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1、 0 5.15.1 一元一次方程一元一次方程【教学目标】： 月 日总第 课时1、通过观察，归纳一元一次方程的概念2、掌握检验一个数是不是方程的解的方法3、掌握简单一元一次方程的解法【教学重点、难点】重点：归纳一元一次方程的概念，检验一个数是不是方程的解的方法。难点：简单一元一次方程的解法。【教学过程】一、课前训练(1)、在植树活动中，一年级一班有树苗 80 棵，二班有 48 棵树苗，如果要使这两个班的树苗一样多，需从一班调 x 棵到二班，则所列方程是_(2)、一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现由甲单独做 4 小时，剩下的甲、乙合做要 x 小时完成，则所列方程是_（
2、3）小明种了一棵高度为 40 厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为 12 厘米，问大约经过几周后树苗长高到 1 米？设大约经过周后树苗长高到 1 米，依题意得方程x_同学们这上面所列式子是我们以前学习过的方程，请大家仔细观察一下上面所列方程有什么特点？归纳一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程请试做下面练习：（1）下列式子中，属于方程的是（ ）A、 B、 C、 D、532532 x532 x3x（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、+25=0 D、32 yx0432 xxxxx23 （3）如果 x3m26=
3、0 是一元一次方程，那么 m=_2分组讨论两个练习；取什么值时下列方程等号成立x(1)+25=0, (2)xxx23 引出方程解的定义:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解例例 1 1:判断下列各的值是不是方程 4(+1)=16 的解xx(1) =-2 （2）=3xx解：（1）把=-2 代入方程，得x左边=4（-2+1）=-4；左边右边=-2 不是原方程的解x（2）把=3 代入方程，得x左边=4（3+1）=-4；左边=右边=3 是原方程的解x练习：已知 x=2 是方程 2(x3)1=2xa 的解，则 a=_.例例 2 2：求上页合作学习第（3）题 2 + 03 = 5 的解xX678
4、910112+0.3X3.84.14.44.755.3.=10x课内练习课内练习:1、2课堂小结：一元一次方程的定义一元一次方程的解及检验方法作业作业：作业本 2 5.25.2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法【教学目标】 月 日总第 课时 知识与能力：在理解等式的两个性质的基础上，尝试用检验的方法解一元一次方程。 理解移项的概念，使全体学生初步掌握移项法则，并会用这一法则解简单 的一元一次方程；使大部分学生掌握移项法则，并在一道题中多次运用这 一法则解简单的一元一次方程。 过程与方法：通过对图示变化的归纳，鼓励学生自主探索利用等式的两个性质解一 元一次方程的方法，探究移项法则。经历解一元
5、一次方程的实践与探索过 程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。 情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣； 在合作学习中，学会交流与合作。 【教学重点、难点】 重点：了解利用等式的两个性质解一元一次方程的探索过程，掌握移项法则，熟练 的运用移项法则解一元一次方程。 难点：等式性质 2 的应用以及移项要变号的具体应用。 【教学准备】电脑、投影 【教学过程】 (一)创设情景，提出问题 提问：1 什么是方程？与等式的关系？ 2.什么是方程的解（根）？解方程？ 3.判断下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1)4x=3x+50；(2)2x100
6、；(3)23+5=11；(4)2x+3；(5)y2+7=8；(6)z0；(7)3y+2=4；(8) x=4；(9) ；(10)3y+4y；(11)ab=ba；(12)x2(x1)2 31 21 xx 31 42 4.说出等式的基本性质，并利用等式的基本性质解上述方程(1)、(2)？观察下图 (见教材合作学习)： (二)合作交流，探索新知分别观察上述两图，小组讨论下列问题： 1、从甲到乙再到丙的变化过程中，天平称盘上的物体质量发生了什么变化？相应的 方程又发生了什么变化？ 2、你能用等式的性质说明上述各变化过程的正确性吗？ 通过图例归纳，鼓励学生自己总结用等式的性质解简单的一元一次方程。 归纳：
7、上述过程表明，求方程的解，可以运用等式的性质，把方程变形成 x=a(a 为 已知数)的形式。 (三)指导应用，深化理解 例 1 解方程：(1)5x504x； (2) - x=4 ； 2 3 按课本讲解、板书。 （组织学生口头回答例题的解答，注意用检验的方法解一元一次 方程。 ） 探究以下三个问题： 问题 1: 上述解题过程应用等式的哪些性质？如何对方程的解进行检验？问题 2：已出现哪一些解一元一次方程的一般步骤？ 各步骤的依据是什么？问题 3：如何正确规范书写解方程的各个步骤？哪些步骤可以省略不写？ 例 2:解方程,并口算检验：(1)82x93x； (2)x x52 3 教师引导学生检验,完成
8、解题过程 随堂练习：课本练习 1(板演),2(先做在书本上再口答) 探究活动 1： (1)简要分析下列错解，写出正确答案： 解方程：x2x6 解：把2x 移到左边，得x2x6 合并同类项，得3x6 两边都除以3,得 x2 (2)由上题解得过程，你发现了什么问题？应怎样纠正？ (3)解方程：3x2x7，试着把 2x 移到等式的左边，怎样移动？这样移动的依据是 什么？它简化了解方程的哪一步？ 由师生共同得出移项的概念：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移 到另一边，这种变形叫做移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常 数项移到等号的右边。 注意移项必须改变符号后从等式的一边
