交巡警服务平台的设置与调度数学建模论文_ 经典

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1、1交巡警服务平台的设置与调度摘要“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、 交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些 交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。由于警务资需要在市区的一些交通要道和 重要部位设置交巡警服务平台。由于警务资分配各平台的管辖范围、调度警务资源是 警务部门面临的一个实际课题。本文主要目的是是对现有的交巡警服务平台设置方式 进行评价、改善，以及解决平台的指派问题。针对问题一，本题属于典型指派问题，首先我们使用了 Floyd 算法计算出最短距 离矩阵，基于案发率最小，到达时间最短的原则，根据发案点仅在节点上的假

2、设对平 台指派进行规划，使得在各个交巡警服务平台到其管辖区内各路口节点的时间总和尽 可能的短的情况下，得到指派方案（见表1） 。针对问题二，基于“一个平台最多封锁一个路口”的限制 ，为在突发重大情况时，得 到合理的调度方案，从警力分配最优，到达时间路口最短的原则出发，我们引入0-1整 数规划模型，通过对第 路口节点到第个交通路口的最短距离的分析，得出在封锁ijijc13条交通要道的时间为8.015分钟，以及封锁13个路口的的合理封锁方案（见表2） 。针对问题三，用层层筛选的方法，从各服务平台的工作量不均衡和有些节点需要出警时间过长两个角度进行分析。引入工作量的不均衡度，筛选出来工作xxAij量

3、负荷的平台，从而得出需要的出警时间过长的路口节点，在图中标出筛选出来的点， 综合分析后定量定位的增加交巡警服务平台。由于考虑到成本的因素，10号服务平台 出现工作量过低的情况，在与附近各平台的工作量、距离对比后，将10号服务平台撤 销，由11号服务平台管辖；合并后的11号服务平台工作量虽然仍略低于平均工作量， 但是出警时间有所增加，有一定程度的可行性。针对问题四，首先从全市范围内考虑，以人口密度、人均案发率两个主要影响因 素作为权重（各个影响因素在总体中的重要程度） ，由变异系数赋权重法得出两个因素 的影响权重，求出各个城区所需交巡警平台的个数，再以能否3分钟到达为依据21,ww 评价该市当前

4、服务平台安排的合理情况，用类比法对当前交巡警服务平台安排进行优 化。 针对问题五，在犯罪嫌疑人已逃窜3分钟的情况下，基于警力占用最少，封锁盲点 最少，封锁时间最短的原则，本文在图论的基础上建立了围捕逃犯模型，该模型可分 为三个子模型：“封锁可行性模型” ， “逃窜分层模型”和“交巡警力分配模型” ，通过 对三个子模型的分析，采用了分层围堵的方案，在节省警力，争取的时间的原则下， 给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。关键词：指派模型；层层筛选；变异系数赋权；类比法；围捕模型；Floyd 算法； 图论2一、问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管

5、理、 交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和 重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于 警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的 管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。面对实际情况我们得出要 解决的问题： 1、为该市中心城区A各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突 发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。 2、对于发生重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，进出该区 的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的

6、警力最多封锁一个路口，请给出 该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 3、根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况， 拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 4、针对全市的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有 交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 5、如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警， 犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳 围堵方案。二、问题分析 “有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。警察

7、肩负着刑事执法、治安管理、 交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和 重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于 警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的 管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 问题一要求求解各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突 发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时速为）到达事发地。我们首hkm/60 先求出从各个节点到各个交通巡警服务平台节点间的距离矩阵，再根据图论中的D Floyd 算法，利用 MATLAB

8、 可以计算出第 路口节点到第个交通路口的最短距离进ijijc而得到有路口节点到交通巡警服务平台节点间的最短距离矩阵，最后用指派模型对C 交巡警各个服务平台管辖范围进行约束安排。 问题二要求在突发情况下，给出区的13个路口的最佳封锁方案，基于“一个平台最多A 封锁一个路口 ”的限制 ，从警力分配最优，到达时间路口最短的原则出发，我们引入0- 1整数规划模型，通过对第 路口节点到第个交通路口的最短距离的分析，得出对ijijc13个路口的最佳封锁方案。问题四要求评价该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，首先从各区分配平 台数的均衡性和能不能保证全市3分钟内可达，分析其合理性，之后在对平台设置方案

9、进行优化，以全市3分钟内可达为要求，得到最少需要平台为105个，且按区内工作量 均衡原则将各区节点分配给各区平台。以人口数量与日均案发率按各0.5的权重定义工 作量，警台数量与各区工作总量成正比，求得在保证全市3分钟内可达，且保证区间均3衡条件下最少需要平台总数为136，此时各区以案发率为标准定义的工作量记为最优平 均工作量，接着以105为基础，136为目标，对各区内工作量为其最优平均工作量1.5倍 的平台，把其管辖节点中离其最近的节点设为新平台，3倍时则增加2个平台，以此类 推。得到最终需要144个平台来保证预设的目标。问题五要求给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案，基于此我们在

