《随机事件的概率、古典概型、几何概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机事件的概率、古典概型、几何概型（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题一、选择题1. (2014湖北高考文科T5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的 概率记为 p1,点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则 ( ) A.p1p2p3B.p2p1p3 C.p1p3p2D.p3p1p2【解题提示】考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过 5,点 数之和大于 5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可. 【解析】选 C.列表得:(1,6)(2,6)来源: 学+科 +网(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)
2、(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)所以一共有 36 种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况,点数之和大于 5 的有 26 种情况,点数之和为偶数的有 18 种情况,所以向上的点数之和不超过 5 的概率 p1=,点数之和大于 5 的概率 p2=,点数之和为偶数的概率记为 p3= =.10 365 1826 3613 1818 361 22. （2014湖北高考理科湖北高考理科7）
3、由不等式确定的平面区域记为，不等0200xyyx1式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概 21 yxyx212率为（ ）A. B. C. D.81 41 43 87【解题提示】 首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公 式求解 【解析】选 D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在内的概率为2.1112 217222 182 22BDFCEFBDFSSPS VVV3. （2014湖南高考文科湖南高考文科5）在区间上随机选取一个数，则的概率 2,3X1X 为（ ）4.5A3.5B2.5C1.5D【解题提示】利用几何概型的知
4、识解决. 【解析】选 B. 基本事件空间为区间它的度量是长度 5，的度量是 3，所以所 2,31X 求概率为。534. （2014辽宁高考文科6）将一个质点随机投入如图所示的长方形中，ABCD则质点落在以为直径的半圆内的概率是2,1ABBCAB( )( )( )()2468ABCD【解题提示】 求出阴影部分面积，利用几何概型求概率 【解析】选 B.阴影部分为半圆，其面积，正方形面积21=1 =22s阴2 12.s 所以由几何概型知质点落在以为直径的半圆内的概率是AB2=.24s s 阴5.(2014陕西高考文科T6 同理科)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则 这 2 个
5、点的距离小于该正方形边长的概率为 ( )A. B. C. D.【解题指南】根据古典概型的概率公式分别进行计算即可得到结论. 【解析】选 B.从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,共有=10 条线段,满足该两点间的距离小于 1 的有 AO,BO,CO,DO 共 6 条线段,则根据古典概型的概率公式可知随机(等可能)取两点,则该两点间的距离小于 1 的概率 P= .6. (2014新课标全国卷高考理科数学T5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质 量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一 天的空气质量为优良的概率
6、是 ( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45【解题提示】设出所求概率为 p,然后根据已知条件列出关于 p 的方程,求得 p. 【解析】选 A.设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为 p, 则据题有 0.6=0.75p,解得 p=0.8,故选 A. 二、填空题二、填空题7.(2014广东高考文科T12)从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概率为 . 【解析】因为从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,不考虑先后顺序共有 10 种取法,分别是 (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(
7、c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母 a 的有 4 种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为 P=.4 102 5答案: 2 5【误区警示】有无顺序是最容易出错的,列 10 种取法部分同学会遗漏或重复.8.(2014广东高考理科)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取 7 个不同的数,则这 7 个数的中位数是 6 的概率为 .【解析】6 之前 6 个数中取 3 个,6 之后 3 个数中取 3 个,所求概率为 p=.33 63 7 10CC C1 6答案: 1 6【误区警示】考虑中位数是 6 时,7,8,9 是必选的,再从 05 中选 3 个数字从小到
