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1、管理线性规划入门模拟试题一、单项选择题（每小题 4分，共 20分）1已知矩阵 ，则 A2 BT（ ） 。10123，ABA. 37 B. 347C. 02 D. 2042线性规划模型的标准形式要求目标函数（ ） 。A. 求最大值 B. 求最小值C. 没有限制 D. 不求最优值3在 MATLAB软件的算术运算符中，运算符“*”表示（ ）运算。A. 乘方 B. 除法C. 矩阵转置 D. 乘法4在 MATLAB软件的命令窗口中输入的矩阵 A=1 0 1; -2 2 1，则矩阵 A表示为（ ） 。A. 102B. 1C. 01 D. 0125用 MATLAB软件求逆矩阵的命令函数为（ ） 。A. rr
2、ef B. clearC. inv D. eye二、计算题（每小题 10分，共 30分）6设 ，计算 BA。1102233，AB7将下列线性规划模型的标准形式化为矩阵形式： 1234551234min80060.0(,)jSxxxx8某线性方程组的增广矩阵 D对应的行简化阶梯形矩阵为1021判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。三、应用题（第 9题 20分，第 10，11 题各 15分，共 50分）9某公司生产甲、乙、丙三种产品。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为 4公斤、4公斤和 5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为 6台时、3 台时和 6台时。由于生产该三种
3、产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应 180公斤，工时每天只有 150台时。另外，三种产品的利润分别为 400元/件、250 元/件和 300元/件。（1）试建立能获得最大利润的线性规划模型；（2）写出该线性规划模型的标准形式，并写出用 MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句。10某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 A 30 8 6 7B 45 4 3 5C 25 7 4 8需求量 60 30 10 100试写出使运输总费用最小的线性规划模型。11某企业制造某种产品，每瓶重量为 500克，它是由甲、乙
4、两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过 400克，乙种原料至少不少于 200克。而甲种原料的成本是每克 5元，乙种原料每克 8元。问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？（1）试写出该配料问题的线性规划模型；（2）若用 MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为：Optimization terminated.X =300.0000200.0000fval =3.1000e+003 试写出该配料问题的甲、乙两种原料的最优配比量和最小成本。模拟试题答案及评分标准一、单项选择题（每小题 4分，共 20分）1C 2B 3D 4A 5C二、计算题（每小题 10分，共 30分）
5、6解： 10分10122241335BA7解：该线性规划模型的矩阵形式为： minSCXGHABL其中： C80 210 120 500 60， G0 0 0 0 1， H400， ， X x1 x2 x3 x4 x5T，120.543A0BLB0 0 0 0 0 T 10分8解：行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为： 142310x因为没有出现方程 0 d（0） ，所以该方程组有解，且线性方程的个数为 3，小于变量的个数 4，所以该线性方程组有无穷多个解。该线性方程组的一般解为：（ 为自由变量） 10 分1423x4x三、应用题（第 9题 20分，第 10，11 题各 15分，共 50分）9解
6、：（1）设生产甲、乙、丙三种产品的产量分别为 件、 件和 件，利润为 S，则线性规划1x23x模型为：10分0, 156384max21321 32xS（2）令 ，此线性规划模型的标准形式为：S15分0, 156384in213321xxS计算该线性规划模型的 MATLAB语句为：clear;C=-400 -250 -300; G=4 4 5; 6 3 6;H=180 150;LB=0 0 0;X,fval=linprog(C,G,H,LB) 20分10解：设产地 A运送到销地，的运输量分别为 x11， x12， x13（吨） ；产地 B运送到销地，的运输量分别为 x21， x22， x23（吨） ；产地 C运送到销地，的运输量分别为x31， x32， x33（吨） 。又设运输总费用为 S，则线性规划模型为：15分121322331213312133min867450560(,;,23)ijxxj11解：（1）设每瓶产品中含甲原料 x1克、乙原料 x2克，成本为 S，则该配料问题的线性规划模型为：8分1212min5840,x（2）根据计算结果得甲原料 300克、乙原料 200克为最小成本的配比量，最小成本为 3100元。 15分
