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1、新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题一 二 三题号112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22总分分数说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间：120 分钟参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P（AB）P （A）P（B）球的表面积公式S 其中 R 表示球的半径24如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B）球的体积公式 其中 R 表示球的半径3V如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knknnC)1()(为节省版面以上公式以后不再一一注明第卷（选择
2、题，共 60 分）一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1若集合 Mx | x|1，Nx| x，则 M N（）2A B1|10|C D0|x|x2若奇函数 f（x ）的定义域为 R，则有（）Af（x）f（-x）Cf （x）f （-x）Cf（x ）f（-x）D f （x）f （-x）3若 a、b 是异面直线，且 a平面 ，那么 b 与平面 的位置关系是（）Aba Bb 与 相交Cb D 以上三种情况都有可能4 （文）若数列 的前 n 项和为 ，则（）2nSA B12na 1aC D 2n（理）已知等比数列 的前 n 项和 ，则
3、等于（）aS21a2nA B2)1(n )12(3nC D445若函数 f（x ）满足 ，则 f（x）的解析式在下列四式中只有可能)(21)(fxf是（）A B2C Dx x21log6函数 ysinx|cotx |（0x）的图像的大致形状是（）7若ABC 的内角满足 sinAcosA0，tanA-sinA 0，则角 A 的取值范围是（）A （0， ） B （ ， ）442C （ ， ） D （ ，）2338 （文）圆 截直线 x-y-50 所得弦长等于（）0642yxA B62C1 D5（理）若随机变量 的分布列如下表，则 E的值为（ ） 0 1 2 3 4 5P 2x 3x 7x 2x 3
4、x xA B189C D920209 （ 文 ） 某 校 高 中 生 共 有 900 人 ， 其 中 高 一 年 级 300 人 ， 高 二 年 级 200 人 ， 高 三 年级 400 人 ， 现 采 用 分 层 抽 取 容 量 为 45 人 的 样 本 ， 那 么 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 抽 取 的 人 数分 别 为 （）A15，5，25 B15，15，15C10，5，30 D15，10，20（理）若直线 4x-3y-20 与圆 有两个不同的公共点，012422 ayxy则实数 a 的取值范围是（）A-3a7 B-6a4C-7a3 D-21a1910我国发射的“神舟 5 号
5、”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 为一个焦点的椭2F圆，近地点 A 距地面为 m 千米，远地点 B 距地面为 n 千米，地球半径为 R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A B)(2Rn)(RmCmnD2mn11某校有 6 间不同的电脑室，每天晚上至少开放 2 间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果： ； ； ； 其中正确的结论是（）26 65463C726AA仅有 B仅有C和 D仅有12将函数 y2x 的图像按向量 平移后得到函数 y2x6 的图像，给出以下四个a命题： 的坐标可以是（-3.0） ； 的坐标可以是（0，6） ； 的坐标可以是（-aa3，0）或（0，6）
6、 ； 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A1 B2C3 D4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上13已知函数 ，则 _)1()(2xf )3(1f14已知正方体 ABCD ，则该正方体的体积、四棱锥 -ABCD 的体积以ABCD C及该正方体的外接球的体积之比为_15 （文）在 的展开式中常数项是_83)12(x（理）已知函数 在区间（-1，1）上是增函数，则实数 a 的取值范围af是_16 （文）同（理）第 15 题（理）已知数列 前 n 项和 其中 b
