直线与平面垂直的判定与性质1

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1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！课课 题题：9 94 4 直线和平面垂直直线和平面垂直( (共共 4 4 课时课时) )第一课时：直线和平面垂直的判定定理第一课时：直线和平面垂直的判定定理第二课时：直线和平面垂直的性质定理第二课时：直线和平面垂直的性质定理第三课时：直线与平面所成角第三课时：直线与平面所成角第四课时：三垂线定理第四课时：三垂线定理1 1、直线和平面垂直的定义、直线和平面垂直的定义教学目的：教学目的：(1)(1)能准确叙述直线和平面垂直的定义，并能能准确叙述直线

2、和平面垂直的定义，并能画图予以表示；画图予以表示；(2)(2)能准确说出直线与平面垂直的判定定能准确说出直线与平面垂直的判定定理的条件和结论，并用图形、符号语言予以表示，会用判理的条件和结论，并用图形、符号语言予以表示，会用判定定理解决有关问题；定定理解决有关问题；(3)(3)通过判定定理的证明，初步掌通过判定定理的证明，初步掌握将空间问题转化维平面问题的方法。握将空间问题转化维平面问题的方法。内容分析：内容分析：1 1、直线与平面垂直是直线与直线垂直的延伸，是今后研直线与平面垂直是直线与直线垂直的延伸，是今后研究三垂线定理、平面与平面垂直以及有关距离、空间究三垂线定理、平面与平面垂直以及有关

3、距离、空间角、多面体、旋转体的基础。本节的学习可完善知识角、多面体、旋转体的基础。本节的学习可完善知识结构，并对进一步培养学生观察、发现的能力和空间结构，并对进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，起着十分重要的作用。想象能力，起着十分重要的作用。2 2、本课的重点是本课的重点是：直线与平面垂直的定义及判定定理。：直线与平面垂直的定义及判定定理。由于本节的判定定理的证明有一定的难度：定理的论由于本节的判定定理的证明有一定的难度：定理的论3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！证

4、层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何知识证层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何知识多，所以本节的多，所以本节的难点是判定定理的证明难点是判定定理的证明。突破难点的。突破难点的方法是充分运用实物模型演示，以具体形象支持逻辑方法是充分运用实物模型演示，以具体形象支持逻辑思维。判定定理的证明深刻地体现了空间问题向平面思维。判定定理的证明深刻地体现了空间问题向平面问题的转化。学生对定理的理解要突出问题的转化。学生对定理的理解要突出“两条两条” 、 “相相交交” 、 “垂直垂直”这三个关键词。这三个关键词。3 3、例例 1 1 安排在判定定理之前讲述是恰当的，既是对定义安排在判定定理之前讲述是恰

5、当的，既是对定义的应用，又是对判定定理证明的铺垫。例的应用，又是对判定定理证明的铺垫。例 2 2 的设置是的设置是突出定义和判定定理的重要作用，再次说明直线与平突出定义和判定定理的重要作用，再次说明直线与平面垂直和直线与直线垂直是可以互相转化的。面垂直和直线与直线垂直是可以互相转化的。20062006 高考题：高考题：1、（20062006 重庆重庆）若是平面外一点，则下列命题正确的是P（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直PP （C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行PP2、（2006 上海上海理）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直

6、线与平面构成一个“正交线面对” 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个 顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 3、 （20062006广东广东）给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条1直线和交线平行。 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平2面。 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。3如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。4其中真命题的个数是3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地

7、。可能是最大的免费教育资源网！CADBOEA.4B.3C.2D.1问问 1 1：如果把直立的人当直线，与地面上所有直线有什么：如果把直立的人当直线，与地面上所有直线有什么关系？关系？问问 2 2：如果把直立的人当直线，直立的人与地面上有什么：如果把直立的人当直线，直立的人与地面上有什么关系？关系？问问 3 3：如何定义直线与平面垂直？如何用符号表示直线与：如何定义直线与平面垂直？如何用符号表示直线与平面垂直？平面垂直？定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直， 我们就说这条直线和这个平面互相垂直。其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂 面，交点叫做垂足。直线与平