8、大排在 6 的 左边即可. 9. （2014上海高考理科10） 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选择 的 3 天恰好为连续 3 天的概率是_（结果用最简分数表示）.【解题提示】选择的 3 天恰好为连续的 3 天共有 8 种选法，而总的选法为,根据古典概3 10C率公式易得.【解析】基本事件总数为，3 天恰好连续共有 8 种选法，所以所求的概率为3 10C3 10881.3 4 10151.15PC 答案：10. （2014上海高考文科13） 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则 选 择的 3 天
9、恰好为连续 3 天的概率是_（结果用最简分数表示）.【解题提示】选择的 3 天恰好为连续的 3 天共有 8 种选法，而总的选法为,根据古典概3 10C率公式易得.【解析】基本事件总数为，3 天恰好连续共有 8 种选法，所以所求的概率为3 10C3 10881.3 4 10151.15PC 答案：11.（2014福建高考文科福建高考文科13）13如图，在边长为 1 的正方形中，随机撒 1000 粒豆 子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_【解题指南】 由几何概型概率公式求解【解析】由几何概型可知，所以180 11000S0.18S 答案：0.1812. （2014浙江高考文科
10、14）在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖，甲、 乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_；【解析】基本事件总数是，甲、乙两人各一张，两人中奖只有两种情况，由古3 2 16 典概型的公式知，所求的概率21 63p 答案：1 313. （2014辽宁高考理科1）正方形的四个顶点( 1, 1), (1,1),AB (1, 1),C分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形( 1,1)D 2yx 2yxABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_【解析】阴影部分面积等于正方形面积减去其内部的非阴影部分的面积，由对称性s阴s1s可知，123 1 100144433sx
11、 dxx48=2 2=33s 阴根据几何概型知，质点落在图中阴影区域的概率是8 23=2 23sps阴答案：2 3【误区警示】结合对称性，正方形内部的非阴影部分的面积的计算，要防止复杂化，导1s致增加计算量计算14.(2014江西高考理科T12)10 件产品中有 7 件正品,3 件次品,从中任取 4 件,则恰好取到 1 件次品的概率是 .来源:Zxxk.Com 【解题指南】根据组合的知识及古典概型概率公式求解.【解析】从 10 件产品中取 4 件所包含的所有结果为种,恰好取到 1 件次品所包含的结果4 10C有种,故所求概率为,计算得.31 73 4 10C C C1 2答案: 1 215.
12、(2014新课标全国卷高考文科数学T13) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、 蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 【解题提示】将“相同颜色”的情况分清楚,利用独立事件的概率求法求解. 【解析】先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解. 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有（红，红） ， （红，白） ， （红，蓝） ， （白，白） ， （白， 红） ， （白，蓝） ， （蓝，蓝） ， （蓝，白） ， （蓝，红） ，共 9 种. 而同色的有（红，红） ， （白，白） ， （蓝，蓝） ，共 3 种.所以所求概率 P.3 91 3答案: 1 316.
13、（2014重庆高考文科重庆高考文科15）某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早 上 7:307:50 之间到校,且每人在该时间段内的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至 少早 5 分钟到校的概率为 .(用数字作答) 【解题提示】可设出两人到校的时刻,列出两人到校时刻满足的关系式,再根据几何概型的概 率公式进行求解. 【解析】设小张与小王到校的时刻分别为 7：30 之后分钟，则由题意知小张比小王至, x y少早 5 分钟到校需满足 ，其中 所有的基本事件构成的区5yx020,020.xy域为一个边长为 20 的正方形，随机事件“小张比小王至少早 5 分钟到校”构成的区域为阴
14、影部分.由几何概型的概率公式可知，其概率为 115 1592.20 2032p 答案：9 32三、解答题三、解答题 17. （2014湖南高考文科湖南高考文科17） （本小题满分 12 分） 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下： bababababababababababababababa，其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.aa，bb，（1）若某组成功研发一种新产品，则给改组记 1 分，否记 0 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （2）若该企业安排甲、乙两组
15、各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 【解题提示】 （1）利用平均数，方差公式计算；（2）利用古典概型的计算公式计算。 【解析】 （1）甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1其平均数为32 1510甲X方差为9253201032115122 2 甲s乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为53 159乙X方差为2566530953115122 2 乙s因为，所以甲组的研发水平优于乙组来源:学科网 ZXXK乙甲乙甲，22ssXX（2）记 E=恰有一组研发成功来源:学科网 ZXXK 在所抽得的