10、图 论的基础上建立了围捕模型，该模型可分为三个子模型：“封锁可行性模型” ， “逃窜 分层模型”和“交通警力分配模型” 。封锁可行性模型”可以确定包围圈，但是会产生 封锁盲点（巡警无法封锁的路口，行程包围圈的漏洞）和封锁重复点（多个巡警封锁 同一个路口，造成警力浪费及其他不良影响） 。 “逃窜分层模型”可以消除封锁点盲点 彻底封锁逃逸路线；“交巡警力分配模型”可以消除封锁重复点，解决了警力浪费等 缺点。三、问题假设 1.题目所给的数据真实可靠，所有道路均为双行道； 2.出警时道路恒通畅（无交通事故、交通阻塞等发生） ，警车以恒定时速）行hkm/60 驶正常； 3.警车行驶的整个路途中，通过各种

11、交通工具，走的路程都是最短路程，转弯 处不需要花费时间 ； 4.一个交巡警服务平台的警力能且只能封锁住一个路口； 5.发案点仅在各个节点上； 6.犯罪嫌疑人的逃窜速度为。hkm/60四、符号说明 :第 路口节点到第个服务平台的最短距离；ijcij：第 路口节点由第个服务平台管辖；ijxij:区所有路口节点所构成的集合；VA :交巡警服务平台节点所构成的集合；P :节点 就是交巡警服务平台节点；1Ai:节点 到任何交巡警服务平台节点的最短距离大于；2Aimm30:至少存在一个交巡警服务平台节点到节点 的距离大于 0 且不超过；3Aimm30:交巡警管辖服务平台的管辖区域内路口平均案发率；1z:各

12、交巡警服务平台到其管辖区内个路口节点的平均时间；2z:巡警服务台与要道最短距离；f:误差函数；i:人口密度所占权重；1W:人均案发率所占权重；2W:整个 A 区服务平台每天的平均案发率即服务平台每天的平均工作量；x : 路口节点每天的案发率；ixi:各服务平台工作量与平均工作量的偏离度； ：案发路口到其他路口的距离；h4：判定矩阵； ijbB：关联矩阵。 ijmM五、模型的建立与求解 5.1 交巡警服务平台分配管辖范围 5.1.1 求最短距离矩阵因为每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，所以要考虑每个平台在工 作量均衡的条件下能最短时间内到达突发事件现场，主要考虑的方向是各个平台管辖 范

13、围内的总的时间最短（最短时间可转化为出警的最短路程）与均衡每 个 平 台 的 发 案 率 这 两 个 因 素 ，显 然，这 是 个 双 目 标 问 题，为 了 方 便 求 解，把 双 目标函数单一化，将各个平台 发案率的均衡转化为约束条件建立模型，进而划分出区域。其中，我们引入了0-1规划 模型，采用了 Floyd 算法求出图中任意两个站点之间的最短距离，再根据所建立的模型 划分出具体区域，首先根据题中所给的 A 区所有节点坐标和 A 区所有路线的首尾节点 算得该区各节点间的距离矩阵,并画出该区交通网络与平台设置图，如图1所示，D20025030035040045026028030032034

14、03603804001234567891011121314151617181920图 1 该区交通网络与平台设置图其次由各节点间的距离矩阵和图论中的 Floyd 算法，利用 matlab 可以计算出第D 路口节点到第个服务平台的最短距离，是一个的邻接矩阵，然后从中抽ijijcijc92 92出 92个节点分别到20个服务平台的最短距离，进而得到有路口节点到交通巡警服务平台节点间的最短距离矩阵。 92 20ijCc5.1.2 最优分配方案的确定根据题目中“尽量能在 3 内有交巡警到达出发地”和“警车的时速为的假hkm/60 设，可以算出的车程对应的是，结合图中的比例尺，对应图中的距离为min3m

15、3000 。即若某个路口的节点到某个交巡警服务平台节点的距离小于等于，则该mm30mm30。表示一般路口结点； 。表是交巡警服务平台 结点； 比例尺：1mm=100m5路口就有可能被该交巡警服务台所管辖。由此可以根据最短距离矩阵可以将 A 区的C 节点分为三类:第一类：，即节点 就是交巡警服务平台节点，这样的节点有 0min1ijpjcViAi。则。为区所有路口节点所构成的集合。20, 2 , 1L20,.,2 , 11AVA92,.,2 , 1V第二类：，即节点 到任何交巡警服务平台节点的最短距离大于 30min2ijpjcViAi，这样的节点有,将其转化为所对应的交巡警服务平台，则mm30

16、92,61,39,38,29,28 。20, 4 , 2 ,16,15,153A第三类：，即至少存在一个交巡警服务平台节点到节点 的 30min03ijpjcViAi距离大于 0 且不超过，除了第一类和第二类以外的所有节点都属于这样的节点。 mm30根据原始数据整理我们得出交巡警服务平台节点所构成的集合,为P20,.,2 , 1P 了确定约束条件，运用运筹学上的指派模型建立变量：10个交巡警服务台管辖个路口不由第，第个交巡警服务台管辖个路口由第第jijixij0,1其中。得出了三种分类情况下各个路口的管辖情况：PjVi ,1）若，则。即交巡警服务平台由自己管辖。1Ai jijixij,0,12）若，则根据时间最先的原则，节点 应由它最近的服务平台管辖，不妨设2Aii该交巡警服务平台的节点数，即。0j 00 ,0,1jijixij3）若