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1、 http:/ 1 后相乘。公式：P=2a13a25a37a411a5，P 的正约数的个数=(a1+1)(a2+1)(a3+1)(a4+1)注：(1)数的约数成对出现;(2)平方数的约数有奇数个。例 1. 1440 的正约数的个数为()【解析】1440=25325，应用公式，正约数的个数=(5+1)(2+1)(1+1)=36。例 2.学校准备了 1152 块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?A.52 B.36 C.28 D.12【解析】无论是正方形还是长方形，用的都是这 1152 块彩板，1152 块彩板总面积是不变的，将其变成长方形，只是长宽改变。由于面积等于长宽，所以此
2、时长和宽就是面积的约数，有多少个长方形就是有多少对长和宽，也就是求 1152 的正约数的个数，1152=2732，正约数的个数=(7+1)(2+1)=24，成对出现，所以拼法为 242=12 种，选D。例 3.设有编号为 1、2、3、10 的 10 张背面向上的纸牌，现有 10 名游戏者，第 1名游戏者将所有编号是 1 的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第 2 名游戏者将所有编号是 2 的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，第 n 名(n10)游戏者，将所有编号是 n 的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如 此下去，当第 10 名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是? h
3、ttp:/ B.4 C.6 D.8【解析】一开始是背面向上，最后的状态是正面向上，那么按照游戏规则每张纸牌被翻了奇数次，被翻了几次的计算根据题目的意思其实就是求杯子编号的正约数的个数，正约数的个数要为奇数次，根据结论，平方数的正约数为奇数个，所以最后正面向上的是编号为 1，4，9 的杯子，最大编号与最小编号的差为 9-1=8，选 D。2.方块组合拆分问题例 4. 三年一班共有 24 人，可以排成多少个不同的矩形方阵?A.3 B.4 C.8 D.12【解析】根据题意，矩形方阵由行列组成，每行的人数乘以每列的人数就是总人数 24人，要想求有多少种不同的情况，只需求 24 有多少个不同的正约数，24
4、=233，正约数个数为(3+1)(1+1)=8，答案选 C。例 5. 将 24 个相同的瓶子排成矩形方阵，有多少种不同的排法?A.3 B.4 C.8 D.12【解析】分析过程与例 4 相同，但是不同点在于，瓶子与人不一样，瓶子长一样，不分前后左右，所以最终的情况数需要除以 2，答案为 4 种，选 B。3.已知几个数的乘积求这几个数例 6.四个连续自然数的乘积为 3024，则这四个数的和是多少?A.28 B.30 C.32 D.34【解析】3024=24337，3024 尾数是 4，所以四个数都不可能尾数为 0 或者 5，同时不可能是两位数，因为两位数，最小的积也在五位数以上，所以这四个数只能是
5、6，7，8，9，加和为 30，选 B。例 7.张大伯卖白菜，开始定价为每千克 5 角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快就卖了出去，一共收入 22.26 元，则每千克降低了几分钱?A.3 B.4 C.6 D.8【解析】总价钱=单价数量，题目中出现好几个单位，全部转化为分，则 5 角钱=50分，降低几分钱之后单价变为 40 几分，收入为 2226 分，2226=532 37=5342，则数量为 53 千克，降价之后单价为 42 分，所以降了 8 分，选 D。通过中公教育专家以上剖析可以发现，质因数的分解的具体应用已经比较了然，只要我们做好对于以上知识点的梳理，相信大家会发现解题思路都是万变不离其宗，考生只要掌握其中规律一定能顺利将这类题完全拿下，预祝各位考生在考试中“成功考试”。 http:/
