《中学数学资料 21.3同类二次根式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中学数学资料 21.3同类二次根式(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 121.3 同类二次根式同类二次根式 目标解读:目标解读: 1.理解同类二次根式的概念,会合并同类二次根式;理解并掌握二次根式加减的方法。 2.理解二次根式的加减法则,并能熟练地进行二次根式的加减法运算。 3.理解二次根式的混合运算,并了解二次根式的混合运算与整式的混合运算及实数的混 合运算的区别。 4.通过对二次根式的混合运算,并了解二次根式的混合运算与整式的混合运算及实数的 混合运算的区别 5.通过以二次根式的根念与二次根式的加减法法则,以及二次根式的混合运算顺序。 6.重点:二次根式的混合运算顺序的探究过程 重点重点: 同类二次根式的概念与二次根式的加减法法则,以及二次根式的混合运算顺
2、序。 难点:二次根式的混合运算顺序的探究过程。 知识点 1. 下列 3 组二次根式,各有什么共同特征?(1),a223222152322(2),335363173132 3(3),a281832212分析:(1) 、 (2)两组有点像同类项, (3)式虽然和前两组不同,但如果将它们化简之后再看的话就一样了。 定义:定义:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类 二次根式。方法归纳:如何判断一个根式是不是同类二次根式? 首先应化为最简二次根式,然后观察最简二次根式的被开方式,若被开方式相同,则称 它们为同类二次根式。 拓展:判断一个根式是不是同类根式?一个是看被开方数
3、及根的指数有关,而与根号外的 因式无关。 同类项:所含字母相同,并且字母的指数相同的项。练习: 1.在二次根式:;是同类二次根式的是( ) 123232 27A和 B和 C和 D和练习: 2. 下列各式中,哪些为同类二次根式?:,7281 7xy2x y8185xy502例 3. 如果最简根式和是同类根式,那么 a=_,b b - a3b2b - a + 2=_知识点 2.二次根式的加减 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项的过程。 例计算:例计算:(1);(2);3 22 32 231218832(3)14051010解:(1)(2)3 22 32 231218832(3 22 2)(2
4、 33)2 33 22 24 223 32 3(3 22 24 2)2 33 2(3)14051010102 1051010 5102 归纳总结:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分 别合并。二次根式的加减法与多项式的加减法类似,先化简,在化简的基础上去括号,再 合并同类二次根式,计算的结果一定要化为最简。一般分类两个步骤完成 1.将每一个根式 都化为最简的根式,2.判断哪些根式是同类根式,合并同类根式。 例例 3、计算:、计算:(1) (2)1312272(3 23)( 812)(3) (4)321282(0,0)2xxxyxy21(0,0)bbaaababa
5、aab3知识点 3.二次根式的混合运算(1)(2)13 6562 52227452075(3)(0,0,)34542ababababab(4)2 3252228(0)36aaaaaa知识点 4 常用去除根号的方法 1、能较熟练地运用平方差公式和完全平方公式进行二次根式的运算; 2、在运算中体会运用乘法公式计算的简捷性和有效性. 平方差公式:(ab)(ab)a2b2;完全平方公式:(ab)2a22abb2. 例题分析:例题分析:(1) (2) ()2)23)(23(523解:(1) ()2()2321;)23)(23(32(2) ()23223()2920295235252512512知识点 5
6、 如何利用公式去除二次根号?;4 124 + 2 3拓展视野:拓展视野: 拓展点 1.转化思想与方程思想例题:例题:已知最简根式与是同类二次根式,求、的值.3243xxy426yxyxy拓展点 2.阅读理解题4. 我们学习了整式的乘法,其中完全平方公式至今还记2222bababa忆犹新.我们利用这个公式可把配成完全平方的形式:223. 2221211222223(1)请把下列各式都配成完全平方的形式.4; 152-823-1348351454-9.xyyx20. 0yx(2)已知,求的值.348x1xx(3)计算3021120291227625223.722-17562-15422-13拓展点
7、 3.规律题例 1(辽宁大连市)用计算器计算:,请199919999991999999999你猜测的结果为_。321321321 9n9n99991999999个个个n例 2(广州市)已知 A=, B=(n 为正整数)当 n5 时,有 AB=;当 n=7 时,A=6.5B=348. 5263;当 n=8 时,A=7.5B=,由此归纳出当 n6 时,AB973. 5273485. 6283二次根式基础训练二次根式基础训练一、判断题:(每小题一、判断题:(每小题 1 1 分,共分,共 5 5 分)分)12 ( ) 2)2(2是二次根式 ( )21x313121 ( )221213 221213 4
