北师大版九年级数学上册教案　全册

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1、1第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一） 学习目标： 通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。 通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一： 自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？的四边形叫做菱形菱形，生活中的菱形有 。2. 按探究步骤剪下一个四边形。 所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得

2、到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用平行四边形平行四边形菱形菱形？21.菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20cm，ABC=60 沿菱形的两条对角线修建了两条小路 AC 和 BD， 求两条小路的长和花坛的面积。课效检测： 一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是 12cm，16cm，它的周长等于 ，面积等于 。 （2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是 3：2，菱形的四个内角是 。 （3）已知：菱形的周长

3、是 20cm，两个相邻的角的度数比为 1：2，则较短的对角线 长是 。 （4）已知：菱形的周长是 52 cm，一条对角线长是 24 cm，则它的面积是 。二、解答题 已知：如图，在菱形 ABCD 中，周长为 8cm，BAD=1200 对角线 AC，BD 交于点 O，求这个菱形的对角线长和面积。教学设计反思教学设计反思 本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质， 这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强 化条件得到的。AB CDO31.11.1 菱形的性质与判定（菱形的性质与判定（二）教学目标教学目标：1探索并掌握菱形的判定方法，

4、积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：教学重点：菱形的判定方法.教学难点教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程教学过程：一、知识回顾一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：1 四条边都相等； 2 两条对角线互相垂直； 3 菱形是轴对称图形。二、新课学习二、新课学习1. 思考思考(1)：除了运用菱形的定义，你

5、能找出判定菱形的其他方法吗？猜想 1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相垂直.求证：四边形 ABCD 是菱形2.得出结论：得出结论：判定定理判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.实际应用：实际应用：例题 1：如图 19 34，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F，求证四边形 AFCE 是菱形4.思考（思考（2）：）：DABC4除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？ 猜想 2：四边相等的四边形是菱形已知：如

6、图，四边形 ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形 ABCD 是菱形 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的5.得出结论：得出结论：判定定理判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习三、随堂练习1、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）.等腰梯形 .正方形 .矩形 .菱形2、下列说法中正确的是（ ）、有两边相等的平行四边形是菱形 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 、四个角相等的四边形

7、是菱形四、课堂小结四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计五、板书设计六、布置作业六、布置作业 教材 P7 习题 1.2 1、2、3七、教学反思七、教学反思本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验猜想证明应用”的探索过程提高了自身的科（课题） 复习 判定 1. 判定 2.例 1. 判定 3. 探究 例 2.（ 学 生 板 演 ）5学素养。61.21.2 矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（一）教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：了解矩形

8、的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质过程与方法：过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；情感态度与价值观：情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值重难点、关键重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用 难点：理解矩形的特殊性关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形教学准备教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容学法解析学法解析1认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容2知识线索：情境

9、与操作平行四边形矩形矩形性质3学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点教学过程教学过程一、联系生活，形象感知一、联系生活，形象感知矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、范例点击，应用所学二、范例点击，应用所学例例 1 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长 （投影显示）【问题探究】 （投影显

10、示）如图，ABC 中，A=2B，CD 是ABC 的高，E 是AB 的中点，求证：DE=1/2AC7思路点拨：本题可从 E 是 AB 的中点切入，考虑应用三角形中位线定理应用三角形中位线必需找到另一个中点分析可知：可以取 BC 中点 F，也可以取 AC 的中点 G 为尝试三、随堂练习，巩固深化三、随堂练习，巩固深化【探研时空】已知：如图，从矩形 ABCD 的顶点 C 作对角线 BD 的垂线与BAD 的平分线相交于点E求证：AC=CE四、课堂总结，发展潜能四、课堂总结，发展潜能1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质2性质归纳：（1）边的

11、性质：对边平行且相等（2）角的性质：四个角都是直角（3）对角线性质：对角线互相平分且相等（4）对称性：矩形是轴对称图形 教学设计反思教学设计反思：本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。81.21.2 矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（二）教学目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学 生的分析能力。 重点、难点： 1重点：矩形的判定 2难点：矩形的判定及性质的综合应用 例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例 1 的

12、一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形 的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例 2 是利用矩形知识进 行计算；例 3 是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义 及判定等知识的课堂引入 1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2矩形有哪些性质？ 3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的 短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看 看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法 矩形判定方法矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形：

13、对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角 ）例习题分析例例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩

14、形； （） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定 义和判定方法证明或举反例，才能下结论9例例 2 （补充）已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交 于点 O，AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面 积 分析：首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相 平分的性质判定出 ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而 得到面积值例例3 （补充） 已

15、知：如图（1） ，ABCD 的四个内角的平 分线分别相交于点 E，F，G，H求证：四边形 EFGH 是矩 形 分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出 基本图形，如图（2） ，因此，可选用“三个角是直角的四边形 是矩形”来证明随堂练习 1 （选择）下列说法正确的是（ ） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩 形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边 形是矩形 2已知：如图 ，在ABC 中，C90， CD 为中线，延长 CD 到点 E，使得 DECD连结 AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形课后练习 1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格