《高考数学第一轮复习单元试卷20-复数-汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮复习单元试卷20-复数-汇总（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 第二十单元第二十单元 复数复数 一一.选择题选择题(1) ( ) iii 1)21)(1 (ABCDi 2i2i2i2(2) 复数的共轭复数是( )iz11A B C i21 21i21 21i1Di1 (3) 满足条件|z-i|=|3+4i|复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 ( ) A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆(4) 2005 =( )11(ii A BCDii2005220052 (5) 设 z1, z2是复数, 则下列结论中正确的是 ( )A 若 z12+ z220,则 z12- z22 B |z1-z2|
2、= 212 214zzzz）（C z12+ z22=0 z1=z2=0 D |z12|=|2 1z(6)复数 z 在复平面内对应的点为 A, 将点 A 绕坐标原点, 按逆时针方向旋转, 再向左平2移一个单位, 向下平移一个单位, 得到 B 点, 此时点 B 与点 A 恰好关于坐标原点对称, 则 复数 z 为 ( ) A -1 B 1 C i D - i (7)设复数 z =cos+icos, 0, , = -1+i, 则|z-|的最大值是 ( )A +1 B C 2 25D 2(8) 设 z1, z2是非零复数满足 z12+ z1z2+ z22=0, 则()2+()2的值是 211 zzz 2
3、12 zzz ( ) A -1 B 1 C -2 D 2(9)已知复数 z=x+yi (x,yR, x), 满足|z-1|= x , 那么 z 在复平面上对应的点(x,y)的轨21迹 是 () A 圆 B 椭圆 C 双曲线 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 D 抛物线 (10) 设 zC, 且|z|=1, 当|(z-1)(z-i)|最大时, z = ( )A -1 B - i C -22i D + i22 22 22二二.填空题填空题(11)已知复数 z1=3+4i, z2=t+i,且 z1是实数,则实数 t 等于 .2z(12) 若 tR, t-1, t0 时,
4、复数 z =的模的取值范围是 .itt tt1 1 (13)若 a0, 且 z|z|+az+i=0, 则复数 z = (14)设 z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若 z 对应点在直线 x-2y+1=0 上, 则 m 的值是 . 三三.解答题解答题(15) 在复数范围内解方程(i 为虚数单位).iiizzz23)(2(16)已知复数 z1满足(1+i)z1=1+5i, z2=a2i, 其中 i 为虚数单位,aR, 若0,故 z 为纯虚数， 设 z = yi (y , 则 (|y|+a)yi+i=0 故 y2-y-1=0)Ry = 242aaz =iaa 242
5、欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 14. 15 解析: 设 z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若 z 对应点在直线 x-2y+1=0 上, 则 log2(m2-3m-3)-2 log2(m-3)+1=0 故 2（m2-3m-3）=(m-3)2m=或 m=-（不适合）1515 三解答题(15)解: 原方程化简为,iizzz1)(2设 z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=-且 y=,21 23原方程的解是 z=-i.21 23(16)解: 由题意得 z1=2
6、+3i,于是=,=.ii 15121zz ia244)4(2 a1z13,得 a28a+70, 解得 1a7.4)4(2 a13(17) 证: |z1-|=|1- z1z2| 2z|z1-|2=|1- z1z2|2. 2z(z1-)=(1- z1z2). 2z）（21zz )1 (21zz(z1-)(- z2)=( 1- z1z2)(1-). 2z1z1z2z化简后得 z1+ z2=1+ z1z2. 1z2z1z2z|z1|2+|z2|2=1+|z1|2|z2|2. (|z1|2-1)(|z2|2-1)=0. |z1|2=1,或|z2|2=1. |z1|,|z2|中至少有一个为 1.(18)解
7、: () 由=z1+2i , 两边同时取共轭复数可得: z2=-2i .2z1z代入已知方程得: z1(-2i )+ 2i z1-2i(-2i)+1=0. 1z1z即|z1|2-2i-3=0. 令 z1=a+bi , 1z 即可得到 a2+b2-2i(a-bi)-3=0. 即 (a2+b2-2b-3)- 2ai =0. 解得 a=0, b=3,或 a=0, b=-1. z1=3i, z2=-5i, 或 z1=-i , z2=-i . ()由已知得 z1=. 又|z1|=, iziz 21222 3|=.iziz 21222 3欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 | 2i z2-1|2=3|z2+ 2i|2. (2i z2-1)( -2i-1)=3(z2+ 2i)(- 2i). 2z2z整理得: z2+4i z2-4i-11=0. 2z2z即(z2-4i)( +4i)=27. 2z| z2-4i|2=27, 即| z2-4i|=3. 3存在常数 k=3, 使得等式| z2-4i|=k 恒成立.3