8、,是同类二次根式 ( )a2abac15的有理化因式为 ( )baba二、填空题:(每小题二、填空题:(每小题 2 2 分,共分,共 2020 分)分)5b0a6等式1x 成立的条件是_2) 1( x7当 x_时,二次根式有意义32 x8比较大小:2_2339计算:=_22)21()213(10计算:_921313 114a11实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则3a_2)43(ba12若0,则 x_,y_8x2y1332的有理化因式是_514当x1 时,_21122 xx2 41xx15若最简二次根式与是同类二次根式,则 a_, b_132baab4三、选择题:(每小题三、选择题
9、:(每小题 3 3 分,共分,共 1515 分)分)16下列变形中,正确的是( )(A)(2)2236 (B)32)52(52(C) (D) 169169 )4()9(4917下列各式中,一定成立的是( )(A)ab (B)a212)(ba22) 1(a(C) (D) 12a1a1aba b1ab18若式子1 有意义,则 x 的取值范围是( )12 xx21(A)x (B)x (C)x (D)以上都不对21 21 21619当 a0,b0 时,把化为最简二次根式,得( )ba(A) (B) (C) (D)abb1abb1abb1abb20当 a0 时,化简|2a|的结果是( )2a(A)a (
10、B)a (C)3a (D)3a四、在实数范围内因式分解:(每小题四、在实数范围内因式分解:(每小题 4 4 分,共分,共 8 8 分)分)212x24; 22x42x23五、计算:(每小题五、计算:(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)23 ()() ; 24 (5);488143135 . 0248127632542(1)0; 26 (2)50122 212ba3ba ababab7六、求值:(每小题六、求值:(每小题 6 6 分,共分,共 1818 分)分)27已知a,b,求的值21 41 bab bab 28已知 x,求 x2x的值251 529已知0,求(xy)x的值yx2
11、823 yx七、解答题:七、解答题:30 (7 分)已知直角三角形斜边长为(2)cm,一直角边长为(2)cm,6363求这个直角三角形的面积831 (7 分)已知|1x|2x5,求 x 的取值范围1682 xx参考答案参考答案一、判断题一、判断题1;2;3;4;56.x17【提示】二次根式有意义的条件是什么?a0 【答案】a238.【提示】 , , 【答案】2430230329.【提示】(3)2()2?【答案】221 21310.【答案】92aa11.【提示】从数轴上看出 a、b 是什么数? a0,b0 3a4b 是正数还是负数?3a4b0 【答案】6a4b12.【提示】和各表示什么?x8 和
12、 y2 的算术平方根,算术平方根一定8x2y非负你能得到什么结论?x80,y20【答案】8,213.【提示】 (32) (32)11 【答案】3255514.【提示】x22x1( )2;xx2( )2; x1;x.41 21当x1 时,x1 与x 各是正数还是负数?x1 是负数,x 也是负数21 21 21【答案】2x23915.【提示】二次根式的根指数是多少?3b12a2 与 4ba 有什么关系时,两式是同类二次根式?a24ba 【答案】1,116.【答案】D【点评】本题考查二次根式的性质注意(B)不正确是因为|;(C)不正确是因为没有公式2)52(52 52baba 17.【答案】B【点评
13、】本题考查二次根式的性质成立的条件 (A)不正确是因为 ab 不一定非负,(C)要成立必须 a1, (D)要成立必须 a0,b018.【提示】要使式子有意义,必须 【答案】C . 021012 xx19.【提示】 【答案】Bba2bab |bab【点评】本题考查性质|a|和分母有理化注意(A)错误的原因是运用性质时2a没有考虑数20.【提示】先化简, a0, a再化简|2a|3a|2a2a2a【答案】D21.【提示】先提取 2,再用平方差公式 【答案】2(x) (x) 2222.【提示】先将 x2看成整体,利用 x2pxq(xa) (xb)其中 abp,abq 分解再用平方差公式分解 x23 【答案】 (x21) (x) (x) 3323.【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式【答案】3324.【解】原式(202)20233763133133176312022227633211025.【解】原式52(1)4215222252222222226.【提示】本题先将除法转化为乘法,用分配律乘开后,再化简【解】原式(2)ba3ba ababba2ba3ba ba ba ab baabba2a2a2a2)(b