《陕西省西安七十中2017届高三上学期期中数学试卷（理科） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安七十中2017届高三上学期期中数学试卷（理科） word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年陕西省西安七十中高三（上）期中数学试卷学年陕西省西安七十中高三（上）期中数学试卷（理科）（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每题给出的四个选项中，只分，每题给出的四个选项中，只有一项正确有一项正确1已知全集为 U=R，A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A0，3B1，2，3C0D1，22已知 sin（x+）=，则 sin2x 的值为（ ）ABCD3已知命题：p：“x1，2，x2a0”，命题 q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若“p 且 q”是真命题，则实
2、数 a 的取值范围是（ ）Aa|a2 或 a=1Ba|a1 Ca|a2 或 1a2Da|2a14由 xy=1，y=x，x=3 所围成的封闭区域的面积为（ ）A2ln3 B2+ln3C42ln3D4ln35 （理）的值是（ ）ABCD6已知函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR，若函数 k（x）=f（x+a）的图象关于点（，0）对称，且 （0，） ，则 =（ ）ABCD7若函数 f（x）=2x2lnx 在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（ ）A1，+）B1，） C1，2）D，2）8己知函数 f（x）=sinx+cosx（0） ，f（）+
3、f（）=0，且 f（x）在区间（，）上递减，则 =（ ）A3B2C6D59函数 y=的图象大致是（ ）ABCD10已知函数 f（x）=x2+bln（x+1）在0，+）上单调递减，则 b 的取值范围（ ）A0，+）B，+）C （，0 D （，11已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：（1）函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称；（2）对xR，f（x）=f（+x）成立（3）当 x（，时，f（x）=log2（3x+1） ，则 fA5B4C3D212已知函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当 x（，0） ，f（x）+xf（x）0 成立若 a=（20.2）f（20.2） ，b=（
4、ln2）f（ln2） ，c=（log2）f（log2） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）AabcBbacCcabDacb二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填在答题卡的相应位分，请将答案填在答题卡的相应位置置13已知函数 f（x）=2f（1）lnxx，则 f（x）在 x=1 处的切线方程为 14若 为锐角，且 cos（+）=，则 cos= 15若函数 f（x）=x2exax 在 R 上存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围是 16设函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR 恒有 f（x+1）=f（x1
5、） ，已知当 x0，1时，f（x）=（）1x，则2 是函数 f（x）的一个周期；函数 f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数 f（x）的最大值是 1，最小值是 0；x=1 是函数 f（x）的一个对称轴；当 x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设命题 p：函数 f（x）=lg（ax2x+）的值域为 R；命题 q：3x9xa 对一切实数x 恒成立，如果命题“p 且 q”为假命题，求实数 a 的取
6、值范围18求函数 f（x）=32asinxcos2x，x，的最小值19在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足向量 =（cosA，cosB） ，=（a，2cb） ， （I）求角 A 的大小；（II）若 a=2，求ABC 面积的最大值20设函数 f（x）=sin（x）2cos2+1（0） ，直线 y=与函数 f（x）的图象相邻两交点的距离为 （1）求 的值；（2）在锐角ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若点（，0）是函数 y=f（x）图象的一个对称中心，求 sinA+sinC 的取值范围21已知函数 f（x）=sinxxcosx（I）讨论 f（x）在
7、（0，2）上的单调性；（II）若关于 x 的方程 f（x）x2+2xm=0 在（0，2）有两个根，求实数 m 的取值范围（III）求证：当 x（0，）时，f（x）x322已知函数 f（x）=（1）若函数 f（x）在区间（a，a+） （a0）上存在极值点，求实数 a 的取值范围；（2）当 x1 时，不等式 f（x）恒成立，求实数 k 的取值范围2016-2017 学年陕西省西安七十中高三（上）期中数学年陕西省西安七十中高三（上）期中数学试卷（理科）学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分
