2011-12-2安徽单科《数字信号处理原理及实现》综合练习

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1、数字信号处理原理及实现数字信号处理原理及实现综合练习综合练习第一、二章第一、二章一、填空题一、填空题 1、线性系统对信号的处理是符合叠加原理的。2、因果系统的时域充要条件是 h(n)=0 , n 0 ,稳定系统的时域充要条件是。nnh| )(|3、因果、稳定系统的系统函数 H(z)的收敛域可表示为 R- |z|, R-1 。4、序列 x(n)的傅立叶变换是 x(n)在 Z 平面单位圆上的 Z 变换。5、Z 变换在单位圆上的值表示序列的频谱。 6、从模拟信号到数字信号要经过抽样、量化、编码三个过程，其中抽样过程是线性的，量化过程是非线性的。7、数字角频率对应的模拟角频率为

2、。sf8、离散时间系统的时域特征可用 h(n) 来描述，也可用差分方程来描述。9、序列 x(n)的傅立叶变换在 S 平面为虚轴对应的拉氏变换，而在 Z 平面为单位圆对应的 Z 变换。 10、描述离散时间系统的方法，时域有 h(n) 、差分方程，频域有 H(z) 。 11、现行时不变离散时间系统的时域分析和频域分析的方法有差分方程、单位脉冲响应和系统函数，其中瞬态分析是差分方程、单位脉冲响应；稳态分析是系统函数。 12、系统函数称为全通函数的要求是幅频特性为常数 1 ，系统函数称为纯振幅函数的要求是相频特性为常数 0 。13、数字域频率所对应的信号的实际频率为采样频率

3、 fs 。214、序列的周期是 12，序列的周期是 nnx6sin)(1 nnnx6sin4cos)(2。244128 )12, 8gcd(128 ),gcd(2121NNNNN15、要使一个正弦序列是周期序列，必须满足数字频率是的函数条)sin()(nAnx件。16、采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为采样频率或，折叠频率为ssf或。2/s2/sf17、某线性时不变离散系统的单位脉冲响应应为，则该系统的因果性及稳定性分)(3 . 0)(nunhn别为因果、非稳定。18、已知某离散系统的输入输出关系是，试判断系统的线性时不变和)2(2) 1()(nxnxny因果

4、特性分别为线性，时不变，因果。19、已知系统的输入输出关系为，则系统的线性性和时不变性分别为非线性 8)(3)(nxny及时不变。20、有一连续信号，用采样间隔对进行采样，则采样信号)40cos()(ttxasT02. 0)(txa的表达式为=；采样后所)(txa)(txannaantnnTtnTxtx)02. 0()8 . 0cos()()()(得时域离散信号 x(n)的周期为 N=5 。21、若一个理想采样及恢复系统，采样频率为，采样后经一个带宽为，增益为 1/3 的6s3理想低通还原。现有输入，输出信号为ttttxa5cos2coscos)()(ny。tttycos22

5、cos)(22、如果截止频率为/8 的低通数字滤波器，采样频率为 fs=1/T=10kHz，那么等效的模拟滤波器的截止频率是 625Hz 。23、对于稳定的因果系统，如果输入一个频率为 0的复正弦序列，则其输出为 y(n)=njenx0)(，设系统的频率响应已知。)(00jnjeHe)(jeH24、设序列，则的值为 2 。) 1()() 1(2)(nnnnh0| )(jeH25、因果稳定系统的收敛域为。1|XXRzR，26、若序列 x(n)的傅里叶变换是，则的傅里叶变换是。)(jeXnjenx0)()(0jeX27、已知一个线性时不变离散系统的系统函数为，若收敛域为)1 . 01)(3 .

6、01 (5 . 0)(1zzzH10|z|，试判断系统的因果稳定性因果非稳定性。28、如果 h(n)是实序列，式是否成立是。)()(jjeHeH29、表达式的物理意义是序列的傅里叶变换实质上是单位圆上的 Z 变换， jezjzXeX| )()(代表序列的频谱。 30、稳定系统的收敛域必须包括单位圆。31、若 h(n)为实序列，则是偶对称的，是奇对称。| )(|jeH)(argjeH32、序列的傅里叶变换是的连续周期函数，周期为 2 。)(jeX二、判断题二、判断题 1、实际工作中，抽样频率总是选得小于两倍模拟信号的最高频率。（） 2、因果系统一定是稳定系统。（

7、）3、只要因果序列 x(n)有收敛的 Z 变换形式，则其“序列傅氏变换”就一定存在。（） 4、右边序列一定是因果序列。（） 5、当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应也不同。（） 6、离散时间系统的滤波器特性可以由其幅频特性直接看出。（） 7、某系统只要满足 Tkx(n)=ky(n)，即可判断系统为线性系统。（） 8、差分方程的求解方法有递推法、时域经典法、卷积法和变换域法，其中递推法的求解依赖于初始条件和给定输入。（） 9、确定一个线性时不变系统，在时域可由差分方程加初始条件，在 Z 域可由系统函数加收敛域。（） 10、因果稳定系统的系统函数的极点均在单

