《2013年高考分类题库考点17 正弦定理和余弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考分类题库考点17 正弦定理和余弦定理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点考点 17 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理一、选择题一、选择题1.（2013北京高考文科北京高考文科5）在ABC 中，a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( )1 3A. B. C. D.11 55 95 3【解题指南】已知两边及一边的对角利用正弦定理求解。【解析】选 B。由正弦定理得。355,sin1sinsinsin9 3所以所以abBABB2.（2013新课标全国新课标全国高考文科高考文科4）的内角的对边分别为ABC, ,A B C，已知，则的面积为（
2、 ）, ,a b c2b 6B4CABCA. B. C. D.2 32312 3231【解题指南】利用正弦定理和三角形的面积公式可得【解析】选 B.因为,所以.由正弦定理得，解得,64BC7 12A sinsin64bc 。所以三角形的面积为.2 2c 117sin2 2 2sin2212bcA 因为，73221231sinsin()()12342222222所以，选 B.1231sin2 2()312222bcA 3.（2013新课标新课标高考文科高考文科10）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 ， ， ，c=6，则（ ）abc02coscos232AA7abA.10B.9C.
3、8D.5【解题指南】由，利用倍角公式求出的值，然后利用正02coscos232AAAcos弦定理或余弦定理求得 的值.b【解析】选 D.因为，所以，解得02coscos232AA01cos2cos2322AA，251cos2A方法一:因为ABC 为锐角三角形，所以,.51cosA562sinA由正弦定理得，.Cc Aa sinsinCsin65627，.又，35612sinC3519cosC)(CAB所以，CACACABsincoscossin)sin(sin.由正弦定理得, ，解得175650 35612 51 3519 562sinBBb Aa sinsin175650 5627b.5b方
4、法二:由余弦定理，则，解得Abccbacos222251cosA495112362bb5b4.（2013陕西高考文科陕西高考文科9） 【备注：（备注：（2013陕西高考理科陕西高考理科7）与之题）与之题干相同干相同】设ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若, 则ABCcoscossinbCcBaA的形状为 ( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【解题指南】在含有边角关系式的三角函数恒等变形中,利用正弦定理将边的关系式化为角的正弦式或利用余弦定理将余弦式化为边的关系式,这是判断三角形形状的两个转化方向.【解析】选 A.因为 bcosC+c
5、cosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以 sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A, sinA=1,所以三角形 ABC 是直角三角形.5.（2013安徽高考文科安徽高考文科9） 【备注：（备注：（2013安徽高考理科安徽高考理科12）与之）与之题干相同题干相同】设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 b+c=2a,则 3sinA=5sinB,则角C= ( )A. B. C. D. 32 33 45 6【解题指南】 根据正弦定理、余弦定理进行解三角形计算。【解析】选 B.由题设条件可得，由余弦定理得5 23 35
6、7 3abbca abcb，所以。222 222257()()133cos52223 bbbabcCabb2C=36. （2013山东高考文科山东高考文科7）的内角的对边分别是，ABCABC、abc、若，则（ ）2BA1a 3b c A. B. 2 C. D.1 2 32【解析】选 B.由,则，由正弦定理知,即AB2AB2sinsinBb Aa sinsin,所以 cosA=，所以 A=，所以AAABAcossin23 2sin3 sin3 sin123 6 32AB，所以，c=2.2ABC431222bac7.（2013湖南高考理科湖南高考理科3）在锐角中，角所对的边长分别为.ABC,A B
7、, a b若（ ）2 sin3 ,aBbA则角等于A B C D12 6 4 3【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件“锐角Bb Aa sinsin三角形” . 【解析】选 D.由 2asinB=b 得 2sinAsinB=sinB,得 sinA=,所以锐角 A=.3323 38. （2013天津高考理科天津高考理科6）在ABC 中, 则 = ,2,3,4ABBCABCsin BAC( )A. B. C. D. 10 1010 53 10 105 5【解题指南】先由余弦定理求 AC 边长，然后根据正弦定理求值.【解析】选 C. 在ABC 中，由余弦定理得，22222cos2922
