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1、27.1.图形的相似（一）图形的相似（一） 学习目标:1.理解和掌握相似图形的概念2 理解和掌握成比例线段的概念，理解比例的基本性质 学习过程: 一、创设情境，引入新课创设情境，引入新课 相似图形的概念及其辨别 在色彩斑斓的世界中，我们接触过很多图形，有规则的，也有不规则的，有大小一样的， 也有不一样的，有形状相同的，也有不相同的。本节我们走近形状相同的图形。 1（1）请同学们先观察第 27 章章头图，他们的形状、大小有什么关系 （2）教材 P36 引入 （3）相似图形概念：_（P36 页） （4）让同学们再举几个相似图形的例子 2下列说法正确的是( ) (1)所有的圆都是形状相同的图形 (2
2、)所有的正方形都是形状相同的图形 (3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列说法正确的是( ) A 所有的平行四边形都是相似图形 B 所有的菱形都是相似图形 C 所由的等腰梯形都是相似图形 D 所有的全等三角形都是相似图形 4. 到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状 不相同的，形状相同的图形称为 ，能够互相重合的图形称为 ,全等的图形一定是 ，但相似的图形 全等. 5. 下图中的三组图形，看起来每组中的两个有点相像，但它们_(是，不是)相似形.例题讲解例题讲解
3、例 1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例 2（补充）一张桌面的长 a=1.25m，宽 b=0.75m，那么长与宽的比是多少？ （1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果 a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？例 3（补充）已知：一张地图的比例尺是 1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少 km？分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离、解：答：北京到上海的实际距离大约是_km 练习一：练习一： 1观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形： _
4、和_； _和_； _和_。 2下列说法正确的是（ ） A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时 的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的. C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的. 3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm；（2）（小） ；（大） 、（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？4在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时 7.5cm，那么 福州与上海之间的实际距离是多少？5AB 两地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的距离是 5cm，那么这张平面地图的
5、比例尺 是多少？二合作交流，探究新知合作交流，探究新知 探究探究(一一)、成比例线段的意义、成比例线段的意义 1两条线段的比：在同一长度单位同一长度单位下，a,b,两线段_的比叫做这两线段的比两线段的比。记为 a：b 或 ，其中 a 叫比的_项，b 叫比的_项，ab 2成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d，如果其中_相等，如（即 ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段其中最后的 d 叫dc ba第四比例项。 3判断是否成比例线段的注意事项： （1）求两条线段的比，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段 a,b,c,d 成比例，记作或
6、 a:b=c:d；以比号出现的，a 与 d 叫比例外项，bdc ba与 c 叫比例内项。（4）若四条线段满足，则有 ad=bcdc ba（5）成比例线段成比例线段是有顺序的，如线段 a、b、c、d 是成比例线段，则有（或ac bdabcd）；线段 a、d、b、c 是成比例线段，则有（或 adbc）cb da例 1:判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段： （1）a4，b6，c5，d10；（2）a2，b，c，d515235 例 2：已知四条线段 a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,判断它们是否成比例线段？探究探究(二二)、比例线段的性质比例线段的性质 比例性质是根据等式的性质
7、得到的，推理过程如下：（1）基本性质：如果，那么（两边同乘，）ac bdadbcbd0bd Q在的情况下，还有以下几种变形 、0abcd bd acab cdcd ab如果，那么 b 叫做 a、c 的比例中项，也可以写成 。cb ba2b （2）合比性质：如果，那么ac bdabcd bd（3）等比性质：如果，那么acem bdfnL L0bdfnL Lacema bdfnb L L L L例 2 填空： 如果，则=_、 =_、 =_、 2 3a ba2 aab b=_ab b练习二：练习二：1、已知，求3 5a bab ab 2、若，则=_234abc23abc a3、已知，则下列各式中不正
8、确的是（ ）mxnyA B C D mx nymn yxym xnxy nm4、已知，则=_570xyx y5、已知，求=_345xyzxyz xyz 三、达标测试，巩固提高三、达标测试，巩固提高 1、延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB,则 AC：BC= ；BC：AB= 2、已知 A,B 两地的实际距离是 60km,图上的距离是 AB=6cm.则这幅地图的比例尺是 3、已知：四条线段 a=0.5m, b=25cm, c=0.2m ,d=10cm.这四条线段_(是否)成比例.4、已知：，则=_53 bba ba5、已知，且 3a-2b+c=3.则 a=_,b=_,c=_,2a+4b-3c=
9、 578abc6、已知：（x、y、z 均不为零），则_.346zyx zyyx 2337. 已知，那么、各等于多少？23ba bba baa 8、已知 ，求的值abbccakcabk9、已知（bd0），求证：dc badbdb caca 27.1 图形的相似（二）图形的相似（二） 学习目标学习目标： 1. 通过具体操作感知两个相似图形之间存在的边角关系 2. 掌握相似多边形的两个特征：对应边成比例，对应角相等 3. 掌握识别两个多边形相似的方法是对应角相等，对应边成比例 学习过程学习过程: 一一 、创设情境、引入新课、创设情境、引入新课1 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出
10、一个与该四边形相似的图形2 猜想：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比有什么关系？ 3 二、二、 合作交流，解读探究合作交流，解读探究 1、（任务一）：、（任务一）：探究相似多边形的性质（互动合作） 观察右图中的两个四边形是相似的 （1）量一量： AB=_，BC=_，CD=_，D A=_， =_， _，=_，BACBDCDA =_，A=_，B=_，C=_，D =_。 （2）算一算，。_BAAB_CBBC_DCCD_ADDA（3）议一议：通过计算，当这两个四边形相似时，对应边与对应角有怎样的关系？（【结论】：（1）相似多边形的特征： 反之， （2）相似比： 问题：相似比为 1 时，
11、相似的两个图形有什么关系？ 结论： 例题学习：例题学习：例 1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例 2（教材 P39 例题）例 3（补充）已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形 ABCD 的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解： 例 4如图四边形 ABCD 与四边形是相似的，且，根据图中的条件，DCBADCCB求出未知的边 BC、及角。AB学
12、法指导：学法指导： （1）利用）利用相似的多边形的特征求边和角时，关键关键是找对 对应 和对应 。 （2）一般的，）一般的，相等的角是对应角，对应角所夹的边是对 应边；对应边所夹的角是对应角。 （3）我们在平日的学习中就要养成把对应顶点写在对应的位置上。 2、（任务二）：、（任务二）：探究识别两个多边形相似的方法： 反过来，我们要识别两个多边形是否相似，可用什么方法呢？ 概括： 例 1 矩形 ABCD 与矩形中，AB=1.5cm，BC=4.5cm，=0.8cm，=2.4cm，DCBABACB 这两个矩形相似吗？为什么？DCBADCBA1210152112065 5ABCDABCD三三 、应用新知，体验成功：、应用新知，体验成功：1（选择题）ABC 与DEF 相似，且相似比是，则DEF 与ABC 与的相似比是（ 32）A B C D32 23 52 942（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和 4cm，如果四边形 A
