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1、教学 课题椭圆及其标准方程（一）授课 时间2012 年 10 月 31 日 第 2 节授课 教师于洋授课 班级高二（1） （2）班教学 目标（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方 程椭圆的定义解决一些简单的问题.（二）过程与方法目标：通过.通过多媒体动画演示及学生自己动笔画图，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力，养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力（三）情感、态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭
2、圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.教学 重点理解椭圆的定义、掌握椭圆的标准方程、理解坐标法的基本思想。教学 难点椭圆标准方程的推导与化简教学 方法启发式、探究式、讨论法、讲练结合教学 资源多媒体课件 自制教具：绘图板、图钉、细绳 学案教学过程教学环节教学内容学生活动设计意图复 习 回 顾取一条定长的细绳，把它的两端固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？激活学生已有的认知结 构,为本课推导椭圆标 准方程提供了方法与策 略问题探究探究小实验探究小实验 如果把
3、细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处， 用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想1F2F你的椭圆会发生怎样的变化?学生分 组动手 画出椭 圆学生相互 讨论，寻 找问题的 方法。在动手过程中在动手过程中,培养培养 学生观察、辨析、学生观察、辨析、 归纳问题的能力归纳问题的能力.在变化的过程中发在变化的过程中发 现圆与椭圆的联系现圆与椭圆的联系联系生活情境 1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境 2 2012 年 6 月 16 日 18 时 37 分， “神州 ”载人飞船顺 利升空，神舟九号搭载 3 名航天员飞天，将与天宫一号
4、交会 对接，在中国载人航天史上迈出重要一步，标志着我国航 天事业又上了一个新台阶，请问：“神州九号”飞船 的运行轨道是什么？多媒体展示“神州九号”运行轨 道图片欣赏图片 并思考为引出椭圆做准备提提出 新问题：教师几何画板演示教师几何画板演示椭圆的定义是什么？注：1、平面内.若，则点 M 的|2121FFMFMF轨迹为椭圆. 思考深化概念：思考深化概念： 当两个当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什 么？ .当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？ 能画出图形吗？若，则点 M 的轨迹为线段.|2121FFMFMF若, 则点 M 的轨迹不存在.|2121FFMFMF准确理准确理 解椭
5、圆解椭圆 的定义的定义.学生经 过动手 操作 独立思 考小 组讨论 共同 交流的 探究过 程渗透数学源于生活渗透数学源于生活, 椭圆在生产和技术椭圆在生产和技术 中有着广泛的应用中有着广泛的应用.教学环节归纳出椭圆定义： 一、椭圆定义：一、椭圆定义： 平面内与两个定点平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数（的距离的和等于常数（大于大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆.两个定点叫椭圆的焦点，两个定点叫椭圆的焦点， 两焦点的距离叫椭圆的焦距两焦点的距离叫椭圆的焦距.椭圆1212| |MFMFFF+线段1212| |MFMFFF+=不存在1212| |MFMFFF+整理成：222
6、222bayaxb)0( 12222 baby ax此方程表示的椭圆焦点在此方程表示的椭圆焦点在 x 轴上，焦点是轴上，焦点是 F1（c，0） 、 F2（c，0） ，其中，其中 c2=a2b2如果以所在直线为轴，线段的垂直平21,FFy21FF推导方程 若有困难 看书推导培养学生战胜困难培养学生战胜困难 的意志品质并感受的意志品质并感受 数学的简洁美、对数学的简洁美、对 称美称美.养成学生扎实严谨养成学生扎实严谨 的科学态度的科学态度.明确椭圆两种形式明确椭圆两种形式 的标准方程的标准方程.运用椭圆的定义运用椭圆的定义,掌掌 握椭圆的标准方程握椭圆的标准方程.运用椭圆的定义或运用椭圆的定义或
7、待定系数法求椭圆待定系数法求椭圆 的标准方程的标准方程.认清椭圆两种标准认清椭圆两种标准 方程形式上的特征方程形式上的特征.xy1F2FMOxy1F2FMO分线为轴，建立直角坐标系，焦点是x，椭圆的方程又如何呢？), 0(), 0(21cFcF此方程表示的椭圆焦点在此方程表示的椭圆焦点在 y 轴轴)0( 12222 babx ay上，焦点是上，焦点是 F1（0，-c） 、F2（0，c） ，其中，其中 c2=a2b2归纳概括，方程特征归纳概括，方程特征 1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳 （1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所 在轴为坐标轴； （2）椭圆标准方程形式：左边是
8、两个分式的平方和， 右边是 1； （3）椭圆标准方程中三个参数 a,b,c 关系：；222cab)0( ba（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确 定；引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦 点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪2x2y一条轴上（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出 a,b 的值。a,b,c 关系：；在 Rt 三角形中222cab)0( ba标准方 程+=122ax22by)0( ba+=122ay22bx)0( ba图形a,b,c 关 系222cab222cab焦点坐 标)0 ,( c), 0(c焦点位 置在 x 轴上在 y 轴上xy1F2FMO
9、xy1F2FMOxyOF1F2Mca例题分析：练习：判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 a2，b2 和焦点坐标.及焦距1925) 1 (22 yx1259)2(22 yx（3）22525922yx11)4(2222 my mx应用定义例 1：已知椭圆上一点 P 到椭圆一个焦点1162522 yx的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离为 1F2F的周长为 21FPF经过椭圆的右焦点做直线，交椭圆于点116y 25x22 2FAB两点，为左焦点，则的周长 B,A1F1ABF 例 2：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 x 轴上；, 1, 4ba(2)焦点在 y 轴上；,15, 4ca
10、（3）两个焦点的坐标分别是（4，0） 、 （4，0） ，椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 10；思维拓展：1.椭圆的焦距是 2，则实数的值是（ 1422 y mxm） （A）5 （B）8 （C）3 或 5 （D） 32.若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则11222 kx ky巩固方程 学生练习作业：理科书 P42 1,2,3 P49 2,3 文科书：k 的范围 。小结本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想 与方法? 1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）2. 椭圆的两种标准方程（注意焦点的位置与方 程形式的关系）3. 解析几何的基本思想学生总结培养学生反思的习惯， 鼓励学生对研究的问题 进行总结概括。检测巩固1.已知椭圆的方程为：则16410022 yx（1）焦点在 轴上abc 焦点坐标为_焦距等于_ _ . (2)若P为椭圆上一点，F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点， 并且,则121PF_2PF2.焦点坐标为（0，4） 、 （0，4） ，的椭圆的标准方程为5a _学生完成通过检测，了解学生对 本节课大的掌握情况， 为下面的学习提供很好 的学情分析。
