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1、12006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第五章第五章平面向量平面向量一、选择题（共一、选择题（共 28 题）题）1 （安徽卷）（安徽卷）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则111ABC222A B CA和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形111ABC222A B C111ABC222A B CC是钝角三角形，是锐角三角形 111ABC222A B CD是锐角三角形，是钝角三角形111ABC222A B C2 （北京卷）（北京卷）若与都是非零向量，则“”是“”的arbcrra ba cr rr r ()abcrrr（A）充分
2、而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3 （福建卷）已知=1，=,=0,点 C 在AOB 内，且AOC=30，设=mOAOB3OBOAOC+n(m、nR)，则等于OAOBnmA. B.3 C. D. 31 3334 （福建卷）已知向量与的夹角为，则等于ar br 120o3,13,aabrrrbr（A）5 （B）4 （C）3 （D）15 （广东卷）（广东卷）如图 1 所示，是的边上的中点，则向量DABCABCD uuu rA. B. C. D. 1 2BCBAuuu ruu u r1 2BCBAuuu ruu u r1 2BCBAuuu ruu u r1
3、 2BCBAuuu ruu u r6 （湖北卷）（湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则( 3,1)a rbr x3a b r rgb rA （） B （） C （） D （）3 1,2213,221 3 3,441,07 （湖北卷）（湖北卷）已知非零向量 a、b，若 a2b 与 a2b 互相垂直，则baA. B. 4 C. D. 241 218 （湖南卷）（湖南卷）已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范| 2| 0abrrx2|0xa xa brr rar br围是 ( )A.0, B. C. D.6, 32,33, 6ADCB图 129 （湖南卷）（湖南卷）已知向量若时，；
4、时，则),2 , 1 (), 2(btarr 1tt arbr2tt barrA B. C. D. 1, 421tt1, 421tt1, 421tt1, 421tt10 （湖南卷）（湖南卷）如图 1：OMAB，点 P 由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是OByOAxOPA B. )43,41()32,32(C. D. )43,41()57,51(11 （辽宁辽宁卷）卷）的三内角所对边的长分别为设ABCV, ,A B C, ,a b c向量,若,则角的大小为(, )pac bu r(,)qba car/pqu rrC(A) (B)
5、 (C) (D) 6 3 22 312 （辽宁辽宁卷）卷）设,点是线段上的一个动点,若(0,0)O(1,0)A(0,1)BPABAPABuuu ruuu r,则实数的取值范围是OP ABPA PBuuu r uuu ruuuruu u r(A) (B) (C) (D) 112211212122 221122 13 （辽宁辽宁卷）卷）已知等腰的腰为底的 2 倍，则顶角的正切值是（ ）ABCA 3 2315 815 71414 （全国卷（全国卷 I I）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且，则ABC2ca cosB A B C D1 43 42 42 315
6、15 （全国卷（全国卷 I I）设平面向量、的和。如果向量、，满足，1a2a3a1230aaa1b2b3b2iiba且顺时针旋转后与同向，其中，则ia30oib1,2,3i A B C D1230bbb1230bbb1230bbb1230bbb1616 （全国卷（全国卷 I I）用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，cm 但不允许折断） ，能够得到的三角形的最大面积为A B C D28 5cm26 10cm23 55cm220cm1717 （全国卷（全国卷 I I）已知向量满足，且，则与的夹角为ab、1,4,ab2a b gabABOM图 13A
7、B C D6 4 3 218 （全国（全国II）已知向量（4，2） ，向量（，3） ，且/,则ar br xar br x（A）9 (B)6 (C)5 (D)31919 （山东卷）（山东卷）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=,a=,b=1，则 c=33(A) 1 （B）2 （C）1 （D）332020 （山东卷）（山东卷）设向量 a=(1, 2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量 4a,4b2c,2(ac),d 的有向线段首尾 相接能构成四边形，则向量 d 为 (A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6) 2121 （山东卷）（山东
8、卷）设向量 a=(1,3),b=(2,4),若表示向量 4a、3b2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形， 则向量 c 为 (A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）22(陕西卷陕西卷) 已知非零向量与满足(+)=0 且= , 则ABC 为( )ABACAB|AB|AC|AC|BCAB|AB|AC|AC|1 2A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 23(上海卷上海卷)如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ）（A）； （B）； AB DC AD AB AC（C）； （D） AB AD BD AD C
9、B024 （四川卷）（四川卷）如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是123456PP PP PP（A） （B） （C） （D）1213PP PPuuu u r uuu u r1214PP PPuuu u r uuu u r1215PP PPuuu u r uuu u r1216PP PPuuu u r uuu u r25 （四川卷）（四川卷）设分别是的三个内角所对的边，则是的, ,a b cABC, ,A B C2ab bc2AB（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件26 （浙江卷）（浙江卷）设向量满足,则 , ,a b cr r r0
10、abcrrrr ,| 1,| 2ab abrr u u ru u r2|cu r(A)1 (B)2 (C)4 (D)527(重庆卷重庆卷)与向量a a=的夹解相等，且模为 1 的向量是 b,21,27 27,21(A) (B) 或（C） （D）或 53,54 53,54 53,54 31,322 31,322 31,32228(重庆卷重庆卷)已知三点，其中为常数。若，则与的夹角(2,3),( 1, 1),(6, )ABCk kABACuuu ruuu rABuuu rACuuu r为（A） （B）或 （C） （D）或24arccos()25224arccos2524arccos25224arc
11、cos25ABCD4二、填空题（共二、填空题（共 14 题）题）29 （安徽卷）（安徽卷）在中，M 为 BC 的中点，则_。 （用ABCDY,3ABa ADb ANNCuuu ruuu ruuu ruuu rMN uuu u r表示）ab、30.（北京卷）（北京卷）若三点共线，则的值等于_.(2,2),( ,0),(0, )(0)AB aCb ab 11 ab31 （北京卷）（北京卷）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则 a 的值等于 。32.（北京卷）（北京卷）在中，若，则的大小是_.ABCsin:sin:sin5:7:8ABC B33.（北京卷）（北京卷）已知向量 a=(
12、cos,sin),b=(cos,sin),且 ab，那么 a+ +b 与 a- -b 的夹角的大小是 . 34.（湖北卷）（湖北卷）在ABC 中，已知，b4，A30，则 sinB .433a35.（湖南卷）（湖南卷）如图 2,OMAB,点 P 在由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,OPxOAyOBuuu ruu u ruuu r则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 . x1 2x y36.（江苏卷）（江苏卷）在ABC 中，已知 BC12，A60，B45，则 AC 37.（江西卷）（江西卷）已知向量，则的最大值为(1 sin )ar，(1 cos )br，abrr38.（全国（全国 II）已知ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线 AD 的长为 39.（天津卷）（天津卷）设向量与的夹角为，则 ar br (33)a r，2( 11)ba rr，cos40.（浙江卷）（浙江卷）设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c 的值是 22|b241.（上海春）（上海春）在中，已知，三角形面积为 12，则 .ABC5, 8
