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1、初中生几何直观能力培养的有效途径程 凤（合江县大桥初级中学校 646200）摘 要：培养学生几何直观能力，既要有制度的革新，松开教师的手脚，又要有教材的合理编写，提供师生“施展拳脚”的舞台；也不是一蹴而就的，既要有教师自觉意识的提升，又要有教师对几何直观全面的认识，还要有师生持之以恒地参与数学实验活动，才能慢慢地培养学生的几何直观能力，有利于学生的学习，有助于学生的发展.关键词：几何直观；能力；培养；有效途径近几年来，随着义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称标准）的颁布，教师对标准中新增加的4个核心概念非常关注，又特别是几何直观这一核心概念.专家和一线教师对几何直观的含义、溯源、形式
2、、价值、培养等方面谈得比较多，认识到初中生几何直观能力的高低直接影响初中生学习几何的兴趣，学习数学的信心，对学生形成几何的敏锐洞察力和深厚的数学素养起着重要的作用.那么，通过哪些途径对初中生几何直观能力的培养才是有效的呢？本文就此阐述自己的理解.1 提升教师意识，注入动力首先，要提升教师领悟标准精神的意识.标准颁布已有两年多了，虽然各级教育机构举办了种种培训，但教师对标准的理解不深刻、认识不到位，对标准深入细致地研读的教师非常少，而能够领悟标准精神的教师就更少，不少教师的教学业务水平跟不上课程改革的要求，培养初中生几何直观能力的自觉意识非常差，源于教师心中根本没有标准的存在，教学中我行我素.其
3、次，要提升教师钻研教材内容的意识.教材是标准精神的具体体现，教材中哪些例习题的学习是培养学生几何直观能力的，教师要了然于心；教材中例习题的学习是培养学生几何直观哪一方面能力的，教师要心中有数.这就需要教师有意识地学习教材内容，才能很好地付诸行动.再次，要提升教师了解学生学情的意识.学生该阶段的思维在哪个层次，接受能力如何，是采用实物直观、替代物直观或者是简约符号直观、图形直观，教师要有这方面的意识，对学生几何直观能力的培养才有效.例如：一位教师评讲北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界习题1.6中的一道题.问题是：一个小正方体的六面分别标有字母A、B、C、D、E、F.如图1是从不同方向看到的情
4、形，你能说出A、B、E对面分别是什么字母吗？你是怎样判断的？图1FE ED CB BAA该教师是这样处理的，先找出与A相邻的四个字母B、D、E、F，剩下的C就是与A相对的面的字母，再找另外两个答案，结束后又让学生练习了一道相关的习题.但是学生理解得不好，原因是他们的空间想像能力还比较差，不易接受.其实，教师可以随手把讲桌上的粉笔盒当作正方体，让学生按照图中的标注在各个面上写上相应的字母，问题便迎刃而解. 这充分说明学情的了解对培养学生几何直观能力的重要性.在教学活动中，一些教师懒得画图、不想演示、不愿操作等等，教师认识不到该能力培养的重要性，缺乏运用几何直观分析问题的意识，便捕捉不到教学中培养
5、学生几何直观能力的机会，更谈不上对学生几何直观能力的培养.因此，提升教师这些方面的意识是培养初中生几何直观能力最有效的途径.2 合理编写教材，搭建平台教材是完成教学目标、培养目标的载体.从宏观方面来看，整个数学教材体系的编排（包括从小学到大学）要充分体现阶段性、层次性、连续性.虽然各版本数学教材的编排考虑到此因素，但实际情况是小学、初中、高中各阶段学生学习的是不同的版本教材，教材体系被打乱，连续性没有了，甚至出现重复或遗漏的现象.从中观方面来看，一本数学教材的编写要考虑以什么合理方式呈现培养学生几何直观能力，既要考虑到量的因素，又要考虑到质的因素，还要考虑该能力的培养与其它能力培养之间的关系，
6、避免出现培养学生几何直观能力不重就轻的现象.从微观方面来看，教材中例题、习题、复习题、探索题，甚至阅读材料，给学生渗透哪一方面的几何直观都要精心设计.教材中不仅仅只提供相应的素材给教师和学生思考、分析，关键是在恰当的时机提供给学生好的素材，才是有效的培养.现以北师大版初中数学教材为例：八年级上册第四章第6节探索多边形的内角和与外角和习题4.11的第4题：如图2，几个四边形是同一个四边形缩小（保持形状不变）而得到的，最终图形可以看成是由同一点出发的四条射线，显然，此时四个外角的和为周角360.此习题设计恰到好处，四边形的外角和从图形缩小变换中直接得出结论，很是巧妙，还可以让学生用此法思考多边形的
7、外角和.这就给学生提供了一种运用几何直观解决问题的方法.图2因此，合理编写教材，借助图形、符号、实物、替代物等直观的方式帮助学生更好地理解概念，探索解决问题的思路，预测结果， 对培养初中生几何直观能力有着重要的作用.3 参与实验活动，内化能力首先，师生要参与丰富的数学实验活动.虽然学生的几何直观有先天的成分，但是，高水平的几何直观的养成，却是主要依赖于后天，依赖于个体参与其中的几何活动，包括观察、操作（特别是，诸如折纸、展开、折叠、切截、拼摆等）、判断、推理等等. 1同样，教师在教学活动中也要积极参与几何活动，采用“折一折、摆一摆、拼一拼、量一量、画一画、剪一剪”等具体的活动示范给学生看，对学
