《初中数学 解直角三角形全章自制简易教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学 解直角三角形全章自制简易教案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题课题第第 1 课时课时 测量知识目标知识目标 在探索基础上掌握测量，掌握利用相似三角形的知识测量技能目标技能目标 培养学生运用知识的能力情感目标情感目标 培养学生运用勇于探索、敢于钻研的精神教学重点教学重点 在探索基础上掌握测量，掌握利用相似三角形的知识测量教学难点教学难点 掌握利用相似三角形的知识测量教师活动与学生活动教师活动与学生活动设计意图设计意图教教学学过过程程复习： 1、以前我们是如何利用相似三角形的知识测量物高的？ 2、今天我们将有更多的测量方法 引入： 如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗 杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计 算出
2、旗杆的高度 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行 的方法，还是利用相似三角形的知识 新课： P86 试一试 如图所示，站在离旗杆 BE 底部 10 米处的 D 点，目测旗杆的顶部， 视线 AB 与水平线的夹角BAC 为 34，并已知目高 AD 为 1.5 米现在若按 1500 的比例将ABC 画在纸上，并记为 ABC，用刻度直尺量出纸上 BC的长度，便可以算出旗杆 的实际高度 你知道计算的方法吗？析：实际情况：AC=DE=10 米，BAC=34，AD=CE=1.5 米， 按 1500 作图后：ABCABC AC =2 厘米，BAC=34， 通过测量 BC的长度，再按 50
3、0 倍扩大后就是 BC 的值，旗杆 BE=BC+CE注意：实际上，我们无须按比例尺缩小图形，直接利用下一节我们 将学习的锐角三角函数知识就可以了。这就是本章要探究的内容教师活动与学生活动教师活动与学生活动设计意图设计意图教教学学过过程程练习：P87 练习题 1、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面 还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面， 求旗杆的高度析：设旗杆的高为 x 米，则绳子长（x+1）米； 注意发现整个过程刚好构成一个直角三角形，一直角边为旗杆的 高 x 米，另一直角边为 5 米，斜边为绳子长（x+1）米； 再利用勾股定理可求。2、请你与
4、你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房 的高度3、P87 习题第 2 题 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被 风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问 这里水深多少？析：画图分析，方法同题 1，只提示。15 米4、P87 习题第 1 题 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部 300 米处，目测其 顶，视线与水平线的夹角为 40，目高 15 米试利用相似三角 形的知识，求出该建筑的高度 （精确到 01 米）析：要求学生亲自去做。267 米小结： 1、测量物高的方法有哪些？ 2、勾股定理在测量物高中的作用？作业布置作业布置板书设计板书
5、设计教学反思教学反思P87 习题第 2、3 题 课外：P87 习题第 1 题 比谁先得到答案试一 试练习习题 2习题 1课题课题第第 2 课时课时 锐角三角函数 1知识目标知识目标初步了解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能较正确表示技能目标技能目标逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。情感目标情感目标提高学生对几何图形美的认识。教学重点教学重点正弦，余弦，正切、余切的概念教学难点教学难点表示正弦，余弦，正切、余切教师活动与学生活动教师活动与学生活动设计意图设计意图教教学学过过程程复习： 1、直角三角形的边、角是怎样表示的？ （直角边、另一直角边、斜边、锐角、另一锐角、直角） 2、为了叙
6、述清楚直角边、另一直角边、锐角、另一锐角究竟在哪 里，我们可以以某一个角为出发点，来叙述三边、三角的位置。在 RtABC 中， 直角C 所对的边 AB 称为斜边，用 c 表示； 直角边 BC 为A 的对边，用 a 表示； 直角边 AC 为A 的邻边，用 b 表示。新课： 1、探究：在 RtABC 中，只要一个锐角的大小不变（如A34） ，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值 是一个固定的值。 析：在测量旗杆高度时，测量角A34，再按比例尺缩小后，A 还是 34不变，由对应边成比例，有，5001 ACCA BCCB就是它们的相似比；由比例的基本性质有5001 ACBC CAC
7、B和都表示锐角A 的对边与邻边的比，它们是相等的。CACB ACBC如图，易知 RtRtRt，11CAB22CAB33CAB所以_111 ACCB可见，在 RtABC 中，对于锐角 A 的每一个确 定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的。教师活动与学生活动教师活动与学生活动设计意图设计意图教教学学过过程程如果锐角A 的大小发生改变时，其对边与邻边的比值还不会变 吗？ 析：通过学生手中的 30、45的两种三角尺，30的对边与邻 边的比值与 45的对边与邻边的比值相等吗？可见，在 RtABC 中，对于锐角 A 的每一个确定的值，其对边与邻 边的比值是唯一确定的 我们同样可以发现，对于锐角 A 的每
