高一数学数列经典题目

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1、高一数学数列经典题目高一数学数列经典题目（1）前个正整数的和 n2) 1(321nnnL前个正整数的平方和 n6) 12)(1(3212222nnnnL前个正整数的立方和 n233332) 1(321nnnL2并项法求和并项法求和例 1数列中， ，求。 na21) 1(nan n100S例 2数列中， ，求及。 nanan n4) 1(20S35S3错位相减法求和错位相减法求和 若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前 项aba bnnnnn 和，可由求，其中 为的公比。SqSSqbnnnn例 1 求和（） 。12321nnxxxL0x4裂项法求和裂项法求和:把数列各项拆成两项或多项之和

2、，使之出现成对互为相反数的把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的 项项。例 1求和。) 12)(12(1 751 531 311 nnL例 2 求和nn11321231121L求和：11 121 1231 123 n6 . 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。SaaaaSaaaannnnnn 121121相加 21211Saaaaaannnn1.已知，则f xx xfffffff( )( )( )( )( ) 221121 231 341 4练习：1、数列的通项，则数列的前项和为 nananL321

3、1nan( )A B C D122 nn 12 nn 12 nn 12 nn2、数列的前项和可能为 L,1614 ,813 ,412 ,211n( )A Bnnn21)2(21212 211)(21nnnC Dnnn21)2(212)211 (2)(212 nnn3、已知数列的前项和，则等于 nan12 n nS22 22 1naaaL( ) A B C D2) 12(n) 12(31n14 n) 14(31n4、数列的通项公式,若前项和为 10，则项数na)(11*Nnnnann为 ( ) n A11 B99 C120 D1215、在数列中，且，则 na2, 121aa)() 1(1* 2N

4、naan nn100S6、已知，则 )34() 1(2117139511nSn nL2215SS7、已知等差数列的前项和为，若nannS, 0, 12 11mmmaaaNmm，则 3812mSm8、已知数列中，当时，其前 n 项和满足。na11a2nnS)21(2nnnSaS（1）求的表达式； （2）设，求的前 n 项和nS12 nSbn nnbnT9、等比数列同时满足下列条件：，三个数na3361 aa3243aa依次成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）记，432,2 ,4aaanannanb 求数列的前 n 项和 Tnnb10、等差数列各项均为正整数，前项和为，在等比数列中，na3

5、1annSnb且，公比为 8。11b6422Sb（）求和；（）证明：。nanb4311121nSSSL55设，定义，其中 nN*.xxf12)(12)0(1)0(),()(11 nn nnnffaxffxf（1）求数列an的通项公式；（2）若，,23223212nnnaaaaTL1、若数列an的通项公式是 an=2(n1)3，则此数列 ( ) (A)是公差为 2 的等差数列 (B)是公差为 3 的等差数列 (C) 是公差为 5 的等差数列 (D)不是等差数列 2、等差数列an中，a1=3,a100=36,则 a3a98等于 ( ) (A)36 (B)38 (C)39 (D)42 3、含 2n+

6、1 个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )(A) (B) (C) (D)nn12 nn1 nn1 nn 214、设等差数列的首项为 a,公差为 d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( ) (A)a0,d0 (B)a0,d0 (C)a0,d0 (D)a0,d05、在等差数列an中，公差为 d，已知 S104S5，则是 ( )da1(A) (B)2 (C) (D)421 416、设an是公差为2 的等差数列，如果 a1+ a4+ a7+ a97=50，则 a3+ a6+ a9+ a99= ( ) (A)182 (B)80 (C)82 (D)84 7、等差数列an 中，S15

7、=90，则 a8= ( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)128、等差数列an中，前三项依次为，则 a101= ( )xxx1,65,11 (A) (B) (C)24 (D)315032133289、数列an的通项公式，已知它的前 n 项和为 Sn=9，则项数 n= nnan11( ) (A)9 (B)10 (C)99 (D)100 10、等差数列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求 a2+a8= ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 11、已知an是等差数列，且 a2+ a3+ a8+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) (A)12 (B

8、)16 (C)20 (D)24 12、在项数为 2n+1 的等差数列中，若所有奇数项的和为 165，所有偶数项的和为 150，则 n 等于 ( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 13、等差数列an 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)16014、等差数列an的公差为，且 S100=145，则奇数项的和 a1+a3+a5+ a99=( )21(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值 15、等差数列an中，a1+a2+a10=15，a11+a12+a20=20，则 a21+a2

9、2+a30=( ) (A)15 (B)25 (C)35 (D)45 16、等差数列an中，a1=3，a100=36，则 a3+a98= ( ) (A)36 (B)39 (C)42 (D)45 17、an是公差为 2 的等差数列，a1+a4+a7+a97=50，则 a3+a6+ a99= ( ) (A)50 (B)50 (C)16 (D)1.82 18、若等差数列an中，S17=102，则 a9= ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 19、 夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米，降低 0.7，已知山顶的温度是 14.1，山脚的温 度是 26，则山的相对高度是 ( ) (A)150

10、0 (B)1600 (C)1700 (D)1800 20、若 xy，且两个数列：x，a1，a2，y和 x，b1，b2，b3，y 各成等差数列，那么( )(A) 31 byxa 43(B) (C) (D)值不确定34 3221、一个等差数列共有 2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别为 24 和 30，且末项比首项大 10.5，则该数列的项数是 ( ) (A)4 (B)8 (C)12 (D)20 22、等差数列an中如果 a6=6，a9=9，那么 a3= ( )(A)3 (B) (C) (D)432 91623、设an是等比数列，且 a1=，S3=，则它的通项公式为 an= ( )32916(A) (B) (C) (D)或1216 nn 2161216 n1216 n2324、已知 a、b、c、d 是公比为 2 的等比数列，则= ( )dcba 22(A)1 (B) (C)