8、，每题给出的四个选项中，只分，每题给出的四个选项中，只有一项正确有一项正确1已知全集为 U=R，A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A0，3B1，2，3C0D1，2【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】先观察 Venn 图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又 A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA=1，2，4，8（CUB）A=0，3则
9、图中阴影部分表示的集合是：0，3故选 A2已知 sin（x+）=，则 sin2x 的值为（ ）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，通过平方即可求出结果【解答】解：sin（x+）=，可得（sinx+cosx）=，两边平方可得：2（1+2sinxcosx）=解得 sin2x=故选：D3已知命题：p：“x1，2，x2a0”，命题 q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa|a2 或 a=1Ba|a1 Ca|a2 或 1a2Da|2a1【考点】命题的真假判断与应用【分析】先化简两个命题
10、，再由“p 且 q”是真命题知两个命题都是真命题，故求其公共部分即可【解答】解：命题：p：“x1，2，x2a0”，得 a1；命题 q：“xR，x2+2ax+2a=0”，得0，解得 a1 或 a2“p 且 q”是真命题a2 或 a=1故选 A4由 xy=1，y=x，x=3 所围成的封闭区域的面积为（ ）A2ln3 B2+ln3C42ln3D4ln3【考点】定积分在求面积中的应用【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论【解答】解：由曲线 xy=1，直线 y=x，解得 x=1由 xy=1，x=3 可得交点坐标为（3，） 由曲线 xy=1，直线 y=x，x=
11、3 所围成封闭的平面图形的面积是S=（x）dx=（x2lnx）=4ln3故选 D5 （理）的值是（ ）ABCD【考点】微积分基本定理；定积分【分析】根据微积分的积分公式和微积分基本定理的几何意义进行计算即可【解答】解： =，设，则（x1）2+y2=1， （y0） ，表示为圆心在（1，0） ，半径为 1 的上半圆，所以由积分的几何意义可知，而，所以=故选 C6已知函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR，若函数 k（x）=f（x+a）的图象关于点（，0）对称，且 （0，） ，则 =（ ）ABCD【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用二倍角公式可求得 f（x）=2si
12、n（2x） ，从而知 h（x）=f（x+）=2sin（2x+2） ，利用其图象关于（，0）对称即可求得 【解答】解：f（x）=1cos（+2x）cos2x1=sin2xcos2x=2sin（2x） ，h（x）=f（x+）=2sin（2x+2） ，其图象关于（，0）对称，2（）+2=k，kZ，2=（k+1），kZ=，又 （0，） ，=故选 B7若函数 f（x）=2x2lnx 在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（ ）A1，+）B1，） C1，2）D，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先确定函数的定义域然后求导数 f（x） ，在函数的定义域内解
13、方程 f（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k1，k+1）内，建立不等关系，解之即可【解答】解：因为 f（x）定义域为（0，+） ，又，由 f（x）=0，得当 x（0，）时，f（x）0，当 x（，+）时，f（x）0据题意，解得故选 B8己知函数 f（x）=sinx+cosx（0） ，f（）+f（）=0，且 f（x）在区间（，）上递减，则 =（ ）A3B2C6D5【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出 的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果【解答】解：f（x）=sinx+cos
14、x=2sin（）所以：当 k=0 时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当 =2 时，f（）+f（）=0，故选：B9函数 y=的图象大致是（ ）ABCD【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可【解答】解：函数 y=是奇函数，所以选项 A，B 不正确；当 x=e 时，y=0，图象的对应点在第一象限，D 正确；C 错误故选：D10已知函数 f（x）=x2+bln（x+1）在0，+）上单调递减，则 b 的取值范围（ ）A0，+）B，+）C （，0 D （，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意知函数 f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（1，+） ，f（x）在0，+）上单调递减，则 f（x）在0，+）上恒有 f（x）0 即可【解答】解：由题意知函数 f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（1，+） ；则 f（x）=2x+；f（x）在0，+）上单调递减，则 f（x）在0，+）上恒有 f（x）0；所以：2x+0b2x（x+1）令 g（x）=2x（x+1） ，则 g（x）在0，+）上的最小值为 g（0）=0：所以 b 的取值范围为：（，0故选：C11已知定义在 R 上的
