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1、生产厂家安排生产生产厂家安排生产摘要：本文就企业的生产问题，运用整体线性规划建立最优数学模型，求得产品在不同条件下的最优生产组合。根据该厂商的实际出发，建立相应的数学模型求解。关键词：线性规划 lingo 最优生产组合问题重述问题重述：某厂生产甲、乙两种产品,一件甲产品用原料 1 千克, 原料 5 千AB克；一件乙产品用原料 2 千克, 原料 4 千克.现有原料 20 千克, 原料ABAB70 千克.甲、乙产品每件售价分别为 20 元和 30 元.问如何安排生产使收入最大？问题分析问题分析：这个优化问题的目标是安排生产是收入最大，要做的决策是生产计划，即每天用多少原料生产甲产品，用多少原料生产
2、乙产品。问题主要是 A、B两种原料分配给甲乙两种产品的比例，决策受到原料的限制，按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，得到下面的模型。模型假设模型假设：两种产品的收入是与他们各自产量无关的函数。两种产品的收入是与他们相互间产量无关的函数。基本模型基本模型决策变量决策变量：设每天生产甲产品件，乙产品件。xy目标函数目标函数：设每天收入为 元，生产件甲产品可以收入 20元，生产件乙产sxxy品可以收入 30元，故。y2030sxy约束条件约束条件：原料供应原料供应：生产甲乙两种产品的原料总量不能超过现有存量，即;220xy。5470xy非负约束非负约束： ，均不能为
3、负值，即, 。xy0x 0y 综上可得;Max2030sxy. st220xy5470xy，0x 0y 模型求解模型求解利用 lingo 软件求解得到最优解为， ， ，即生产甲产品10件，乙产品5件，得10x 5y 350s 到收入350元。模型评价模型评价：本模型的优点在于利用不等式将题目要求中的关系表现的比较清楚，容易理解。缺点在于假设条件比较苛刻，忽视了一些应该考虑的要素，比如说产品的销售问题，模型较简单。进一步讨论进一步讨论：若题目中有关于生产产品的其他的限制，则模型的约束条件应该增加，除了现有的原料供应还应该有比如原料成本、劳动时间、设备能力等，则可以得到更多的不等式。如若题目要求增
4、加如下内容：此工厂甲乙两种产品的生产时间只有80小时，且每生产一件甲产品需要7小时，每生产一件乙产品需要5小时，那么约束条件应该增加，新增不等式，再利用lingo计算出结果。7580xy模型扩展模型扩展：此模型可适用于更多类似安排生产的问题，可以针对不同的实际情况作不同的处理，从而得到不同的结果。参考文献:1姜启源、谢金星、叶俊.数学模型（第三版）.高等教育出版社.20032数学模型第三版课后答案3http:/ 中运行程序如下model:max=20*x+30*y;x+2*y=20;5*x+4*y=70;gin(x);gin(y);End得到结果Global optimal solution found.Objective value: 350.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX 10.00000 -20.00000Y 5.000000 -30.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 350.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.000000
