中考复习五、圆

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1、五、圆五、圆圆的基本性质 一、例题 1、 如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,等于半径，AE=2,BE=6,DEB=30,求弦 CD 的长。OEDCBA2、 AB 是O 的直径，AC、AD 是O 的两弦。已知 AB=16，AC=8，AD=8，求3 DAC 的度数。3、 如图，MN 是O 的直径，MN=2，点 A 在O 上，AMN=30,B 为弧 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，求 PA+PB 的最小值。PONMAB4、 如图，AB 与 CD 为O 的弦，且 ABCD，AB 与 CD 相交于 M，F 为 BD 中点，延长FM 交 AC 于 E。 （1） 、求证：FEAC；

2、（2） 、若 ONEF 交 AC 于 N，求证：ON=BD。21ONMEFDCAB5、 如图，O 的半径 OA弦 CD，点 M 在O 上。 （1） 、求证：CA2=ABAM；（2） 、若tanAMD=，OE=3，AM=8，求 AB 的值。 21_ M_ O_ E_ D_ C_ A_ B6、 如图，AB 为O 的直径，AC 为弦，D 为弧 BC 的中点，DEAB 于 E 交 CB 于 F，AD 交 CB 于 G。 （1） 、求证：F 为 GB 的中点；（2） 、若 CG=4，DF=2.5，求 tanDAC 的值。OGFEDCBA7、 如图，ABC 内接于O，BAC=60,高 AD、BE 交于点

3、H，交O 于 F，直线 OH 交 AB、AC 于点 M、N，求证：（1）HD=FD；（2）BAO=FAC；（3）AO=AH。HNMEFODC BA二、训练 A 1、已知O 的弦 AB 等于半径 R，则 O 到 AB 的距离为（ ）A、R B、R C、R D、R21 2332、如图 1，O 的直径 CD弦 AB 于 M，OMOC=35，DC=10cm，则 AB 的值为( )cm A、4 B、6 C、8 D、103、如图 2，AED=75，CAB=40，B 的度数为（ ） A、25 B、30 C、35 D、40 4、如图 3，AB 为O 的弦，A0=10，AOB=120,则AB0 的面积为（ ）A

4、、25 B、50 C、25 D、5033_ O_ E_ D_ C_ B_ A_ M_ O_ D_ C_ B_ A_ O_ A_ B图 1 图 2 图 3 5、AB、CD 为O 的两平行弦，AB=8，CD=6，O 的半径为 5，则 AB 与 CD 的距离为（ ） A、1 B、7 C、1 或 7 D、无法确定 6、如图 4，MN 为O 的直径，AON=60，B 为弧 AN 的中点，P 是半径 ON 上一动点。 若 MN=2，则 AP+BP 的最小值为 。7、如图 5，半径为 5 的P 与 Y 轴交于点 M(0,-4)、N(0,-10)，函数 Y=的图像过点xkP，则 K= 。OPNMBAOP NM

5、yx图 4 图 5 8、如图 6，已知弧 AB=弧 CD，求证：APDCPB。OPDCBA图 6 9、如图 7，C 为弧 AB 中点，D、E 分别为 OA、OB 的中点，求证：DM=EN。MNEDCABO10、如图 8，AO=12，AB=BC=6，求O 的半径。 图 7CBAO图 8三、训练 B 1、如图 1，AB 为O 的直径，C 为圆外一点，CA、CB 交O 于 D、E，若C=70,则 DOE 的度数为（ ） A、20 B、30 C、35 D、40 2、如图 2，O 的直径 CD弦 AB 于 M，若 MC=2，AB=12，则 OD=( ) A、7 B、8 C、9 D、10 3、ABC 的外

6、心为 O，OAB=40,则C 的度数为（ ） A、50 B、130 C、50或 130 D、80或 1004、如图 3，ABC 内接于O，sinB=，AC=2cm，则O 的半径为 。31OEDCBAOMDCBAO CBA图 1 图 2 图 3 5、如图 4，CB、CD 为O 的弦，过 C 作 CP 垂直于 BD 交 BD 的延长线于 P，若 CB=2，CD=1，AB=3，则 CP 的长为 。 6、如图 5，在O 中，CD 过圆心 O，且 CD弦 AB 于点 D，过 C 点的弦交O 于 F，交 AB 于 E，若 EF=1，EC=5，则 CB= 。 7、如图 6，直角梯形 ABCD 中 ADBC，