8、342 ABBACCAB BC所以由正弦定理得即所以.5,5,AC ,ssininBCA BAC5sin43,sinA3 10sin10BAC9. （2013湖南高考文科湖南高考文科5）在锐角 ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b. 若 2asinB=b，则角 A 等于（ ）3A. B. C. D.3 4 6 12【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件“锐角Bb Aa sinsin三角形” . 【解析】选 A.由 2asinB=b 得 2sinAsinB=sinB,得 sinA=,所以锐角 A=.3323 3二、填空题二、填空题10.(2013浙江高考理科浙江高考理科
9、T16)在ABC 中,C=90,M 是 BC 的中点.若,则 sinBAC= .1sin3BAM【解题指南】分别在 RtABC 和ABM 中应用勾股定理和正弦定理.【解析】设 AC=b,AB=c,BC=a,在ABM 中由正弦定理得,1 2 sinsinac BAMBMA因为,sinsinACBMACMAAM又,所以.22ACbca222213 44AMbaca2222sin3 4caBMA ca 又由得,两边平方化简得 4c4-12a2c2+9a4=0,所以 2c2-3a2=0, 22221 2 1 33 4accaca 所以.6sin3aBACc【答案】6 311.（2013上海高考理科上海
10、高考理科T4）已知ABC 的内角 A,B,C 所对应边分别为a,b,c,若 3a2+2ab+3b2-3c2=0,则角 C 的大小是 (结果用反三角函数值表示).【解析】3a2+2ab+3b2-3c2=0c2=a2+b2+ ab,故11cos,arccos33CC 【答案】1arccos312.（2013上海高考文科上海高考文科T5）已知 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c.若 a2+ab+b2-c2=0，则角 C 的大小是 .【解析】32 21 2- cos0- 222 222CabcbaCcbaba【答案】 32三、解答题三、解答题13. （2013大纲版全国卷高考文科大纲
11、版全国卷高考文科18）与（）与（2013大纲版全国卷高考理大纲版全国卷高考理科科18）相同）相同设的内角，的对边分别为，ABCABCcba,accbacba)(（I）求;B（II）若,求.413sinsinCAC【解题指南】 （I）由条件确定求应采用余弦定理.accbacba)(B（II）应用三角恒等变换求出及的值，列出方程组确定的值.CACAC【解析】 （I）因为.所以.accbacba)(acbca222由余弦定理得，因此.21 2cos222 acbcaBo120B（II）由（I）知，所以o60CACACACAsinsincoscos)cos(CACAsinsincoscos2sinsi
12、n+ACCACAsinsin2)cos(.41322123故或，因此或o30CAo30CAo15Co45C14. （2013新课标新课标高考理科高考理科17）如图，在中，ABCo90ABC，为内一点，.3AB1BCPABCo90BPC（）若，求；21PBPA（）若，求.o150APBPBAtan【解析】由已知得，o60PBC所以.o30PBA在，由余弦定理得PBA,故.4730cos21324132oPA27PA（）设，由已知得，PBAsinPB在中，由正弦定理得，化简得，所以PBA)30sin(sin 150sin3 oosin4cos3，即.43tan43tanPBA15. （2013天津
13、高考文科天津高考文科16）在ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . sin3 sinbAcB2cos3B () 求 b 的值; () 求的值. sin 23B【解题指南】()根据正弦定理及, a = 3 求出 a,c 的值，再由余弦定sin3 sinbAcB理求 b 的值；()根据同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求出，再由两角cos2Bsin2B差的正弦公式求值.【解析】() 在ABC 中，由正弦定理得，即，又由sinsinab ABsinsinbAaB，可得，,又 a = 3，故 c=1，由且可sin3 sinbAcB3ac2222c
14、os ,bacacB2cos,3B 得6.b ()由，得，进而得到2cos3B 5sin3B 21cos22cos1,9BB 4 5sin22sincos.9BBB所以4 53sin 2sin2 coscos2 sin.33318BBB16.(2013浙江高考文科浙江高考文科T18)与与(2013浙江高考理科浙江高考理科T18)相同相同在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB=b.3(1)求角 A 的大小.(2)若 a=6,b+c=8,求ABC 的面积.【解题指南】(1)由正弦定理易求角 A 的大小;(2)根据余弦定理,借助三角形的面积公式求解.【解析】(1)由 2asinB=b 及正弦定理,得 sinA=,3sinsinab AB3 2因为 A 是锐角,所以.3A(2)由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2
