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1、 三角函数图像与性质专题 成都 37 中吴兴国 1三角函数图象和性质三角函数图象和性质学案学案知识梳理知识梳理 1 1、三角函数图像和性质、三角函数图像和性质解析式y=sinxy=cosxtanyx草图1-1y=sinx-3 2-5 2 -7 27 2 5 23 2 2-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-3 2-5 2 -7 27 2 5 23 2 2-2-4-3 -2432-oyx定义域值域和 最值y当 ，x 1y取最小值当 ，x 1y取最大值y当 ，x 1y取最小值当 ，x 1y取最大值周期性奇偶性单调性在 上增2222kk，kZ在上是减23 222kk，kZ在上是增函数kk
2、22，kZ在 上是减函数kk22，kZ对称性对称中心 (,0) kkZ对称轴， 2xkkZ对称中心 2(,0)k对称轴 xkkZ2、的图象： 五点法作简图的三个平衡点 、sin()yAxsin()yAx、 ，最值点 、 。3、图象的基本变换：相位变换： sinsin()yxyx周期变换： sin()sin()yxyx振幅变换： sin()sin()yxyAx4、三角最值类型：（1）y=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化为 y= sin（x+）22ab（2）y=asin2x+bsinx+c 型：常通过换元法转化为 y=at2+bt+c 型：（3）y=型：当时，将分母与乘转化变形为
3、sin（x+）型dxcbxa cossinxRy( )f y（4）同角的正弦余弦的和差与积的转换：同一问题中出现，求它们的范围，一般是令或sincos ,sincos ,sincosxxxxxxsincosxxt或，转化为关于 的二次函数来解决头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头21sincossincos2txxtxx 21sincos2txx t典型示例：典型示例：三角函数图像与性质专题 成都 37 中吴兴国 2【例例 1】求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1） （2） lgsin(cos )yx)2c
4、os2lg(1sin2cos1xxxy【变式变式】求下列函数的定义域：（1）已知 f（x）的定义域为0，1） ，求 f（cosx）的定义域；（2）)sin43lg(2xy【例例 2】2】1、函数 y=acosx+b（a、b 为常数） ，若7y1，求 bsinx+acosx 的最大值头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头2 2、已知：定义在上的减函数，使得对一切实4 ,()(xf(sin )f mx27( 12cos)4fmx数均成立，求实数的范围头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头
5、头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头xm三角函数图像与性质专题 成都 37 中吴兴国 3【变式变式】1】1、求函数 y=cotsinx+cotxsin2x 的最值头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2x2 2、头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头设 x0， ，f（x）=sin（cosx） ，g（x）=cos（sinx） ，求 f（x） 、g（x）的最大值头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头
6、头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 23、已知函数的定义域为，值域为 5，1 ，求 baxxaxaxf2cossin322cos 20，常数的值, a b【例例 3】1、求下列函数的最小正周期 （1）；11 2462(1)sin(3)(2)5sin()yxyx（3）y=sin4x+cos2x 2、已知是定义在 R 上的函数，且对任意的，；（1）求证是周( )yf xxR(2)( )f xf x ( )f x期函数；（2）(3)2,(2007)ff 求【变式变式】1、求下列函数的最小正周期：（1） ；（2） ； 44cossinyxx2sinsin cosyxxx2、对任意的，；求证是周
7、期函数； xR(1)( )f xf x ( )f x【例例 4】若函数的图像关于成轴对称图形，则函数的xxaxfcossin)(8xxaaxg) 1sin()(最小正周期是_三角函数图像与性质专题 成都 37 中吴兴国 4【变式变式】1、 （07 福建）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ( )sin(0)f xx）A关于点对称B关于直线对称 C关于点对称D关于直线对称0，x0，x2、函数和的图像的一条对称轴方程分别是（ ） 252sinxy)22cos(xyA B C D 2x4x8x5 8x【例例 5】 （全国卷）设函数图像的一条对称轴是直线。)(),0( )2sin()(xfyxx
8、f8x（）求,（）求函数的单调增区间,（）画出函数在区间上的图像。)(xfy )(xfy , 0故函数上图像是在区间, 0)(xfy 【变式】 （08 山东卷 17）已知函数 f(x)为偶函数，且)0,0)(cos()sin(3xx函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求 f（）的值； （）将函数 yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的8 6横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.三角函数图像与性质专题 成都 37 中吴兴国 5【例 6】 （湖北卷 16）.已知函数117( ), ( )cos(sin )s
9、in(cos ),( ,).112tf tg xx fxx fx xt（）将函数化简成（，）的形式；( )g xsin()AxB0A 00,2 )（）求函数的值域.( )g x【变式】(广东卷 16）已知函数，的最大值是 1，其图像经( )sin()(0 0)f xAxA，xR过点 （1）求的解析式；（2）已知，且，求 1 3 2M，( )f x02，3( )5f12( )13f的值()f三角函数图像与性质专题 成都 37 中吴兴国 6练习：1、(2009 年广东卷文)函数是 （ ）1)4(cos22xyA最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小
10、正周期为的偶函数 2 22、 （2009 四川卷文）已知函数，下面结论错误的是)(2sin()(RxxxfA. 函数的最小正周期为 2 B. 函数在区间0，上是增函数)(xf)(xf2C.函数的图象关于直线0 对称 D. 函数是奇函数)(xfx)(xf3、 （2009 全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值cos 2yx34 3，0|为（ ） （A） （B） （C） (D) 6 4 3 24、 （2009 全国卷理）若，则函数的最大值为 。42x3tan2 tanyxx5、 （2009 浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( D )a( )1sinf xaax 6、 （20
11、09 安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻( )3sincos(0)f xxx( )yf x2y 交点的距离等于，则的单调递增区间是 ( )f x（A） （B） 5,1212kkkZ511,1212kkkZ三角函数图像与性质专题 成都 37 中吴兴国 7（C） （D） ,36kkkZ2,63kkkZ7、 （2009 江西卷文）函数的最小正周期为( )(13tan )cosf xxxA B C D 23 228、 （2009 全国卷理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数tan04yx6的图像重合，则的最小值为( )A B. C. D. tan6yx1 61 41 31 29、 （2009 辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=( )f xx
