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1、课题：课题：集合的含义与表示(1) 课课 型：型：新授课 教学目标教学目标： （1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3） 掌握常用数集及其记法； 教学重点：教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：教学难点：元素与集合的关系； 教学过程：教学过程： 一、引入课题一、引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员； 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定 （是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为
2、此，我们将 学习一个新的概念集合（宣布课题）（宣布课题） ，即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3内容 二、新课教学二、新课教学 （一）集合的有关概念（一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（元素（elementelement） ，一些元素组成的总体 叫集合（集合（setset） ，也简称集集。 3.思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1） 大于 3 小于 11 的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇数；（4
3、） 方程的解；210x （5） 某校 2007 级新生； （6） 血压很高的人； （7） 著名的数学家； （8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者 是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成 立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的 个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的
4、元素完全一样。 5.元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作：aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记 作：aA 例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A 4A，等等。 6集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集 合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。 常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集） ，记作 N； 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R； （二）例题讲解：
5、（二）例题讲解：例 1用“”或“”符号填空：（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q；2（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A， 印度 A，英国 A。例 2已知集合 P 的元素为, 若 3P 且-1P，求实数 m21,33m mm的值。（三）课堂练习：（三）课堂练习： 课本 P5练习 1； 归纳小结：归纳小结： 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实 例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 作业作业布置布置： 1习题 1.1，第 1- 2 题； 2预习集合的表示方法。 课后记课后记: 课题：课题：集合的含义与表示
6、(2) 课课 型：型：新授课 教学目标教学目标： （1）了解集合的表示方法； （2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：教学重点：掌握集合的表示方法； 教学难点：教学难点：选择恰当的表示方法； 教学过程：教学过程： 一、复习回顾： 集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集 及表示。 集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系 二、新课教学二、新课教学（一）（一） 集合的表示方法集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很 多不便，除此
7、之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 说明：说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间 的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.例例 1 （课本例（课本例 1）用列举法表示下列集合： （1）小于 10 的所有自然数组成的集合； （2
8、）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； （3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合。20;20.xyxy 思考 2：（课本 P4 的思考题）得出描述法的定义： （2）描述法：描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或 变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共 同特征。一般格式：( )xA p x如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，； 说明说明： 1课本 P5最后一段话； 2描述法表示集合应注意集合的代表元素代表元素，如(x,y)|y=
9、 x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略， 例如：x整数，即代表整数集 Z。 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写 法实数集，R也是错误的。 例例 2 （课本例（课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 x22=0 的所有实数根组成的集合； （2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方程组的解。3;1.xyxy 思考 3：（课本 P6思考） 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （
10、二）（二） 课堂练习：课堂练习： 课本 P6练习 2； 用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数集合 Ax|Z，xN，则它的元素是 。4 3x 已知集合 Ax|-35； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2 二、新课教学二、新课教学 （一）（一）. 交集、并集概念及性质的教学：交集、并集概念及性质的教学： 思考 1考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系： （1），；1,3,5A2,4,6,1,2,3,4,5,6BC（2），；Ax x是有理数,Bx xCx x是无理数是实数由学生通过观察得结论。 6 并集的定义： 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合
11、，叫做集合 A 与集合 B 的并集（union set） 。记作：AB（读作：“A 并 B” ） ，即,ABx xA或xB用 Venn 图表示：这样，在问题（1） （2）中，集合 A，B 的并集是 C，即= CAB 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系？ AA , A , AB BAABA , ABB . 巩固练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB ; 设 A锐角三角形，B钝角三角形，则 AB ; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x3，则 A、B 与 R 有何关系？ 二、新课教学二、新课教学 思考 1 U=全
12、班同学、A=全班参加足球队的同学、 B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B 有何关系？由学生通过讨论得出结论： 集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 （一）（一）. 全集、补集概念及性质的教学：全集、补集概念及性质的教学： 8 全集的定义： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集（universe set）,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概 念。9 补集的定义： 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作 集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set） ，记作
13、：，UC A读作：“A 在 U 中的补集” ，即 ,UC Ax xUxA且用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）讨论：集合 A 与之间有什么关系？借助 Venn 图分析UC A,()UUUUAC AAC AUCC AA ,UUC UCU 巩固练习（口答）： U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；UC AUC B设 Ux|x6 或 x1，AB=x|x20，AB=x|13，B=x|4x+m0，当 AB 时，求实数 m 的取值范围。归纳小结：归纳小结： 本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及 其有关运算，并进一步巩固了 Venn 图法和数轴分析法。 作业作业布置布置： 5 课本 P14习题 1.1 B 组题； 6 阅读 P1415 材料。 课后记课后记:
