《【教育资料】人教A版必修5第三章不等式学案3.4基本不等式及其应用无答案学习专用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教育资料】人教A版必修5第三章不等式学案3.4基本不等式及其应用无答案学习专用（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教育资源 教育资源 专题：基本不等式及其应用 知识要点 1基本不等式： (1)基本不等式成立的条件：_. (2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号 2常用的几个重要的不等式 (1)a2b2_ (a， bR， 等号取得的条件是 ) (2)baab_(a， b 同号， 等号取得的条件是 ) (3)ab (ab2)2(a， bR， 等号取得的条件是 ) (4)(ab2)2 a2b22(a， bR， 等号取得的条件是 ) 3算术平均数与几何平均数 设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_. 4利用基本不等式求最值问题 已知 x0，y0，则： (1)如果积 x
2、y 是定值 p，那么当且仅当_时，xy 有最_值是_(简记：积定和最小) (2)如果和 xy 是定值 p，那么当且仅当_时，xy 有最_值是_(简记：和定积最大) 题型讲练 【例 1】判断下面结论是否正确 (1)函数 yx1x的最小值是 2.( ) (2)ab(ab2)2成立的条件是 ab0.( ) (3)函数 f(x)cos x4cos x，x(0，2)的最小值等于 4.( ) (4)“x0 且 y0”是“xyyx2”的充要条件( ) (5)若 a0，则 a31a2的最小值为 2 a.( ) (6)a2b2c2abbcca(a，b，cR)( ) 变式训练 1： 1若 a，bR 且 ab0，则
3、下列不等式中，恒成立的是( ) Aab2 ab B.1a1b2ab C.baab2 Da2b22ab 【例 2】解决下列各题： (1)已知 x0，y0，且1x9y1，求 xy 的最小值； (2)已知 x0，b0，ab2，则1a4b的最小值是 2已知 x，y 满足 x2y3，则 2x4y的最小值是 3函数 f(x)x1x2(x2)在 x 时取最 值为 4若 x，y(0，) 且 2x8yxy0，求 xy 的最小值 【例 3】证明：如果,0a b ，则lglglg22abab 变式训练 3： 1已知 a0，b0，ab1，求证：(11a)(11b)9. 【例 4】求函数 yx1x3x1的最大值 变式训
4、练 4： 1已知 f(x)32x(k1)3x2，当 xR 时，f(x)恒为正值，求 k的取值范围 【例 5】经观测，某公路段在某时段内的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系 y920vv23v1 600(v0)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时车流量 y 最大？最大车流量为多少？ 变式训练 5： 1某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%；方案乙：每次都提价pq2%，若pq0，则提价多的方案是_ 课后练习 1已知 f(x)x1x2(x0)，则 f(x)有 ( ) 教育资源 教育资源 A最大值为 0 B最小值为 0
5、C最大值为4 D最小值为4 2若 a0，b0，且 ln(ab)0，则1a1b的最小值是( ) A14 B1 C4 D8 3下列函数中，最小值为 4 的函数是( ) Ayx4x Bysin x4sin x(0x1)的最小值是( ) A2 32 B2 32 C2 3 D2 6已知 x0，y0，且2x1y1，若 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A( ，24，) B( ，42，) C(2,4) D(4,2) 7 若正数 x， y满足 x3y5xy， 则 3x4y的最小值是_ 8若 2x2y1，则 xy 的取值范围是_ 9当 x1 时，不等式 x1x1a 恒成立，则实数 a 的
6、最大值为_ 10 某公司一年需购买某种货物200 吨， 平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2 万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则每次购买该种货物的吨数是_ 11已知 x0，y0，且 2x8yxy0，求 (1)xy 的最小值； (2)xy 的最小值 12已知 x0，y0，且 2x5y20. (1)求 ulg xlg y 的最大值； (2)求1x1y的最小值 13已知函数 f(x)x2ax11x1(aR)，若对于任意 xN*，f(x)3 恒成立，求 a 的取值范围 14已知 x0，y0，且 4xyx2y4，求 xy 的取值范围 15 某加工厂需定期购买原材料， 已知每千克原材料的价格为1.5 元，每次购买原材料需支付运费 600 元，每千克原材料每天的保管费用为 0.03 元， 该厂每天需要消耗原材料 400 千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400 千克不需要保管) (1)设该厂每 x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1关于 x 的函数关系式； (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 y 最小，并求出这个最小值 16已知,abc 求证：114.abbcac