8、一个确定的值，其对边与斜边、 邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的2、因此这几个比值都是锐角 A 的函数，记作 sinA、cosA、tanA、cotA，即：A 的正弦：正弦：sinA=，斜边的对边A ca A 的余弦余弦 cosA=，斜边的邻边A cb A 的正切正切 tanA=，的邻边的对边 AA ba A 的余切余切 cotA=的对边的邻边 AA ab 统称为锐角A 的三角函数三角函数 3、探究：sinA，cosA 的取值范围，计算：和 tanAcotA 的值AA22cossin例 1、求出如图所示的 RtABC 中A 的四个三角函数值练习：P91 练习第 1、2、3 题，提示 P9
9、3 习题第 2 题小结：锐角 A 的四种函数组成？ 同一个锐角的四种函数的关系如何？作业布置作业布置板书设计板书设计教学反思教学反思P93 习题第 1、2 题 课外：P90 试一试表示探究函数例 1课题课题第第 3 课时课时 锐角三角函数 2知识目标知识目标初步了解特殊角的锐角三角函数值，并能较正确表示、运用技能目标技能目标逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。情感目标情感目标提高学生对数学知识美的认识教学重点教学重点特殊角的锐角三角函数值及关系，并能较正确表示、运用教学难点教学难点特殊角的锐角三角函数值及关系，并能较正确表示、运用教师活动与学生活动教师活动与学生活动设计意图设计意图教
10、教学学过过程程复习： 1、锐角A 的三角函数包括哪些？ 2、锐角A 的正弦、余弦、正切、余切是如何表示的？ 3、锐角A 的正弦、余弦、正切、余切之间有什么关系？ （一般地，在 RtABC 中, 当C=90时， ， ，tanAcotA=1，）22sincos1AAsintancosAAAAAAsincoscot4、sin30的值为多少？ 新课：1、探究：sin30=21 方法 1：测量 方法 2：证明：RtABC 中，C90，A30，作BCD60， 点 D 位于斜边 AB 上，容易证明BCD 是正三角形，DAC 是等腰三角形， 从而得出上述结论sin30，21斜边对边即斜边等于对边的 2 倍因此
11、我们可以得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边，那么它所对的直角边等于斜边 的一半的一半3、探究：30的余弦、正切、余切值？由同一角的锐角函数关系可求得。同理：60的正弦、余弦、正切、余切值填表 P91例 1、计算： (1)sin30+3cos45+2tan60；(2)sin260+cos260-tan45教师活动与学生活动教师活动与学生活动设计意图设计意图教教学学过过程程练习：（P91 练习第 4 题）计算：2cos602sin304tan45补充计算：(1)sin60-tan45 (2)cos60+tan60(3)sin4
12、5+sin60-2cos45- cot602233、互余的两锐角的三角函数之间的关系： sinA=cosB=cos（900-A） ， cosA=sinB=sin（900-A） ， tanA=cotB=cot（900-A） ， cotA=tanB=tan（900-A） ，tanAtanB=1， cotAcotB=1tanAtan（900-A）=1， cotAcot（900-A）=1例 2、在 RtABC 中，C900中，sinA=0.8,求其它锐角三角函数值析：法 1：利用相互关系可求。如：cosA=0.6A2sin1法 2：由 sinA=0.8，可设斜边 c=5x，则 a=4x,由勾股定理 b
13、=3x。练 RtABC 中,C=90，已知 cosA=，求其他三角函数值5 13小结： 1、特殊角的锐角三角函数值及运用题型、解法？ 2、同一角的锐角三角函数之间的关系及运用题型、解法？ 3、互余的两角的锐角三角函数之间的关系及运用题型、解法？课外探究：用计算器求锐角三角函数值角度越大，其正弦值越_,余弦值越_, ,正切值 越_,余切值越_。作业布置作业布置板书设计板书设计教学反思教学反思P93 习题第 3 题 P101 复习题第 4 题证明探究例 1例 2练习练习课题课题第第 4 课时课时 锐角三角函数 3知识目标知识目标了解特殊角的锐角三角函数值的记忆规律，与角度变化关系，用计算器求锐角三
14、角函数技能目标技能目标培养学生观察能力、归纳能力、以及运用计算器求锐角三角函数的方法情感目标情感目标提高学生对数学知识美的认识教学重点教学重点锐角三角函数值与角度大小变化的关系及题型、解法教学难点教学难点锐角三角函数值与角度大小变化的关系及题型、解法教师活动与学生活动教师活动与学生活动设计意图设计意图教教学学过过程程复习： 1、特殊角的锐角三角函数值？ 2、同一角的锐角三角函数之间的关系？ 3、互余的两角的锐角三角函数之间的关系？ 4、角度越大，其正弦值越_,余弦值越_, ,正切值越 _,余切值越_。 5、特殊角的锐角三角函数值有什么特别记忆规律？ 新课： 1、特殊角的锐角三角函数值的记忆规律：30、45、60角的正弦值分母都为 2，分子从小到大分别为，12，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.3第二列是 30，45、60角的余弦值，它们的分母也都是 2，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小.321第三列是 30，45、60角的正切值，tan45=1，30和 60的正切值互为倒数，一个为，另一个为的倒数，正切值随角度的增大而增大.33第四列是 30，45、60角的余切值，cot45=1，30和 60的余切值互为倒数，一个为，另一个为的倒数，余切值随角度的增大而减小.33例 1、求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“cossin B、sincostan C、tan
