《2011年专升本辅导《应用数学基础》练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年专升本辅导《应用数学基础》练习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年应用数学基础练习题1. 求下列函数的极限（1）；（2）；（3） 。2365lim222xxxxx86lim322xxxx934lim223xxxx2.求下列极限（1）；（2）；（3） 。xxxxx5212lim221212lim23xxxx121lim2xxx3.设，求常数。217lim2 xbxaxxba,4.求极限。xxx11lim 05.当时，与是等价无穷小量，则。x)(xfx1 )(2limxxf x6.当时，与是无穷小。 （高阶，低阶，同阶但不等价，等价）0xxcos12x7.（1） ；（2）；（3）； 2sin lim 0 xxx2tanlim 0 xxxsinlim
2、xxx（4） ；（5）；（6）； 11lim xxx 21lim1 x xx 31lim10 x xx（7）。 31lim nnn8.求下列各题的极限（1） ；（2） ；（3） 2301limx xxxxxx32lim 4222lim xxxx9.求极限（1） ； （2） xxxxx51sin5sinlim 0xxxxsin12lim210.。30tansinlimxxxx11. （1）设，求；（2）设，求 0,0,sin)(xexxxfx)(lim 0xf x 0, 10,sin )( xxxx xf。)(lim 0xf x12. 求函数的极限。 3113 11limxxx13. 计算。nn
3、nx 2sin2lim 14.若存在，且，则。)(lim xf x)(lim2sin)( xfxxxf x )(lim xf x解解 由于存在，设，则对两边取极限，)(lim xf xAxf x )(lim )(lim2sin)( xfxxxf x有，有 Axxxf xx2sinlim)(lim AxxA x2sinlim 。1)sin(limsinlim xx xxA xx15.设函数在点处连续，则 0,0,5sin )( 2xaxxxx xf0x a16. 设函数，求常数的值，使函数在处连续。 0,)21ln(0,0,2sin)(xxxxkxxxxfk)(xf0x17.（1） 函数的间断点
4、是。39)(2xxxf （2）函数的间断点是。 1,1, 1)(xexxxfx18.求在处的切线方程和法线方程。1xey) 1 , 0(19.已知物体的运动规律为，则该物体在时的速度，在253 ts1t v时加速度。1t a20.（1）设函数在点处可导，且，则)(xfy 1x31) 1 ()31 (lim 0xfxfx。 ) 1 ( f（2）已知函数在点处可导，且，)(xfy 0x41 )()4(lim000xfhxfhh则。 )(0 xf（3）设，且，则。0)0(f2)0( f)(lim 0 xxfx21.（1）设，则。 （2）设，则2ln343xxy ddxyxxxfe)(（3）设，求。
5、（4）设，则。 )0( fxxylny) 11)(1()(2xxxf )( xf（5）设，求。11 xyy22. 求下列函数的导数y（1）；（2）；（3）；（4）；（5）21xyxycosln2exy xy e；xy2cos（6）；（7）；（8）.) 1tan(lnxyxy11xyxlne223.设，其中为可导函数，求。)(ln xfy )(xfy24.（1）设由方程确定，求及。)(xyy 1333yxyxxy dd0ddxxy（2）求由方程所确定的隐函数的导数。yxxye)(xyy xy dd25.（1）设,求。 （2）设,求。322 )2(2 xxxyyxxy y26.（1）设，求xxxf
6、ln)(5。 ) 1 ( f（2）设，求xxexf2)(。 )( xf27.（1）设，求。 （2）设，求。 142tytxxy dd tytx22sin33 xy dd28.求下列函数的微分yd（1）；（2）；（3）设由方程)e1ln(xyxyxcose3)(xyy 所确定；（4）设确定，求及。0)cos(exyyxyxxylnln)(xyy yd2dexy29.求极限（1）；（2） ；（3） 30sinlimxxxxxxxxx20sintanlim 111lim 0xxex30.已知函数，求131232)(23xxxxf（1）其单调区间和极值；（2）其凹凸区间和拐点。31.下列结论正确的是（
7、 ）A函数的导数不存在的点，一定不是的极值点)(xf)(xfB若为函数的驻点，则必为的极值点0x)(xf0x)(xfC若函数在点处有极值，且存在，则必有)(xf0x)(0xf 0)(0 xfD若函数在点处连续，则一定存在)(xf0x)(0xf 32.设函数的导函数的图像如图所示，则下列)(xfy )(xfy肯定正确的是（）A是驻点，但不是极值点 1xB不是驻点1xC为极小值点1xD为极大值点1x33.设函数，求在上的最大值和最小值。xxxxf425 31)(23)(xf2 , 134. 在半径为的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上R（如图所示） ，当矩形的长和宽各为多
8、少时矩形面积最大？最大值是多少？35.曲线的拐点坐标是。xxxy233 36.求下列不定积分（1）； （2） ； （3）；（4）。xxxd) 1(xxxd)1 (122xxd 2sin2xxxde337.求下列不定积分(1)；（2)；（3) ；(4) ；（5) xxdexxxd12xxxde2xxxd2532； (6) ；(7)； (8) xxxdlnxxxd1)(arctan22 xxxdesine；（9） ； xxxdcossin3xxxde1(10)；(11) ； (12) ；（13） 。 xxx de1exxxdee1xxde11xxd11138.已知 的一个原函数为，则；。)(xfx
9、xln )(xf )( xf39.求不定积分（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。xxxdcosxxxdcos2xxxdln2xxdarctan40.设的一个原函数为，求（1）；(2);(3) )(xfxx ln2xxxfd)(xxf xd)(。 xxf xd)(41.设，求。Cxxxxfarcsind)(xxfd)(142.（1）设，则。ttxFx0 2tdcos)( 4 F（2）设，则。xxttfxsind)(0 )(xf（3）设； de22 0 txtde1 22t xtde10 2xx43.（1）求极限；（2）求极限；（3）求极限20 20dsinlimxtttxxtttttxxx0
10、 20 0ddsin lim。30 0) 1(dln) 1( lim2xtttxx44.（1）；(2)已知,则 d1sin 22 xxxx31 3)(xxxf d)(2 2 xxf45.求下列定积分(1) ； (2) 。2e e dln1xxx8 1 3d1xxx46.求下列定积分(1) ； (2) ；(3) ； 1 0 dexxx1 0 dcosxxx210 darcsinxx47.求下列定积分(1) 设,求 ； (2) 。 21 ,410 ,)(3xxxxxf2 0 d)(xxf1 1 d xx48.设连续函数满足，求的表达式。)(xf1 0 2d)(3)(xxfxxxf)(xf49.(1)。 (2) 。 d1 34 xx d11 3xx（3）设，为常数，则。 1d10 2xxkk k50.（1）求由直线及抛物线所围成的平面区域的面积。xy 2xy （2）求由直线及抛物线所围成的平面区域的面积。4 xy2 21xy 51.设函数在上连续，则曲线与直线，所围成的)(xf,ba)(xfy ax bx 0y封闭平面图形的面积等于（ ）A B C baxxfSd)(baxxfSd)(baxxfSd)(52.求由直线及曲线所围成平面图形的面积及该平面图形分别绕轴e, 0xyxylnx和轴旋转一周所得旋转体的体积。y
