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1、高考真题寒假练解析几何 一、选择题1.（重庆理 8）在圆06222yxyx内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的 面积为A25B210C15 2D2202.（浙江理 8）已知椭圆22122:1(0)xyCabab 与双曲线2 2 1:14yCx 有公共的焦点，1C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,A B两点，若1C恰好将线段AB三等分，则A213 2a B213a C21 2b D22b 3.（四川理 10）在抛物线25(0)yxaxa上取横坐标为14x ，22x 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225
2、536xy相切，则抛物线顶点的坐标为A( 2, 9)B(0, 5)C(2, 9)D(1, 6)4.（陕西理 2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x ，则抛物线的方程是 A28yx B28yxC24yx D24yx5.（山东理 8）已知双曲线22221(0b0)xyaab， 的两条渐近线均和圆 C:22650xyx相切,且双曲线的右焦 点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为A22 154xyB22 145xyC22 136xyD22 163xy6.（全国新课标理 7）已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB为 C 的 实轴长的 2
3、倍，C 的离心率为（A）2 （B）3 （C） 2 （D） 37.（全国大纲理 10）已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线24yx与 C 交于 A，B 两点则cosAFB=A4 5 B3 5 C3 5D4 58.（江西理 9）若曲线1C：2220xyx与曲线2C：()0y ymxm有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是A （3 3 ，3 3） B （3 3 ，0）（0，3 3）C3 3 ，3 3 D （，3 3 ）（3 3，+）9.（湖南理 5）设双曲线222109xyaa 的渐近线方程为320xy，则a的值为 A4 B3 C2 D110.（湖北理 4）将两个顶点在抛物线22(0)yp
4、x p上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则 An=0 Bn=1 C n=2 Dn 311.（福建理 7）设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足1122:PFFFPF=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于A13 22或B2 3或 2 C1 2或 2 D23 32或12.（北京理 8）设0,0A,4,0B，4,4C t ,4D ttR.记 N t为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 N t的值域为A9,10,11B9,10,12C9,11,12D10,11,1213.（安徽理 2）双
5、曲线8222 yx的实轴长是（A）2 （B） 22 （C） 4 （D）4214.（辽宁理 3）已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段 AB 的中点到 y 轴 的距离为（A）3 4 （B）1 （C）5 4 （D）7 4二、填空题15.（湖北理 14）如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系xOy（其中y轴一与y轴重合）所在的平面为，45xOx。（）已知平面内有一点(2 2,2)P，则点P在平面内的射影P的 坐标为 ；（）已知平面内的曲线C的方程是22(2)220xy，则曲线C在平面内的射影C的方程是 。16.（浙江理 17）设12,F F分别
6、为椭圆2 213xy 的左、右焦点，点,A B在椭圆上，若125F AF Buuu ruuu u r;则点A的坐标是 17.（上海理 3）设m为常数，若点(0,5)F是双曲线22 19yx m 的一个焦点，则m 。18.（江西理 14）若椭圆22221xy ab 的焦点在x轴上，过点（1，1 2）作圆22+=1xy的切线，切点分别为 A,B，直线 AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 19.（北京理 14）曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数) 1(2aa的点的轨迹.给 出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称
7、； 若点 P 在曲线 C 上，则F1PF2的面积大于21a2。 其中，所有正确结论的序号是 。20.（四川理 14）双曲线22xy=1P46436上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点 P 到左准线的距离是 21.（全国大纲理 15）已知 F1、F2 分别为双曲线 C: 29x- 227y=1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2，0） ，AM 为F1AF2的平分线则|AF2| = 22.（辽宁理 13）已知点（2，3）在双曲线 C：)0, 0( 12222 baby ax上，C 的焦距为 4，则它的离心率为 23.（重庆理 15）设圆 C 位于抛物线22yx与直线 x=3 所围成的封闭
8、区域（包含边界）内，则圆 C 的半径能取到的最 大值为_24.（全国新课标理 14） （14） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点12,F F在 x 轴上，离心率为2 2过点1F的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且2ABF的周长为 16，那么 C 的方程为_25.（安徽理 15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点( , )x y为整点， 下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线ykxb经过无
9、穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 三、解答题26.（江苏 18）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N 分别是椭圆12422 yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA的斜率为 k（1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意k0， 求证：PAPB.27.（安徽理 21）设 ，点A的坐标为（1,1） ，点B在抛物线yx上运动，点Q满足QABQ，经过Q点与Mx轴垂直的直
10、线交抛物线于点M，点P满足MPQM,求 点P的轨迹方程。28.（北京理 19） 已知椭圆2 2:14xGy .过点（m,0）作圆 221xy的切线 I 交椭圆 G 于 A，B 两点.（I）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为 m 的函数，并求AB的最大值.29.（湖南理 21） 如图 7，椭圆22122:1(0)xyCabab 的离心率为3 2，x 轴被曲线2 2:Cyxb截得的线段长等于 C1 的长半轴长。 （）求 C1，C2 的方程；（）设 C2 与 y 轴的焦点为 M，过坐标原点 O 的直线l与 C2 相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与 C1 相交与 D,E（i）
11、证明：MDME;（ii）记MAB,MDE 的面积分别是12,S S问：是否存在直线 l,使得1217 32S S ?请说明理由。30.（辽宁理 20） 如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点 按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D（I）设1 2e ，求BC与AD的比值； （II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由31.（全国大纲理 21） 已知 O 为坐标原点，F 为椭圆2 2:12yC x 在 y 轴正
12、半轴上的焦点，过 F 且斜率为 - 2的直线l与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足0.OAOBOPuu u ruuu ruuu r（）证明：点 P 在 C 上； （）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上32.（全国新课标理 20） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（0，-1） ，B 点在直线3y 上，M 点满足/ /MBOAuuu ruu u r ，MA ABMB BAuuu r uuu ruuu r uu u rgg，M 点的轨迹为曲线 C（I）求 C 的方程；（II）P 为 C 上动点，l为 C 在点 P 处的切线，求 O 点到l距离的最小值33.（山东理 22） 已知动直线l与椭圆 C: 22 132xy 交于 P11,x y、Q22,xy两不同点，且OPQ 的面积OPQS=6 2,其中 O 为坐标原点.（）证明22 12xx和22 12yy均为定值;（）设线段 PQ 的中点为 M，求| |OMPQ的最大值；（）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得6 2ODEODGOEGSSS ?若存在，判断DEG 的形状；若不存在， 请说明理由.
