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1、初一暑期数学基础巩固与方法培养第十五讲初一暑期数学基础巩固与方法培养第十五讲：平面直角坐标系平面直角坐标系一、本课主要知识点：一、本课主要知识点：1. 有序实数对、平面直角坐标系、坐标、象限的概念。2. 点的位置和特殊点的性质：在图 1 的坐标系中，填上象限名称及各象限中的点坐标性质符号。3. 在平面直角坐标系中的点 M（a，b）（1）如果点 M 在 x 轴上， 则 b_0; (2) 如果点 M 在 y 轴上， 则 b_0;(3) M（a，b）到 x 轴的距离为_,到 y 轴的距离为_.3. 用坐标表示地理位置：（1）建立坐标系，选择一个_为原点，确定 x 轴、y 轴的_方向；（2）根据具体问
2、题确定_，在坐标轴上标出_；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称4. 用坐标表示平移：（1）在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（_,y） （或（_,y） ） ； 将点（x,y）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x,_） （或（x,_） ） 。（2）在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移 a 个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移 b 个单位长度。二、主要知识点练习二、主要
3、知识点练习1. 有序数对：如果电影票上的“4 排 3 座”记作（4，3） ，那么 6 排 8 座可记作 ，（8，6）表示 排 座。2. 平面直角坐标系：两条有公共_并且_数轴组成。水平的轴称为_(或_),铅直的轴称为_(或_)。坐标：（1）如图（1）所示,点 B 的的横坐标是 ，纵坐标 是 。（2）如图（1）所示,点 D 的坐标是 。（3）如图（1）所示,坐标为（-1，-2）的是 点。象限：（4）点 A(-3,2)在第_象限,点 B(-3,-2)在第_象限,点 C( 3, 2) 在第_象限,xy2341-1-2-3-4 -3 -2-1214 3(1)DCBA图 1点 D(-3,-2)在第_象限
4、,点 E(0,2)在_轴上, 点 F( 2, 0) 在_轴上.点到坐标轴的距离：（5）如图（1）所示,点 B 到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 平移（6）在平面直角坐标系内，把点 P（5，2）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4个单位长度后得到的点的坐标是 三、例题三、例题例 1、若，且点 M（a，b）在第二象限，则点 M 的坐标是（ ）4, 5baA、 （5，4） B、 （5，4） C、 （5，4） D、 （5，4）例 2、(06 贺州)如图 23 的围棋盘放在平面直角坐标系内，如果黑棋的坐标表示为( 1，2 )，那么白棋的坐标是( ， )； AB请问黑棋的坐标还可以表示为(
5、， )，那么此时白棋AB的坐标是( ， ).例 3、2、 （10 分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3） ；B（1，3） ；C（3，5） ；D（3，5） ；E（3，5） ；F（5，7） ；G（5，0） 。（1）A 点到原点 O 的距离是 。（2）将点 C 向轴的负方向平移 6 个单位，x它与点 重合；将点 G 向下平移3 个单位，再向左平移 4 个单位后得到的点的坐标是_。（3）连接 CE，则直线 CE 与轴是什么关系？y（4）点 F 分别到、轴的距离是多少？xy（5）求COD 的面积。图 2四、基础练习：四、基础练习：(A(A 组组) )1.如图（2）所示,如果点 A 的位
6、置为(1,2),那么点 B 的位置为_,点 C 的位置为_.2.如图(3) 所示,点 A 的坐标为_,点 B 坐标为_,AB 与_轴平行，点 C 的坐标为_,BC 与_轴平行. 3、原点 O 的坐标是 ，点 M（a，0）在 轴上4、在平面直角坐标系内，点 A（2，3）的横坐标是 ，纵坐标是 ，所在象限是 5、线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A（1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为_6、将点 P（3，2）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，y） ，则xy=_7、已知 AB 在 x 轴上，A 点的坐标为（3，0） ，并且
7、AB5，则 B 的坐标为 8、A（3，2） 、B（2，2） 、C（2，1） 、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_9、点 A 在 x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点 7 个单位长度，则此点的坐标为 10如果点 P（5，y）在第四象限，则 y 的取值范围是（ ）Ay0 By0 Cy0 Dy011.点 P 位于 x 轴下方，y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是（ ）A （4，2） B （2，4） C （4，2） D （2，4）12、已知点 A（4，3）到轴的距离为（ ）yA、4 B、4 C、3 D、3_ 0_ 1_
8、2_ 3_ 4_ 3_ 2_ 1_ 0_ C_ B_ A_ (2）_ -2_ x_ y_ 2_ 3_ 4_ 1_ -1_ -3_ -4_ 0_ -3 _ -2_ -1_ 2_ 1_ 4 _ 3_ (3)_ C_ B_ A图 3图图图-22324o-25-11 -131yx13.若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限14.在平面直角坐标系中，若点（，）在轴上，则（ ）.abxA、 B、 C、 D、且00ab，0b 1a b0ab0a 15、如图 3 所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，帅位于点（3，2）上，则位
9、于点（ ）相炮A、 （1，1） B、 （1，2） C、 （2，1） D、 （2，2）16、三角形 ABC是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 A（1，1） ，则点 B（1，1）的对应点 B、点 C（1，4）的对应点 C的坐标分别为（ ）A、 （2，2） （3，4） B、 （3，4） （1，7） C、 （2，2） （1，7） D、 （3，4）（2，2）17、过 A（4，2）和 B（2，2）两点的直线一定（ ）A、垂直于 x 轴 B、与 y 轴相交但不平于 x 轴 C、平行于 x 轴 D、与 x 轴、y 轴平行18、若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐
10、标为（ ）A、 （3，0） B、 （3，0）或（3，0） C、 （0，3） D、 （0，3）或（0，3）19、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4） ， （1，1） ， （4，1） ，现将这三个点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、 （2，2） ， （3，4） ， （1，7） B、 （2，2） ， （4，3） ， （1，7）C、 （2，2） ， （3，4） ， （1，7） D、 （2，2） ， （3，3） ， （1，7）20、图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨
11、，李明同学从家里出发，沿着（2, 1） 、 （1,2） 、 （1,2） 、（2,1） 、 （1,1） 、 （1,3） 、 （1,0） 、 （0,1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？B 组组1如图（5） ，下列说法正确的是（ ）AA 与 D 的横坐标相同。 BC 与 D 的横坐标相同。CB 与 C 的纵坐标相同。 DB 与 D 的纵坐标相同。X Xy y0 0D DC CB BA A2.已知，则的坐标为 （ ）03)2(2ba),(baPA、 B、 C、 D、)3 , 2()3, 2( )3 , 2()3, 2(3、点 P（m3, m1）
12、在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（ ）A （0，2） B （ 2，0） C （ 4，0） D （0，4）4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1） ， （1，2） ，（3，1） ，则第四个顶点坐标为（ ）A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）5、在平面直角坐标系中，点(-1, +1)一定在( )2mA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、已知点 P（a,b）,ab0,ab 0,则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于1
13、0，求 a 的值.（5）8、 （10 分）如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A（0,0） 、B（6,0） 、C（5,5） 。求：（1）求三角形 ABC 的面积；（2）如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，得三角形 A1B1C1，再向右平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1和三角形 A2B2C2并试求出 A2、B2、C2的坐标？22如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 A（ 2，8） ，B（ 11，6） ，C（ 14，0） ，D（0，0） ，试确定这个四边形 ABCD 的面积。 （14 分）AC AxyB AX Xy y0 0D DC CB BA A（ - -2 2 ， 8 8）（ - -1 11 1 ， 6 6）（ - -1 14 4 ， 0 0）