8、位圆内。（） 11、稳定系统的收敛域必须包括单位圆。（）三、简答题三、简答题 1、请说明采样定理的内容。答：如果要求信号经理想抽样后的频谱不发生混叠，抽样频率 s必须大于或等于原信号频谱中最高频率 m的两倍。 2、请写出单位脉冲序列和单位阶跃序列的关系式。答： ) 1()()()()(0 nununknnuk 3、请写出矩形序列和单位阶跃序列的关系式。答：)()()(NnununRN4、请写出线性系统的定义及判定公式。答：线性系统对信号的处理是符合叠加原理的。判定条件：若系统输入序列分别为和时，输出序列分别为和)(1nx)(2nx)(1ny)(2ny即：，那么当系统输入为时，)()

9、()()(2211 nxTnynxTny)()(21nbxnax有：成立，则该系统为线性系统。 )()()()(2121nbynaynbxnaxT5、请写出时不变系统的定义及判定公式。答：时不变系统是指系统对信号的处理（运算）不随时间的改变而改变。判定条件：若系统输入序列为时，输出序列为)(nx)(ny即：，那么当系统输入为时，)()(nxTny)(0nnx有：成立，则该系统为时不变系统。)()(00nnynnxT6、请写出因果系统的定义及判定公式。答：因果系统指的是系统现时刻的输出值仅决定于现时刻的输入值以及以前各时刻)(ny)(nx的若干输入值 x(n-1)、x(n-2)、，而与现时刻以后

10、即“未来时刻”的输入值 x(n+1)、 x(n+2)、等无关；或者说，系统是符合；“有因才有果” “前因后果”关系的。判定条件：， 0 。0)(nhn7、请写出稳定系统的定义及判定公式。答：稳定系统指的是在输入序列幅度有界的情况下，系统输出序列的幅度亦有界。判定条件： nnh| )(|8、请写出数字信号处理中常用 Z 变换的三条性质。答：（1）线性性质：如果：，)()(zXnxZxxRzR|， )()(zYnyZyyRzR|则对任意常数 a、b，Z 变换都能满足以下等式：， )()()()(zbYzaXnbynaxZ),min(|),max(yxyxRRzRR（2）移位性质：如果：，)

11、()(zXnxZxxRzR|则序列的 Z 变换为：，)(0nnx)()(0 0zXznnxZnxxRzR|（3）序列卷积：如果：，)()(zXnxZxxRzR|，)()(zYnyZyyRzR|且：)()()(nynxnw则：，)()()(zYzXnwZ),min(|),max(yxyxRRzRR9、请写出 S 平面和 Z 平面的对应关系。答：S 平面的虚轴对应于 Z 平面的单位圆S 平面的左半平面对应于 Z 平面的单位圆内的区域S 平面的右半平面对应于 Z 平面的单位圆外的区域10、简述系统函数的频率响应的作用。)(jeH答：系统函数的频率响应是一个非常重要的物理量，它通常为复数，且为的

13、线性和时不变系统。)(nx)sin()()(nnxny四、画图题四、画图题 1、请图示下述序列：（1），其中)6()()sin(80nnRn8/20（2）)2(2nun（3）)2(2nun250.707 1 0.707 2423 n 22 n0 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 10.707 0.7072-22-32-42-5 n0 1 2 3 4 5 62、请给出模拟信号数字化处理系统的基本组成方框图，并说明其中所需滤波器的作用和相应的截止频率。xa(t) x(n) y(n) ya(t)oo模拟信号数字化处理系统的基本组成方框图需要前置滤波器和后置滤波器共两个，它们的截止

14、频率均为fsa/2。前置滤波器A/D变换器数字信号处理器D/A变换器后置滤波器五、计算题五、计算题1、已知某因果系统的系统函数， 11311)( zzzH（1）请求出该系统的单位脉冲响应 h(n)；（2）如输入序列为，计算此时系统的输出序列 y(n)；)()(4nRnx（3）判断该系统的稳定性。解：（1）)()31(31111nu zn 根据 Z 变换的移序性质有：) 1()31()(311111 nunh zzn（2）)3()2() 1()()()(4nnnnnRnx)3()2() 1()() 1()31()()()(1nnnnnunhnxnyn)4()31()3()31()2()31() 1()31(4321nununununnnn(3) H(z)的 ROC 为：|z|，包含单位圆31该系统是稳定的。2、设某线性时不变系统的单位脉冲响应序列

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