7、 是与 n 无关的常数，且annbaS)1(0b1，若 存在，则 _nSlimnSli三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知函数 )R(2sin3co2)( axxf（1）若 xR，求 f（x ）的单调递增区间；（2）若 x0 ， 时， f（x）的最大值为 4，求 a 的值，并指出这时 x 的值218 （12 分）设两个向量 、 ，满足| |2，| |1， 、 的夹角为 60，若向1e21ee2量 与向量 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围217et21t注意：考生在（19 甲） 、 （19 乙）两题中选一题作答，如果两题都
8、答，只以（19 甲）计分19 甲 （12 分）如图，平面 VAD平面 ABCD，VAD 是等边三角形，ABCD 是矩形，ABAD 1，F 是 AB 的中点2（1）求 VC 与平面 ABCD 所成的角；（2）求二面角 V-FC-B 的度数；（3）当 V 到平面 ABCD 的距离是 3 时，求 B 到平面 VFC 的距离19 乙 （12 分）如图正方体 ABCD- 中，E、F、G 分别是 、AB、BC 的1DCAB1中点（1）证明： EG；FD1（2）证明： 平面 AEG；1（3）求 ， AEcosBD120 （12 分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款 500 万
9、元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于 2002 年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率 5，按复利计算） ，公寓所收费用除去物业管理费和水电费 18 万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年 800 元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在 2010 年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元） （参考数据：lg1.7343 0.2391，lgl.050.0212， 1.4774）81.0521 （12 分）已知数列 中 ， （n2， ） ，数列 ，na5311naNnb满足 （ ）
10、1nabN（1）求证数列 是等差数列；nb（2）求数列 中的最大项与最小项，并说明理由；na（3）记 ，求 21bSnn1)(limnSb22 （14 分） （理）设双曲线 C： （a0，b0）的离心率为 e，若准线 l2yx与两条渐近线相交于 P、Q 两点， F 为右焦点，FPQ 为等边三角形（1）求双曲线 C 的离心率 e 的值；（2）若双曲线 C 被直线 yaxb 截得的弦长为 求双曲线 c 的方程aeb2（文）在ABC 中，A 点的坐标为（3，0） ，BC 边长为 2，且 BC 在 y 轴上的区间 -3，3上滑动（1）求ABC 外心的轨迹方程；（2）设直线 ly 3xb 与（1）的轨迹
11、交于 E，F 两点，原点到直线 l 的距离为 d，求 的最大值并求出此时 b 的值dEF|参考答案1D2C3D4 （理）D （文）A 5C 6B7C8 （理）C（文）A 9 （理）B（文）D10A 11C12D13-21462 15 （文）7（理）a316 （文）a3（理）1317解析：（1） xxxf )62sin(12cossin)(解不等式 62kk得 )Z(3xf（x）的单调增区间为 ， 3k)Z(6k（2） ， ， 0x272x当 即 时， 6af)(ma3a4，a1，此时 6x18解析：由已知得 ， ， 421e2 160cos21e 757)()()72( 2221 ttttte
12、欲使夹角为钝角，需 075得 2t设 )(711teie ， t7272t ，此时 14t 14即 时，向量 与 的夹角为 2t 217et21t夹角为钝角时，t 的取值范围是（ -7， ） （ ， ） 421419解析：（甲）取 AD 的中点 G，连结 VG，CG（1）ADV 为正三角形，VGAD 又平面 VAD平面 ABCDAD 为交线，VG平面 ABCD，则 VCG 为 CV 与平面 ABCD 所成的角设 ADa，则 ， aVG23aDC2在 RtGDC 中，C23422在 RtVGC 中， tanGCV 30VCG即 VC 与平面 ABCD 成 30（2）连结 GF，则 aAF232而
13、 aBCF62在GFC 中， GFFC22G连结 VF，由 VG平面 ABCD 知 VFFC ，则VFG 即为二面角 V-FC-D 的平面角在 RtVFG 中， aGFV23VFG45二面角 V-FC-B 的度数为 135（3）设 B 到平面 VFC 的距离为 h，当 V 到平面 ABCD 的距离是 3 时，即 VG3此时 ， ， ， 3CAD623CF ，921FSVF2BBC ，VFFV VFCBCShG3131 92 即 B 到面 VCF 的距离为 h2（乙）以 D 为原点，DA、DC、 所在的直线分别为 x、y、z 轴，建立空间直角坐1D标系，设正方体 棱长为 a，则 D（0，0，0） ，A（a，0，0） ，B（a，a，0） ，1AC（0，0，a） ，E（a，a， ） ，F（a， ，0） ，G （ ，a，0） 1 22（1） ， ，-a） ， ，0， ，FD(122(aEG) ，)E 1（2） ，