8、生起着潜移默化的作用.该能力的培养既不是DABC DABC DABC一两个例子，也不是一朝一夕就可以达到目标的，必须要有丰富的实验活动、长期的坚持不懈作保证才可能实现.其次，师生要有深层次的分析思考.在利用图形描述和分析问题中，教师要讲明：你是怎样想到设计图形分析问题的，你又是怎样利用图形分析问题的，学生遇到相同问题能否设计图形来分析问题.多数教师只是宏观的想利用图形思考、分析、解决问题，没有更为微观的、具体的如何利用，造成几何直观能力无法内化.例如：在讲解：计算 这道题时，教师往往12486+会呈现如右的一个正方形图形（图3），引导学生观察图形，分析得出 就等于 的结果，运用几何直观1248
9、61-巧妙转化了，计算难度大大降低了.大家是否觉得这样教学就达到目的了呢？显然不是，因为有学生会问老师你是怎样想到用这幅图来计算这道题的.对呀！我们是怎样想到这幅图的呢？其实，这是数与形的相互转化、有机结合，数是由物（或形）抽象出来的符号，此题的思路只不过是将数还原成物（或形）而已. 表示一件物品（或图形）的一半，1214表示一件物品（或图形）的一半的一半， .这里的物品不妨设是一个正方形，用1来表示它的面积，用 来表示它的面积的一半，用 来表示它的面积的一半的一半， .学生明白4后，自己也会设计出用不同的图形来表示（方法很简单，只要将代表单位1的图形换一个而已），如图4：图414 18 11
10、612116181412只有教师与学生共同参与更丰富的数学实验活动，通过教师的示范引领作用，结合学生观察、触摸、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉协调起来，强有力地促进心理活动的内化， 2才能潜移默化地培养学生的几何直观能力.4 改革评价制度，减少阻力现行用人制度中的唯文凭论，导致教育的应试性，造成学校、家长、社会评价教师能力、教学水平的唯一标准就是学生的分数，这束缚了教师的手脚.即使教师认识到培养学生几何直观能力的重要性，也不会花更多的精力、时间来培养它，因为考试时很难考察学生这方面的能力.于是，教材中综合与实践内容教师基本不教，测量旗杆的高度纸上谈兵，抛硬币实验根本不做，需要学生动
11、手操作、动手画图、动手实验的内容也大打折扣，即使对学生几何直观能力的培养也是停留在解题技巧上，针对考试，而不是培养学生的几何直观思维，对学生以后的发展，在数学研究及其它学科上的运用上都没有意义.只有改革现行的评价制度，松开教师的手脚，才可能真正培养学生的几何直观能力，才有可能出现由于几何直观推动非欧几何的研究及其应用，黎曼几何对爱因斯坦建立广义相对图3论所起的重要作用，纤维丛几何理论与近代理论物理学中的规范场理论有密切联系 3（54） 等等.5 认识直观局限，避入误区自从标准的颁布，专家的解读，一些教师便开始轰轰烈烈地培养学生几何直观能力，不顾学生的年龄阶段，不注意直观的背景材料的选择，只是直
12、接观察，不深入分析推理论证.这样不但没有真正培养学生的几何直观能力，反而阻碍了学生抽象思维的发展，其实质还是教师没有真正领悟标准的精神.标准指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. 4提供思路，预测结果，不能代替逻辑推理，但教师高估了几何直观的作用.北师大版数学教材中有几处向学生渗透“直觉和想像有时未必准确”的想法，指出几何直观的局限性，突出证明的意识.现举一例：八年级下册第六章习题6.1第1题：（1）图5中两条线段 与 的长度相等吗？（2）ab图6中的四边形是正方形吗？图6一般说来，几何直观利于粗略而失
13、于精细，宜于比较谁大谁小，而无法确定大了多少，适合判断正确与错误的结论，而难以代替抽象的推理论证. 3（71） 因此，教师只有充分认识到几何直观的局限性，避免培养学生几何直观能力中出现负能量，才能做到学生几何直观能力的有效培养.培养学生几何直观能力不是提口号、发文章就是有效的，既要有制度的革新，松开教师的手脚，又要有教材的合理编写，提供师生“施展拳脚”的舞台；也不是一蹴而就的，既要有教师自觉意识的提升，又要有教师对几何直观全面的认识，还要有师生持之以恒地参与数学实验活动，才能慢慢地培养学生的几何直观能力，有利于学生的学习，有助于学生的发展.参考文献：1 孔凡哲，史宁中关于几何直观的含义与表现形式对义务教育数学课程标准（2011年版）的一点认识J课程教材教法，2012，32（7）：94.2 张海生解读好核心概念落实好课标教学例谈2011版课标中“几何直观”的理解J新课程研究（基础教育），2013（1）：63.3 蒋文蔚数学的发现与成就M桂林：广西师范大学出版社，1996.ba图54 教育部义务教育数学课程标准(2011年版)M 北京：北京师范大学出版社，2012：6.