9、移到另一边。 例 3 解方程： (1)52x=1； (2)8x3x2 画出移项路线图(见教材)，说明移项和合并同类项在方程变形中经常用到，移项时 应注意改变项的符号。 例 4 解方程 (1)3(4x3)7； (2) x2(x1)(结果保留 3 个有效数字)2 说明：对方程中一边或两边有括号时，一般应先去掉括号，在进行移项、合并同类 项等变形求解。 随堂练习：课本 5.2(2)练习：1(口答)，2(板演) 探究活动：(1)课本练习 3;(2)应用等式的性质解一元一次方程的一般步骤已经学过的有几个步骤？ 各个步骤的依据是什么？(四)归纳小结，反思提高 问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识
10、，你认为有哪些方面的进步。 （让学生进行小结，经过学生个人回顾同桌交流给大家说说的过程，总结本节课的 所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归 纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性） 可以从以下三个方面归纳： 1.知识：等式的两个性质，移项法则，简单的一元一次方程的解法。 2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了应用等式性质解一元一次 方程的一般方法和移项法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。 3.体验：感受生活中解一元一次方程的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与 交流体验知识的形成过程。 (五)布置作业：作业本 4 5.3
11、5.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用【教学目标】 月 日总第 课时 知识目标：1、掌握列方程解应用题的一般步骤。 2、掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常 见的数量关系，列出方程。 情感目标：体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。 【教学重点、难点】重点：掌握列方程解应用题的一般步骤，及掌握常见的基本数量关 系，列出方程，是教学重点。 难点：让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。 【教学过程】 一、创设问题情境 T：同学今年你几岁？ S1：14 岁。 T：我今年 48 岁，再经过几年你的年龄正好是我年龄的三分之一？ S1：再过二年。 T
12、：你说说，为什么再过二年你年龄是我年龄的三分之一？ S1：再过二进制年我 16 岁，您 48 岁，正好是三分之一。 T：他说得对吗？ S2：不对，再过二年他年龄 16 岁，而您 50 岁了。 T：那你说要再过几年呢？S2：再过二年不对，再过三年，他 17 岁，您 51 岁，正好是。31T：他说得对吗？ S：对 T：这里有一个怎样的基本数量关系？ S2：人的年龄是同步增长的。T：很好，用等式来表示是：学生年龄 = 老师年龄 1 4 + O = 48 + O 31 31其中 O 代表再过几年？如果把 O 用字母 x 来表示，则可列出方程：，)48(3114xx这个方程是什么方程？ S：一元一次方程
13、 T：说明用一元一次方程可以解决许多实际问题，今天开始我们就是要学习“一元一 次方程的应用” （板书课题） 二、合作学习二、合作学习 2002 年亚运会上我国获得 150 枚金牌，比 1994 年亚运会我国获得的金牌数的 2 倍 少 38 枚，问 1994 年亚运会我国获得几枚金牌？ 1、哪个量是未知的？ 2、你能象刚才老师一样，找出一个基本的等量关系吗？ 2002 年的金牌数=21994 年的金牌数 少 38 枚 150=2 x -38 3、方程的解是多少？ 三、典例分析 例 1：5 位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人 7 元，学生只收半 价，如果买门票共花费 206.50
14、元，那么学生有多少人？ 分析题中涉及的数量有人数、票价、总价，它们之间的相等关系是：人数票价=总票价；学生的票价=教师的票价；教师的总票价+学生的总票价21=206.50 教师与学生共同归纳运用方程解决实际问题的一般步骤： 1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 x） ； 3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。 例 2：甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线 相向匀速行驶，出发后经 3 时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 B 地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 分析路程=速度时间 相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程 相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程 例 3：一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周 铺上花岗石，形成一个宽为 3 米的正方形边框。已知铺这个 边框恰好用了 192 块边长为 0.75 米的正方形花岗石，问标志性建 筑底面的边长是多少米？ 阴影部分的面积=192 块边长为 0.75 米的正方形花岗石的面积； 阴影部分可以分割成 4 个
