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1、2.1.1 指数与指数幂的运算第一课时 根式问题提出1.据国务院发展研究中心2000年发表 的未来20年我国发展前景分析判断, 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?、对1.07310， 这两个数的意义如 何？怎样运算？2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会 按确定的规规律衰减,大约约每经过经过 5730年衰减 为为原来的一半,这这个时间时间 称为为“半衰期”.根 据 此规规律,人们获们获 得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间间的关系 ，那么当生物体死亡了万年后，它体内碳14的含量为多 少？知识探究
2、（一）：方根的概念思考1:的平方根是什么？任何一个实数都 有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是 什么概念？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都 有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考4:如果x4a，x5a，x6a，参照上面 的说法，这里的x分别叫什么名称？ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个 什么概念？试给出其定义. 一般地，如果xna，那么x叫a的n次方 根，其中n1且nN. 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方 根存在吗？有几个？ 思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次 方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6
3、的立 方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a， x5=a分别有解吗？有几个解？ 知识探究（二）：根式的概念思考4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a， x6=a分别有解吗？有几个解？ 思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方 根存在吗？有几个？ 思考6:我们把式子 叫做根式， 其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么， a的n次方根用根式怎么分类表示？ 当n是奇数时，a的n次方根为 . 当n是偶数时,若a0，则a的n次方根为 ;若a=0，则a的n次方根为0；若a0， ， ， 分别等于什么？ 思考3:按照上述规律,根式 ， , 分别可写成什么形式？ 思
4、考4:我们规定： (a0,m，nN且n1)，那么 表示一个什么数？分别表示什么根式？ 思考5:你认为如何规定 (a0,m,nN， 且n1)的含义？ 思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考7: 都有意义吗？当 时， 何时无 意义？ 知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质思考1: =？一般地 等 于什么？ 思考2: =？一般地 等于什么？ 思考3： =？一般地 等于什么？ 思考4:一般地 等于什么？ 知识探究（三）:无理数指数幂的意义思考1:我们知道 1414 21356,那么 的大小如何确定？的过过剩近似值值 的过过剩近似值值1.511.180 339 89 1.429.829 635 3
5、28 1.4159.750 851 808 1.414 39.739 872 62 1.414 229.738 618 643 1.414 2149.738 524 602 1.414 213 69.738 518 332 1.414 213 579.738 517 862 1.414 213 5639.738 517 752的不足近似值值 的不足近似值值9.518 269 6941.4 9.672 669 9731.41 9.735 171 0391.414 9.738 305 1741.414 2 9.738 461 9071.414 21 9.738 508 9281.414 213 9
6、.738 516 7651.414 213 5 9.738 517 7051.414 213 56 9.738 517 7361.414 213 562思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数 指数幂吗？ 思考2:观察上面两个图表， 是一个确定的 数吗？ 例1 求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 理论迁移例2 化简下列各式的值(1)(2)(3)(4)2.1.2 指数函数及其性质第一课时 指数函数的概念与图象 问题提出1.对任意实数x， 的值存在吗？ 的值存 在吗？ 的值存在吗？2. 是函数吗？若是，这是什 么类型的函数？思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 未来2
7、0年我国发展前景分析判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？ 思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服 ，若每次能洗去残留污垢的四分之三，则漂 洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系 是什么？ 知识探究（一）:指数函数的概念思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？ 思考5:指数函数yax（a0，a1）的定义 域是什么？ 思考4:我们把形如 的函数叫做指数函 数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？ 知识探究（二）:指数函数的图象思考1:研究函数的基本特性，
8、一般先研究其 图象.你有什么方法作函数 和 的图象？ X -2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.25 0.350.50.7111.4122.834y=3x0.11 0.190.33 0.5811.73235.209列表:描点作图: yx01yx01思考2:函数 与 的图象有什么关系？函数 与 的图象有 什么关系？ yx01思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类 ？其大致形状如何?xy01理论迁移例1 判断下列函数是否为指数函数？(1) ; (2) ;(3) ;(4) ; (5) ; (6) 例2 已知函数 的图象过 点（3，），求 的值.例3 求下列函数的定义域:(1) ;(
9、2) .课堂作业P58练习：2，3.P59习题2.1A组：5，6. 课后作业：同步练习册 第三课时2.1.2 指数函数及其性质第二课时 指数函数的性质 问题提出1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？ 思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是 什么？ 思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相 对位置关系如何？ yx01考察函数 的图象:知识探究（一）：函数 的性质 思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何 ？由此说明函数值有那些变化？ 思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明 什么性质？ yx01考察函数 的图
10、象:yx01思考5:若ab1，则函数 与 的 图象的相对位置关系如何？思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数 值分布分别如何？ 知识探究（二）：函数 的性质 考察函数 的图象:xy01xy01思考2:若00，a1，若am=an，则m与n的大 小关系如何？若aman ，则m与n的大小关系 如何？ 理论迁移例1 比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 与1.73 ; (2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ; (3) 1.70.3与0.93.1 例2 若指数函数y=（2a-1)x是减函数， 求实数a的取值范围. 例3 确定函数f(x)= 2-|x|的单调区间和 值域.例4 设 , ,
11、其中m，n为实数，试比较a与b的大小.课堂作业P59习题2.1A组：7，8， 9.课后作业： 同步练习册 第四课时 2.1.2 指数函数及其性质第三课时 指数函数及其性质的应用 指数函数yax（a0，且a1）的图象和性质:01 图图象 定义义域 值值域性质质知识回顾yx01xy01RR当x0时01； 当x=0时y=1； 在R上是减函数当x0时y1； 当x0时0y1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数范例分析 例1 求函数 的定义域和值域 . 例2 已知函数 的值域是 ，求f(x)的定义域.例3 已知关于x的方程 有 实根，求实数m的取值范围.例4 已知函数 (1)确定f(x)的奇偶性； (2)判断f(x)的单调性； (3)求f(x)的值域.例5 求函数 的单调区间，并指出其单调性. 作业 P60习题2.1B组：1，2，3，4.
