（x） 2 基本性质：奇奇奇，偶偶偶，奇奇=偶，偶偶偶 3 图像特征：奇函数图像关于原点堆成，偶函数图像关于 y 轴对称六、二次函数1 解析式的三种形式： 一般式：f（x）ax2+bx+c（a0） 顶点式：f（x）a（xh）2+k（a0） （h,k）是
4、顶点坐标 零点式：f（x）a（xx1） （xx2） ，a0） ，x1,x2 是 f（x）0 的两实根 2 图像：a0，开口向上；a0，开口向下 3 与坐标轴的交点 当0，图像与 x 轴相交且有两个交点 当0，图像与 x 轴相交且有一个交点或有两个相同交点 当0，图像与 x 轴不相交七、数列 1 等差数列： 通项公式：ana1（n1）d；anam（nm）d 前 n 项和：Snn（a1a2）/2n（n1）d/2nann（n1）d/2 增减性：d0递增数列；d0常数列；d0递减数列 2 等比数列： 通项公式：ana1q（n1） ；anamq（nm） 前 n 项和：Snna1（q1） ；Sn=a1（1
5、qn）/（1q）（a1anq） /1q（q1） 增减性：（a10，q1）或（a10,0q1）递增数列；（a10，0q1 或（a10，q1）递减数列；q1常数列；q0摆动数列3常见数列求和 1/n（n1）（1/n）1/（n1） 1/（2n1） （2n1）1/21/（2n1）1/（2n1） nn！（n1）n！八、三角函数 1 sina（一二象限，三四象限） ；cosa（一四象限，二三象限） ；tana（一三象 限，二四象限） 2 简单关系：sina2cosa21；tanacosa/sina九、向量 1 数量积的运算律： 向量 a向量 b向量 b向量 a （C向量 a）向量 bC（向量 a向量 b）
6、向量 a（C向量 b） （向量 a向量 b）向量 c向量 a向量 c向量 b向量 c 2 常用结论： （向量 a向量 b）2向量 a22 向量 a向量 b向量 b2 （向量 a向量 b） （向量 a向量 b）向量 a2向量 b2 向量 a2向量 b20向量 a0 且向量 b0 |向量 a|向量 b|向量 a|向量 b|十、含绝对值的不等式1 绝对值不等式的性质： |a|0（当且仅当 a0 时取“” ） |a|a |a|a|a| |a2|a|2a2 |ab|a|b|，|a/b|a|/|b| 2 两数和差的绝对值的性质： |a|b|ab|a|b| |ab|a|b|ab0 |ab|a|b|ab0 |
7、a|b|ab|（ab）b0 |a|b|ab|（ab）b0十一、线性规划（了解公式即可）十二、圆的方程 1 标准式：（xa）2（yb）2r2（r0） 2 一般式：x2y2DxEyF0（D2E24F0） 3 参数式：xarcos，yrsin（ 为参数） 4 直径式：（xx1） （xx2）（yy1） （yy2）0 5 直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交十三、椭圆标准式 （x2/a2）（y2/b2）1 （x2/b2）（y2/a2）1 焦点 F1（c，0） ，F2（c，0） F1（0，c） ，F2（0，c） 顶点 （a，0） （0，b） 离心率 ec/a（0e1） 准线方程 xa2/c ya2/c
8、 十四、双曲线标准式 （x2/a2）（y2/b2） 1（a0，b0） （y2/a2）（x2/b2） 1（a0，b0）焦点 F1（c，0） ，F2（c，0） F1（0，C） ，F2（0，C） 顶点 （a，0） （0，a） 离心率 ec/a（1e） 准线方程 xa2/c ya2/c 十五、抛物线标准式 y22px（p0） y22px（p0） 焦点 F（p/2,0） F（p/2,0） 顶点 O（0,0） 离心率 e1 十六、立体几何 1 基本公理： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 过不在同
9、一条直线上的三个点，有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 2 两平面垂直的定义： 两平面相交，如果所成的角是直二面角，则两个平面互相垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 3 二面角求法： 直接法（作出平面角） 三垂线定理及逆定理 面积射影定理 空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的
10、角之间的等补关系） 4摄影面积法：面在另外一个面的射影面，用摄影面的面积除以原面的面积 cos（原面与另外一个面的二面角）十七、棱柱 1定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互 相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱 性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形十八、棱锥 1 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成 的几何体叫做棱锥 2 性质： 侧棱交于一点。侧面都是三角形 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与 远棱锥高的比
11、的平方 3 正棱锥的性质： 各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 多个特殊的直角三角形 （注：相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 ）十九、球 1球的体积公式：V 球（4/3）r3 2球的表面积公式：S 球4r2二十、排列、组合及二项式定理 1 速解排列组合题 相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题缩倍法； 定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少（或至多）问题间接法；选排问题先取后排法局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法 2 对于
12、nN*， （ab）n=cn0an+cn1a（n1）bcnra（nr）br+cnnbn 3 （ab）n 的展开式的各个二项式系数的和等于 2n(偶数项的二项式系数奇数项的 二项式系数2（n1）二十一、概率（P） 1范围：0P1 2互斥事件：P（AB）P（A）P（B） （对立事件是互斥事件的真子集） 3相互独立事件：P（AB）P（A）P（B） 4如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好 发生 k 次得概率为 Pn（k）CnkPk（1P）（nk）二十二、统计 1 抽样方法： 简单随机抽样； 分层抽样 2 平均数数据和/数据数 3 方差每个数据减平均数的平方的和/数据数 4 平均差根号方差二十三、导数 1 常见的倒数： C 的导数0（C 为一个常数） （Xn）的导数=nX（n1） Cf（x）Cf（x）的导数 f（x）g（x）f（x）g（x） 2 函数的单调性： f（x）0f（x）；f（x）f（x） f（x）在（a，b）f（x）0 在（a，b）上恒成立 f（x）的丹增区间为（a，b）a，b 是 f（0）0 的两根 3 函数的极值 求极值：先求 f（x） ，再令 f（x）0，求出 x，最后列表 极值点的导数为 0，但导数为 0 不一定是极值点 极大值不一定大于极小值
