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1、构造全等三角形证题构造全等三角形证题在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。 一、延长中线构造全等三角形 例 1. 如图 1，AD 是ABC 的中线，求证：ABAC2AD。证明：延长 AD 至 E，使 ADDE，连接 CE。如图 2。 AD 是ABC 的中线，BDCD。 又12，ADDE， ABDECD（SAS） 。ABCE。 在ACE 中，CEACAE，ABAC2AD。二、沿角平分线翻折构造全等三角形 例 2. 如图 3，在ABC 中，12，ABC2C。求证：ABBDAC。证明：将ABD 沿 AD 翻折，点 B 落在 AC 上的 E 点处，
2、即：在 AC 上截取 AEAB，连接 ED。如图 4。12，ADAD，ABAE， ABDAED（SAS） 。 BDED，ABCAED2C。 而AEDCEDC，CEDC。所以 ECEDBD。 ACAEEC，ABBDAC。三、作平行线构造全等三角形 例 3. 如图 5，ABC 中，ABAC。E 是 AB 上异于 A、B 的任意一点，延长 AC 到 D，使 CDBE，连接 DE 交 BC 于 F。求 证：EFFD。证明：过 E 作 EMAC 交 BC 于 M，如图 6。 则EMBACB，MEFCDF。 ABAC，BACB。 BEMB。故 EMBE。 BECD，EMCD。 又EFMDFC，MEFCDF
3、， EFMDFC（AAS） 。EFFD。四、作垂线构造全等三角形 例 4. 如图 7，在ABC 中，BAC90，ABAC。M 是 AC 边的中点。ADBM 交 BC 于 D，交 BM 于 E。求证：AMBDMC。证明：作 CFAC 交 AD 的延长线于 F。如图 8。 BAC90，ADBM， FACABM90BAE。 ABAC，BAMACF90， ABMCAF（ASA） 。 FAMB，AMCF。 AMCM，CFCM。 MCDFCD45，CDCD， MCDFCD（SAS） 。所以FDMC。 AMBFDMC。五、沿高线翻折构造全等三角形 例 5. 如图 9，在ABC 中，ADBC 于 D，BADC
4、AD。求证：ABAC。证明：把ADC 沿高 AD 翻折，点 C 落在线段 DB 上的 E 点处，即：在 DB 上截取 DEDC，连接 AE。如图 10。 ADCADE（SAS） 。ACAE，CAED。 AEDB，CB。从而 ABAC。六、绕点旋转构造全等三角形 例 6. 如图 11，正方形 ABCD 中，12，Q 在 DC 上，P 在 BC 上。求证：PAPBDQ。证明：将ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，使 AD 与 AB 重合，得到ABM，即：延长 CB 到 M，使 BMDQ，连接 AM。如图 12。ABMADQ（SAS） 。 421，MAQD。 ABCD，AQDBAQ1343MA
5、P。 MMAP。 PAPMPBBMPBDQ（因 BMDQ） 。全等三角形的经典证明题全等三角形的经典证明题 、已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF.求证:ACDF、如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF、如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证：AC=EF FGEDCBA、如图，在 ABC 中，AC=AB，AD 是 BC 边上的中线。求证：ADBC，、如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC。 求证：EFD=BCA、如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于
6、 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）DBH=DAC； （2）BDHADC。、已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。ABCDEFABCDABCDEH、如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DEAG于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。、已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系、如图，ABC中，BAC=90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于 过C点的直线于
7、E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE、在ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上了取点 E ， 使 CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F，求证 DF=EF .PDAC BMNFEDCBAFCBAED、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点， DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF. 求证：EG=EF; 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。、如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC 于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M i.求证：MB=MD，ME=MF ii.当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若 成立请给予证明；若不成立请说明理由、如图(1),（） 已知ABC 中, BAC=900, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E试说明: BD=DE+CE.F EDCBAG（）若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关 系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
