《湖北省部分重点中学2010年春高一4月期中联考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分重点中学2010年春高一4月期中联考数学试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖北省部分重点中学 2010 年春高一期中联考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 对于任意实数 、 、 、 ，命题若 ， ，则 ；若 ，则abcdab0cabcab；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，2acb210，则 .其中正确命题的个数是（ ）d1AB3C4D2 等差数列 中， ， ，则数列 前 项和 等于na14739a6927ana9S（ ）614273 已知集合 ，集合 ，则 等于（ 230Ax 260BxAB）x 313x或 13C Dx4 在 中，角 、 、 对应的边为 、 、 ，若 ， ，ABCabcABC5cosA，则 的大小为（ ）c
2、a241325694D5 在 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 和 ，则塔高为（ 0 30）米 米 米 米43A403B2C206 在等比数列 中，若 ，且 ，则 为（ ）na2654310ana或 或1n2n6D21n26n7. 已知函数 （ ）的图象经过点 和 两点，若 ，2yxbc0,0c则 的取值范围是（ ）a1,3A1,B2,3C1,38 设 是等差数列， 是其前 项和，且 ， ，则下列结论错误的nnS56S78S是（ ）2与 是 的最大值0Ad95BS70Ca6DS7n9. 北京市为成功举办 年奥运会，决定从 年到 年 年间更新市内现有全部208235出租车，若每年更
3、新的车辆数比前一年递增 ，则 年底更新的车辆数约为现有01总车辆数的（参考数据 ， ） （ ）41.65.01A0B06.8C02D10在教材中，我们称图（1）中的数为三角形数，图（ 2）中的数为正方形数。那么下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）2891024151378二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 已知数列 ， ， ，则以下结论正确的是_. （写出所有正确结论的编号）3972此数列可以构成等差数列，但不能构成等比数列；此数列可以构成等比数列，但不能构成等差数列；此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列；此数列既不能构成等差数列，也不能构成等比
4、数列。12设 ， ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值_.0ab3ab1ab13在 中， ， ， ，若 有两解，则 的取值范围是_.ABCx245BACx14在一次社会实践活动中，某校要将 名学生送往某实习基地，现有 辆小客车和 辆1048面包车，每辆小客车可坐 位学生，每辆面包车可坐 位学生，且每台小客车和面包0车的运输费分别是 元和 元，若每辆车只运一次，则该校所花的最少运费为403_.15已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，且 ，则nanS12a21nna_.50S3湖北省部分重点中学 2010 年春高一期中联考数学试卷选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案
5、 ABCADBC11. ； 12. ； 13. ； 14. 元； 15. .4,22060三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（本小题满分 12 分）中， 、 、 分别为 、 、 的对边，如果 ， ， 成等差数列，ABCabcABCabc， 的面积为 ，求 的周长。3032【解】 ， ， 成等差数列， .2bac又由 的面积为 ， .13sin ， .5132ac6c由余弦定理可得： 822abacosB将式平方代入式得： .2342 ， 11243b1周长为 .12acb17.（本小题满分 12 分）如下图，树顶 距地面 米，树上另一点距地面 米，人眼 离地面 米。问人A7.
6、 4.7C1.7离此树多远时，看树冠 这一段的视角最大？B【解】如图，过点 作 ，CD则 ， ，设 .263x由图可知： tantCBD.61A.96332841xx故当 ，即 时，视角最大。121418.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项的和 .na2nS（）求数列 的通项公式；（）若正项等比数列 中，前 项的和为 ，且 ， ，求nbnS1ab431S的表达式；nS（）求数列 的前 项的和 .naSnT【解】 （）当 时， 11,2当 时， ，也适合 时。2 221nnn1n .4n（）设等比数列 的公比为 .bq则有 ， ，化简： ，即 .213182430q2130q ，得 .
7、.70qnnS/（） 8/ 112nnaS 9231423nT 设 1241ns由错位相减法得： 11s故 .12142nnT19.（本小题满分 12 分）已知 ，解关于 的不等式： ，其中 .xfx102kxf1k【解】不等式等价为： .210k即 421xk且 0)(x且5又 ， .81kkx02且故当 时，解集为 .10 1,当 时，解集为 .1220.（本小题满分 13 分）为了适应新课改的要求，某重点高中在高一 名新生中开设选修课。其中某老师开设50的趣味数学选修课，在选课时设第 次选修人数为 个，且第 （ ）次选课时，nna2n选趣味数学的同学人数比第 次选修人数的一半还多 人。1
8、1（）当 时，写出数列 的一个递推公式，并证明数列 是一个等比130ana30na数列；（）求出用 和 表示的数列 的通项公式。如果选趣味数学的学生越来越多，n求 的取值范围。1【解】 （）依题意有 .3152na 613030nna又 即 ， 1故 是一个以 为首项， 为公比的等比数列。7n1a21（）由（）得： .30nn .10112nna又 .211303002nna .1310a621 （本小题满分 14 分）阅读下面一段文字：已知数列 的首项 ，如果当 时， ，则na12n 12na易知通项 ，前 项的和 . 将此命题中的“等号”改为“大于号” ，我们得21na2S到：数列 的首项 ，如果当 时， ，那么 ，且 . 1nannS这种从“等”到“不等”的类比很有趣。由此还可以思考：要证 ，可以先证2S，而要证 ，只需证 （ ）. 结合以上思想方法，完nn1n成下题：已知函数 ，数列 满足 ， ，若数列 的前 项31fxannafna的和为 ，求证： .nS2n【解】 ， ， .41a31n有： ， .82na 12na ，即 .111312na 1n故 .21 2nS 成立。14n