8、面垂直简称线面垂直，记作：a。问问 4 4：如何画直线与平面垂直？：如何画直线与平面垂直？画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂 直奎屯王新敞新疆问问 5 5：直线与平面垂直定义中：直线与平面垂直定义中“任何任何”表示所有吗？表示所有吗？“任任何何”改为改为“无数条无数条”可以吗？改为可以吗？改为“一条一条” 、 “两条两条”呢？呢？问问 6 6： aa等价于对任意的直线等价于对任意的直线m ，都有，都有 aam吗？吗？利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基 本的性质奎屯王新敞新疆2 2、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂

9、直的判定定理20062006 高考题：高考题：1 1、（20062006 福建福建）如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！BC 的中点，2,2.CACBCDBDABAD（I）求证：平面 BCD；AO （II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小； （III）求点 E 到平面 ACD 的距离。2 2、（20062006 重庆）重庆）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD,DAB 为直角，ABCD,AD=CD=24B,E

10、、F 分别为 PC、CD 的中点. （）试证：CD平面 BEF; （）设 PAkAB,且二面角 E- BD-C 的平面角大于,求 k 的取值30 范围.3 3、（2006 浙江）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA 底面 ABCD，且 PAAD=AB=2BC,M、N 分 别为 PC、PB 的中点.()求证：PBDM; ()求 BD 与平面 ADMN 所成的角。()求 CD 与平面 ADMN 所成的角4、（2006 江苏江苏） 在正三角形 ABC 中，E、F、P 分别是 AB、AC、BC边上的点，满足 AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图 1） 。

11、将AEF 沿 EF 折起到的位置，使二面角 A1EFB 成直二面角，连结 A1B、A1P（如EFA1图 2）（）求证：A1E平面 BEP；（）求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小；（）求二面角 BA1PF 的大小（用反三角函数表示）APFECBA1E FCPB图 1图 23eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！5、（2006 北京理理） 如图，在底面为平行 四边形的四棱锥中，PABCD ，平面，且ABACPA ABCD ，点是的中点.PAABEPD （）求证：；ACPB直线

12、与平面垂直的判定定理的引入：直线与平面垂直的判定定理的引入：问问 1：若：若 ab，ac，则，则 bc 吗？将吗？将 c 改为平面改为平面，结论还，结论还成立吗？即：若成立吗？即：若 ab，a，则，则 b吗？吗？例例 1 奎屯王新敞新疆求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面奎屯王新敞新疆 已知：ab,a 求证：b奎屯王新敞新疆证明：设m是内的任意一条直线奎屯王新敞新疆 bmmbbama ma/本题的作用：要证 b，没有办法？而已知 ab，只需证 a即可，在证题时 起转移作用，但具体要证 a还需其他方法奎屯王新敞新疆问问 2：如果一条直线和一个平面内的所有直线垂

13、直，那么这条直线垂直于这个平面吗？mba 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！问问 3：如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗？问问 4：如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗？问问 5：如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗？问问 6：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗？ 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么

14、这条直线垂直于这个平面奎屯王新敞新疆即 若lm，ln，mnB，m，n，则l 已知：m、n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为 B，且 lm，ln 求证：l奎屯王新敞新疆分析：在内平移m，n，使它们都通过点 B，这时m，n仍保持和l垂直奎屯王新敞新疆过点 B作任一条不与m，n重合的直线 g，如果我们能根据lm且ln推出lg，那么就 证明了直线l和过点 B 的所有直线都垂直，即l垂直奎屯王新敞新疆为此，我们在l上自点 B 起于平面的两侧分别截取 BA=BA，于是m，n都是线 段 AA的垂直平分线，它们上面的点到 A、A的距离相等奎屯王新敞新疆如果我们能证明 g 上的点到 A、A的距离也相等，那

15、么 g 也是 AA的垂直平分线，于是 g 就垂直于l奎屯王新敞新疆在 g 上任取一点 E，过点 E 在内作不通过点 B 的直线，分别与m，n相交于点 C、D，容易证明ACDACD，进而又可证明ACEACE奎屯王新敞新疆于是 EA=EA，gl奎屯王新敞新疆一般地： 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面奎屯王新敞新疆已知：,m n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且,lm ln，求证：l证明：过点B作/, /mm nn,lm ln ,lm ln，过B任作直线a，在l上于平面两侧分别截取BABA，3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的