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1、本科实验报告本科实验报告课程名称： 自动控制原理 实验项目：控制系统的根轨迹和频域特性分析实验地点： 多学科楼机房 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2012 年 5 月 15 日一、实验目的和要求：一、实验目的和要求：1学会利用 MATLAB 绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析； 2学会利用 MATLAB 对系统进行频域特性分析。二、实验内容和原理：二、实验内容和原理：1基于基于 MATLAB 的控制系统根轨迹分析的控制系统根轨迹分析 1）利用）利用 MATLAB 绘制系统的根轨迹绘制系统的根轨迹利用 rlocus( )函数可绘制出当根轨迹增益 k 由 0 至+变化时，闭环系统的特
2、征根在 s 平面变化的轨迹，该函数的调用格式为r,k=rlocus(num,den) 或 r,k=rlocus(num,den,k)其中，返回值 r 为系统的闭环极点，k 为相应的增益。rlocus( )函数既适用于连续系统，也 适用于离散系统。rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时，增益 k 是自动选取的， rlocus(num,den, k)可利用指定的增益 k 来绘制系统的根轨迹。在不带输出变量引用函数时， rolcus( )可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。当带有输出变量引用函数时，可得到 根轨迹的位置列向量 r 及相应的增益 k 列向量，再利用 plot(r,x)可绘制
3、出根轨迹。 2）利用）利用 MATLAB 获得系统的根轨迹增益获得系统的根轨迹增益在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值 k，这时可利用 MATLAB 中 的 rlocfind( )函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令k,poles=rlocfind(num,den) 或 k,poles=rlocfind(num,den,p)其中，num 和 den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的 系数向量；poles 为所求系统的闭环极点；k 为相应的根轨迹增益；p 为系统给定的闭环极 点。例例 3-1 已知某反馈系统的开环传递函数为)2
4、)(1()()(sssksHsG试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的 k 值范围。 例例 3-2 已知某正反馈系统的开环传递函数如例 3-1 所示。试绘制系统根轨迹，并计算 根轨迹上点-2.3j2.02 处的根轨迹增益和此时系统的稳定性。 2. 基于基于 MATLAB 的控制系统频域分析的控制系统频域分析 1）利用）利用 MATLAB 绘制系统的绘制系统的 Bode 图图MATLAB 提供的函数 bode( )可以绘制系统 Bode 图，该函数的调用格式为mag,phase,w=bode(num,den)式中，num 和 den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排
5、列构成的 系数行向量；w 为频率点构成的向量；mag 为系统的幅值；phase 为系统的相位。频率向量可由 logspace( )函数来构成。此函数的调用格式为=logspace(m,n,npts) 此命令可生成一个以 10 为底的指数向量(10m10n )，点数由 npts 任意选定。当 bode( )函数带输出变量引用函数时，可得系统 Bode 图相应的幅值 mag，相位 phase 及频率点 向量，有了这些数据就可利用下面的 MATLAB 命令绘制系统的 Bode 图。subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag);subplot(2,1,2);semil
6、ogx(w,phase)如果只想绘制出系统的 Bode 图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可 以采用如下简单的调用格式bode(num,den)例例 3-3 已知二阶系统的开环传递函数为2 nn22 n 2)()( sssHsG绘制出当n=3 和 =0.3 时系统的 Bode 图。 2）利用）利用 MATLAB 绘制系统的绘制系统的 Nyquist 图图 MATLAB 提供的函数 nyquist( )可以绘制系统 Nyquist 图，该函数的调用格式为Re,Im,w=nyquist(num,den)其中，num 和 den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构
7、成的 系数行向量；Re,Im 和 w 分别为频率特性的实部向量、虚部向量和对应的频率向量。有了这些值就可利用命令 plot(Re,Im)来直接绘出系统的奈奎斯特图。当然，Nyquist 图 也可采用与 Bode 图类似的简单命令来直接绘制。例例 3-4 已知系统的开环传递函数为 5 . 02 5 . 0)()(23ssssHsG绘制 Nyquist 图，并判断系统的稳定性。三、主要仪器设备：三、主要仪器设备：安装 Windows 系统和 MATLAB 软件的计算机一台。四、实验数据记录和处理（实验程序）四、实验数据记录和处理（实验程序）（1）例 3-1 程序： num=1;den=conv(1
8、,0,conv(1,1,1,2); rlocus(num,den);k,poles=rlocfind(num,den)执行以上命令，并移动鼠标到根轨迹与虚轴的交点处单击鼠标左键后可得如图 3-1 所 示的根轨迹和如下结果： Select a point in the graphics window selected_point = 0.0000 - 1.4142i k =6.0000 poles =-3.0000 0.0000 +1.4142i 0.0000 - 1.4142i 由此可见根轨迹与虚轴交点处的增益 k=6，这说明当 k6 时，系 统不稳定；利用 rlocfind( )函数也可找出
9、根轨迹从实轴上的分离点处的增益 k =0.38, 这说明 当 0num=1;den=conv(1,0,conv(1,1,1,2); rlocus(-num,den);k,poles=rlocfind(-num,den,-2.3+2.02j) 执行以上命令可得如下结果和如图 3-2 所示的根轨迹。 k =15.0166 poles =-2.3011 + 2.0195i-2.3011 - 2.0195i1.6021由此可见，点-2.3j2.02 确实为根轨迹上的，且该点处的增益为 15.0166，而由于另一 个闭环极点位于正实轴上的 1.6021 点处，故此时系统不稳定。实际上由于系统的一条根轨
10、迹一直位于正实轴上，因此该系统在所有的正值增益 k 值下均不稳定 （3）例 3-3 程序： wn=3;zeta=0.3; w=logspace(-1,2); num=wn.2;den=1 2*zeta*wn wn.2;bode(num,den,w);grid;执行后得如图 3-4 所示 Bode 图。在曲线窗口中，通过利用鼠标单击曲线上任意一点， 可以获得此点所对应的系统在该点的频率与幅值或频率与相位等有关信息。Bode DiagramFrequency (rad/sec)-80-60-40-20020System: sys Frequency (rad/sec): 6.08 Magnitud
11、e (dB): -10.5Magnitude (dB)10-1100101102-180-135-90-450System: sys Frequency (rad/sec): 2.5 Phase (deg): -59Phase (deg)（4）例 3-4 程序：num=0.5;den=1 2 1 0.5; nyquist(num,den) 执行后可得如图 3-5 所示的曲线，由于 Nyquist曲线没有包围(-1,j0)点，且 P0，所以由 G(s)H(s)构成的单位负反馈闭环系统稳定。在 Nyquist 曲线窗口中，也可利用鼠标通过单击曲线上任意一点，获得此点所对应的系统的开环频率特性，在该
12、点的实部和虚部及其频率的值-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1.5-1-0.500.511.5System: sys Real: -0.33 Imag: -0.000112 Frequency (rad/sec): -1.01 System: sys Real: 0.00224 Imag: -1.33 Frequency (rad/sec): 0.5 Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis五、讨论、心得：五、讨论、心得： 通过本实验，让我回顾了 matlab 的使用，也增长了我对该程序编写的能力，对于控制 系统的稳定性和稳态误差也有了更加深刻的理解.
