《【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训10-8离散型随机变量及其概率分布(理)新人教A版(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训10-8离散型随机变量及其概率分布(理)新人教A版(含解析)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10-810-8 离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量及其概率分布( (理理) )闯关密练特训1.设随机变量X等可能取值 1,2,3，n，如果P(X202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由分
2、析 (1)“发生故障”这一事件可表示为“x2” ；(2)弄清事件“x1m”和“x2n”的含义，才能求出概率分布列；(3)应该生产利润期望大的轿车解析 (1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A.来源:学,科,网则P(A).23 501 10(2)依题意得，X1的分布列为X112来源:学科网3P1 253 509 10X2的分布列为X21.82.9P1 109 10(3)由(2)得，E(X1)1232.86(万元)，1 253 509 10143 50E(X2)1.82.92.79(万元)1 109 10因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车点评 (1)本题主要考查古典概型
3、，互斥事件的概率，离散型随机变量分布列等知识，考查数据处理能力(2)概率问题的解决关键是弄清随机变量取值时所表示的事件的含义.能力拓展提升11.(201 1安溪模拟)一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值是( )A. B. 1 22027 55C. D.27 22021 55答案 C解析 P(X4).C1 9C2 3 C 3 1227 22012一只不透明的布袋中装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出 3 只小球，用随机变量X表示摸出的 3 只球中
4、的最大号码数，则随机变量X的数学期望E(X)( )A. B. 44 583 10C. D.7 29 2答案 D解析 X的取值有：3、4、5，P(X3)，1 C3 51 10P(X4)，P(X5) ，C2 3 C3 53 10C2 4 C3 53 5E(X)345 .1 103 103 59 213甲罐中有 4 个红球，2 个白球和 4 个黑球，乙罐中有 6 个红球，3 个白球和 1 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)A
5、1、A2、A3是两两互斥的事件；事件B与事件A1相互独立；P(B)；27 55P(B|A2).6 11答案 解析 从甲罐中任取一球，当“取出红球”时事件A1发生，此时事件A2，A3一定不会发生，即A1、A2、A3两两互斥，故正确；事件A1发生与否，直接影响到事件B的发生，故B与A1相互不独立，故错误；P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)，故错误；4 107 112 106 114 106 1132 55P(B|A2)，故正确PA2B PA26 55 2 106 1114(2011通州模拟)亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海世博展馆的A片区与C片区：其中亚洲联合
6、馆一包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆 6 个展馆；欧洲联合馆一包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆 4 个展馆某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一共 10 个展馆中选择 4 个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的(1)求选择的 4 个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记X为选择的 4 个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数，求X的分布列解析 (1)旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的 10 个展馆中选择 4 个展馆参观的总结果数为 C210，记事件A为选择的 4 个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题4 10意可知我们必
7、须再从剩下的 8 个展馆中选择 2 个展馆，其方法数是 C 28，所以P(A)2 8.28 2102 15(2)根据题意可知X可能的取值是 0,1,2,3,4.X0 表示只参观欧洲联合馆一中的 4 个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时P(X0)，1 C 4 101 210X1 表示参观欧洲联合馆一中的 3 个展馆，参观亚洲联合馆一中的 1 个展馆，这时P(X1)，X2 表示参观欧洲联合馆一中的 2 个展馆，参观亚洲联合馆一中的 2C3 4C1 6 C 4 104 35个展馆，这时P(X2) ，X3 表示参观欧洲联合馆一中的 1 个展馆，参观亚洲C2 4C2 6 C 4 103 7联合馆一中
8、的 3 个展馆，这时P(X3)，X4 表示参观亚洲联合馆中的 4 个展C1 4C3 6 C 4 108 21馆，这时P(X4).C4 6 C 4 101 14所以X的分布列为：X01234P1 2104 353 78 211 1415.(2012东北三校联考)实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予 10 分降分资格；考核优秀，授予 20 分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为 、，他们考核所得2 32 31 2的等次相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率(2)记在这次考核中甲
9、、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E()解析 (1)记“甲考核为优秀”为事件A， “乙考核为优秀”为事件B， “丙考核为优秀”为事件C， “甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件 与事件E是对立事件，于是P(E)ABC1P( )1 .ABC1 31 31 217 18(2)的所有可能取值为 30,40,50,60.P(30)P( ) ，ABC1 31 31 21 18P(40)P(A )P(B)P( C) ，BCACAB2 31 31 21 32 31 21 31 31 25 18P(50)P(AB)P(AC)P(BC)
10、，CBA8 18P(60)P(ABC).4 18所以的分布列为30405060P1 185 188 184 18E()30405060.1 185 188 184 18145 3点评 1.求复杂事件的概率的一般步骤：(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；(2)理清各事件之间的关系，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算2直接计算符合条件的事件的概率较繁时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率1在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为( )65 81A. B. 1 32
11、 3C. D.32 818 81答案 C解析 设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在 4 次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为PkCpk(1p)4k(k0,1,2,3,4)，k4p0Cp0(1p)4(1p)4，由条件知 1p0，0 465 81(1p)4，1p ，p ，16 812 31 3p1Cp(1p)34 3，故选 C.1 41 3(2 3)32 812(2011烟台模拟)随机变量X的概率分布列为P(Xn)(n1,2,3,4)，a nn1其中a是常数，则P( X )的值为( )1 25 2A. B. 2 33 4C. D.4 55 6答案 D解析 由题意得，1，a 12a 23
12、a 34a 45a(1 )1，a ，1 21 21 31 41 54a 55 4P( X )P(X1)P(X2) .1 25 2a 12a 232a 35 63已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_答案 1 3，1 3解析 由条件知，Error!，P(x2) ，1 3P(xi)0，公差d取值满足 d .1 31 34质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别刻着数字 1,2,3,4，将 4 个这样的玩具同时抛掷于桌面上(1)求与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积不能被 4 整除的概率；(2)设为与桌面接触的 4 个面上数字中偶数的个数，求的
13、分布列及期望E()解析 (1)不能被 4 整除的有两种情形：4 个数均为奇数，概率为P14；(1 2)1 164 个数中有 3 个奇数，另一个为 2，概率为P2C3 .3 4(1 2)1 41 8故所求的概率为P .1 161 83 16(2)P(k)C4(k0,1,2,3,4)，的分布列为k4(1 2)01234P1 161 43 81 41 16服从二项分布B，则E()4 2.(4，1 2)1 25某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本称出它们的重量(单位：g)，重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样
14、本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求重量超过 505g 的产品数量(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设Y为重量超过 505g 的产品数量，求Y的分布列(3)从该流水线上任取 5 件产品、求恰有 2 件产品的重量超过 505g 的概率解析 (1)重量超过 505g 的产品数量是40(0.0550.015)400.312 件(2)Y的分布列为Y012PC 2 28 C 2 40C 1 28C 1 12 C 2 40C 2 12 C 2 40(3)从流水线上取 5 件产品，恰有 2 件产品的重量超过 505g 的概率是.C 3 28C 2 12 C 5 4028 2
15、7 26 3 2 112 11 2 1 40 39 38 37 36 5 4 3 2 121 11 37 19231 7036红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A、乙对 B、丙对 C 各一盘，已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E()解析 (1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则 ， 分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件D EF因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5由对立事件的概率公式知P( )0.4
