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1、高一期中考试数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1、方程组的解集为（ ） 0432534 yxyx（A） （4，3） （B） （C） （D） 3 , 4)3 , 4(4,3xy2、已知（ ）2 211(),(1)f xxf xxx则（A） （B）22 ) 1(1) 1(xx 22)1(1)11 (xxx（C）(x+1)2+2 （D）(x+1)2+1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、已知，则等于（ ）2log 3a2log 5b29log5（A） （B） （C）（D）2ab2ab2a b2a b4、已知，则，的大小关系
2、为（ ）30.3a 0.33b 0.3log3c abc（A） （B） （C） （D）abccabbaccba5、已知集合,，且，则等于（ ）,Ax xy xy0,|,BxyABxy（A） （B） （C） （D）11226、函数（ ）111xy（A）在（1，+）内单调递增（B）在（1，+）内单调递减（C）在（1，+）内单调递增 （D）在（1，+）内单调递减7、下列函数既是偶函数又是上是增函数的是（ ）(,0)（A） （B） （C） （D）4 3yx3 2yx2yx1 4yx8、已知函数对于任意的实数、满足，且，)(xfab)()()(bfafabfpf)2(，那么等于（ ）qf)3()324(
3、f（A） （B） （C） （D）42qp 24qp qp24qp429、设，实数 x，y 满足 logay+x=0，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）1a10、已知函数 若,则实数的取值范围是 224 ,0,4,0.xxxf xxxx 22faf aaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）（A） （B） （C） （D） , 12, U1,22,1 , 21, U11、已知，那么=（ ）627. 4)2()1lg()(22fxxxxf且( 2)f （A）4.627 （B）4.627 （C）3.373 （D）3.37312、如图所示是某池塘中浮萍的面积 2()y m与时间t(月)的关
4、系: ( )tyf ta, 有以下叙述:这个指数函数的底数为 2；第 5 个月时, 浮萍面积就会超过 302m；浮萍从 42m蔓延到 122m需要经过 1.5 个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到 22m, 32m, 62m所经过的时间分别是123, ,t t t, 则123ttt.其中正确的是 ( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、已知，集合，若,则实数 1,3,Am 3,4B BABm 14、若1( )21xf xa是奇函数，则a 15、函数的单调减区间为 1 2log (1)yx1
5、6、若函数是自然对数的底数)的最大值是 m,且 f(x)是偶函数,则eexfx()(2)(= .m三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，每个题都要求写出推证过程和运算步骤）分，每个题都要求写出推证过程和运算步骤）17、 （本小题 10 分）已知全集, =，集合是函数的定义域RU A52 xxB3lg(9)yxx（1）求集合；B（2）求)(BCAUI18、 （本小题 12 分）已知函数x24x+1.将此函数的图像沿 x 轴方向向左平移 4 个单位长度，得到函( )f x数图像.( )g x（1）求函数解析式；( )g x（2）若直线 ym 与和的图像有
6、且只有四个交点，求实数 m 的取值范围；( )f x( )g x19、 （本小题 12 分）已知函数，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )2xf x 1( )22xg x （1）求函数的值域；( )g x（2）求满足方程的的值.( )( )0f xg xx20、 （本小题 12 分）如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，求y关于x的函数，并写出它的定义域.21、 （本小题 12 分）已知， 110212xf xxx（）判断的奇偶性； f x（）证明 0f x 22、 （本小题 12 分）已知函数， 函数1( )( )3x
7、f x 1 3( )logg xx（）若的定义域为，求实数的取值范围；2(2)g mxxmRm（）当时，求函数的最小值；1, 1x 2( )2( )3yf xaf x)(ah（）是否存在非负实数 m、n,使得函数的定义域为，值域为2 1 3log()yf x, n m，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由2 ,2nmmn期中考试期中考试数学答案数学答案一、C C B B D A C D B C D B 二、13. ； 14.； 15. ； 16. 14m 211,2三、17、(1)解： ，解得 0903xxQ 93xx93 x |39Bxx(2)解：，Q |39BxxRU 93xxxBCU
8、或32)(xxBCAUI18、 （1）将 yx24x+1 配方，得 y(x2)23，向左平移 4 个单位，得 y(x+2)23，所以平移后得抛物线的解析式为 yx2+4x+1. （2）由（1）可知，两抛物线的顶点坐标为(2，3)，(2，3) .而又由解得所以两条抛物线的交点为（0，1） ，2241,41yxxyxx0, 1.x y 由图象知，若直线 ym 与两条抛物线有且只有四个交点时，m3 且 m1.19、解：（1），11( )2( )222x xg x 因为，所以，即，故的值域是.0x 10( )12x2( )3g x( )g x(2,3（2）由得，( )( )0f xg x12202x
9、x当时，显然不满足方程，即只有满足，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0x0x 12202x x整理得，故，2(2 )2 210xx 2(21)2x212x 因为，所以，即.20x212x 2log (12)x 20、解：（1）Q半圆的半径为x，则半圆的面积为2 2x，且121 (2) 22xxxDA矩形 ABCD 的面积为21 (2)2(2)2xxxx 此框架的面积22(2)2yxxx2(2)2xx （2）依题意得：0 1 (2)0x x ，即102x函数的定义哉为1(0,)2。21、解：（1） 1121( )()2122 21xxxxf xx2121()( )2 212 21xxxx
10、xxfxf x 为偶函数21( )2 21xxxf x（2），当，则，即； 21( )2 21xxxf x0x 210x ( )0f x 当，则，即0x 210x 。( )0f x 22、解：(1),xxg31log)(Q)2(log)2(2312mxmxmxmxgy令 ,则mxmxu22uy31log当,的定义域为，不成立；时0mxu2xy2log31），（0当，的定义域为 R，时0mQuy31log，解得 04402mm1m综上所述，1m(2)3)31(2)31(3)(2)(22xxaxafxfy，3)31(2)31(2xxa 1 , 1x令，则xt)31(3 ,31t，322atty3 ,31t对称轴为，当；at 时，31a9628)31()(ayah当；时，331 a23)()(aayah当。时，3aayah612)3()(综上所述， )(ah22861,93 13,3,3 612,3.aaaaaa (3) ，)(log231xfy2312)31(logxx假设存在，由题意，知 解得mmnn2222 20mn存在 n=0,m=2，使得函数的定义域为，值域为。2 1 3log()yf x2 , 04 , 0
