《2011届高三数学一轮复习必备精品1：集合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习必备精品1：集合（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20092010 学年度高三数学（人教版 A 版）第一轮复习资料第 1 讲 集 合一一【课标要求课标要求】1集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感 受集合语言的意义和作用； 2集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用 Venn
2、图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 二二【命题走向命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计 算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何 的直观性，注意运用 Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法 的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值 5 分。 预测 2010 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解 答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是 1 个选择题或 1 个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算
3、和工具作用 三三【要点精讲要点精讲】1集合：某些指定的对象集在一起成为集合 （1）集合中的对象称元素，若 a 是集合 A 的元素，记作；若 b 不是集合 A 的元素，Aa 记作；Ab（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的
4、元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再 画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一 般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R。 2集合的包含关系： （1）集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集（或
5、 B 包含 A）， 记作 AB（或）；BA 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若 AB 且 BA，则称 A 等于 B，记作 A=B；若 AB 且 AB，则称 A 是 B 的真子集，记作 A B； （2）简单性质：1）AA；2）A；3）若 AB，BC，则 AC；4）若集合 A 是 n 个元素的集合，则集合 A 有 2n个子集（其中 2n1 个真子集）； 3全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U；（2）若 S 是一个集合，AS，则，=称 S 中子集 A 的补集；SC|AxSxx 且（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=SSCSCSCSC4交集与并
6、集： （1）一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集。交集。|BxAxxBA且（2）一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B的并集。|BxAxxBA或并集注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集 的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质：（1）;,ABBAAAAA（2）;,ABBAAA（3）);()(BABA（4）；BBAB
7、AABABA;（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。SCSCSCSCSCSC四四【典例解析典例解析】题型 1：集合的概念(2009 湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_答案 ：12解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15)x人，只喜爱乒乓球的有(10)x人，由此可得(15)(10)830xxx，解得3x ，所以1512x，即 所求人数为 12 人。 例 1（2009 广东卷 理）已知全集UR，集合212Mxx 和21,1,2,Nx xkkL的关系
8、的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3 个 B. 2 个C. 1 个 D. 无穷多个答案 B 解析 由212Mxx 得31x，则 3 , 1 NM，有 2 个，选 B.题型 2：集合的性质例 2(2009 山东卷理)集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB U,则a的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D解析 0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB U2164aa4a ,故选 D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题.随堂练习 1.( 广东地区 20
9、08 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A2 B3 C3，2 D2，3 2. 已知集合 A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若 AB，则实数 a 的取值范围为（ ）分析分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比
10、较容易得到正确的解答解解：由题知可解得 A=y|ya2+1 或 ya, B=y|2y4,我们不妨先考虑当AB 时 a 的范围如图由，得 4122aa332aaa或或.3a23 a即 AB 时 a 的范围为或.而 AB 时 a 的范围显然3a23 a是其补集,从而所求范围为.332|aaa或评注评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再 利用其补集，求得其解，这就是 “补集思想”24 a2+1a例 4已知全集，A=1,如果，则这样的实数321,3,2 Sxxx21x0ACS是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由xx解：；0ACS，即0，解得AS00且322xxx
11、1230,1,2xxx 当时，为 A 中元素；0x112x当时，1xSx312当时，2x 213xS 这样的实数 x 存在，是或。1x 2x 另法：0ACS，AS00且3A0 且322xxx213x或。1x 2x 点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当时，0x”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号是两层含义：112x0ACS。AS00且变式题：已知集合，,2 ,2 , ,Am md mdBm mq mq0m 其中AB且求的值。q 解：由可知，BA （1），或（2） 22mqdmmqdm mqdmmqdm 22解（1）得，1q解（2）得，21, 1qq或又因
12、为当时，与题意不符，1q2mqmqm所以，。21q题型 3：集合的运算例 5(2008 年河南省上蔡一中高三月考)已知函数1( )2xf xx的定义域集合是 A,函数22( )lg(21)g xxaxaa的定义域集合是 B（1）求集合 A、B（2）若 AB=B,求实数a的取值范围U解解 （1）A|12x xx 或B|1x xaxa或（2）由 ABB 得 AB，因此112aa U所以11a ,所以实数a的取值范围是1,1例 6（2009 宁夏海南卷理）已知集合1,3,5,7,9 ,0,3,6,9,12AB,则NAC B I( )A.1,5,7 B.3,5,7C.1,3,9 D.1,2,3答案 A
13、解析 易有NAC B I1,5,7，选 A点评：该题考察了集合的交、补运算。 题型 4：图解法解集合问题例 7（2009 年广西北海九中训练）已知集合 M= 149|22yxx，N= 123|yxy，则NM I（ ） A B)0 , 2(),0 , 3( C3 , 3 D 2 , 3答案答案 C例 8湖南省长郡中学 2008 届高三第六次月考试卷数学（理）试卷设全集，函数的定义域为 A，集合R) 1)(1| 1lg(|)(aaxxf，若恰好有 2 个元素，求a的取值集合。1cos|xxBBAC)(解：axax1| 1|01| 1|时， 1a01a2axax或),()2,(aaA，kxx2, 1cos)(2zkkx,2|zkkxxB当时，在此区间上恰有 2 个偶数。1a, 2aaAC02 224201 a aaa例 9向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度，有如下结果头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 赞成 A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人，其余的不赞成；另外，对 A、B 都不 赞成的学生数比对 A、B 都赞成的学生数的三分之一多 1 人。问