7、A=90，BC=CD，AD=2，过 B、D 两点的圆交 DA、CD 的延长线于 E、F，则 DE-DF 的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5OPDCABOFEDCABFEDCBAGOFPMEDCBA图 4 图 5 图 6 8、如图 7，O 的弦 AB直径 CD 于 F，弦 AE 交 CD 于 G，AECB 于 M，BE、CD 的延长线交于 点 P，连接 CE。以下结论：（1）PEC=AEC； （2）AE-BE=2EM；（3）PEPB=PGPF； （4）GF=DF，其中正确的为（ ） A、 B、 C、 D、 9、如图，ABC 内接于O，AF 为O 的直径，弦 CDCB 于 E， 若 BD

8、=5，AC=12，求O 的半径。 图 7OFEDCBA10、如图，O 的直径 ABCD，弦 CE 与 AB 的夹角为 45，且 CP2+PE2=8，求 AB 的长。EO PCDBA11、如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过 O 作 EOCB 交 AC 于 E，延长 EO 到 F，使 EF=CB，连接 AF 并延长交O 于 G，交 CB 的延长线于 D，连接 BE 并延长交O 于 H。求证：（1）AG=HB；（2）AE2=HEFD。HGOFEDCBA12、如图，在O 中，直径 AB=4，点 E 是 OA 上任意一点， ，过 E 作弦 CDAB，点 F 是 弧 BC 上一点，连接 AF

9、交 CE 于点 H，连接 AC、CF、BD、OD。 （1）求证：ACH AFC；（2）猜想：AHAF 与 AEAB 的数量关系并证明。 （3）探究：当点 E 位于何处时，SAEC:SBOD=1:4，并加以说明。FOH EDCBA13、如图 12，四边形 ABCD 内接于O，ACB=90,DA=DB。 （1）若弦 CD=4，求 AC+BC2的值；（2）已知 M 是弧 BC 的中点，AM 与 CD 交于点 N，NHAB 于点 H，在（1）的条件下， 若 NH=1，求 CB 的长；（3）若 ABCD，P 是弧 AC 上一动点，连接 PA、PB、PC、PD，请探 求 PD2-PC2与 PAPB 的数量

10、关系。ODCBAHNMODCBAOPDCBA点和圆、直线和圆的位置关系 一、例题 1、 在ABC 中，C=90,AB=3cm，BC=2cm，以 A 为圆心作圆，设A 的半径为 Rcm。 （1）已知 R=2cm，试求点 C 与A 的位置关系，直线 CB 与A 的位置关系； （2）已知点 C 在A 内，点 B 在A 外，求 R 的范围； （3）已知A 与线段 CB 只有一个公共点，求 R 的范围。 2、 如图，AB 是O 的直径，AD 是弦，过 O 作 OCAD 交O 的切线 CB 于点C，CD、BA 的延长线交于点 E。 （1）求证：CE 与O 相切；（2）若=，求EDEA 21tanEDA 的

11、值。OEDCBA3、 如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC 交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F。 （1）求证：DE 与O 相切；（2）若 AC:AB=3:5，求的值。DFAFOFEDCBA4、 如图，RtABC 中，ABC=90,以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点， 连接 DE。 （1）求证：DE 与O 相切；（2）连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，求 tanACD 的值。OFEDCBA5、 如图，以正方形 ABCD 的边 BC 为直径作半圆 O，过点 D 作直线切半圆于点 F，交 A

12、B 边于点 E，若正方形边长为 4。 （1）求AED 的周长；（2）求 tanFBC 的值。EFODCBA二、训练 A 1、O 的半径为 10cm，点 P 到圆心 O 的距离 PO=8cm，则点 P 在O 的 部。 2、在ABC 中，C=90,AC=3，BC=4，以 C 为圆心作圆，设C 的半径为 r。若点 A 在C 内，点 B 在C 外，则 r 的范围为 ，若 r=2.4，则直线 AB 与C 的位置关系 为 。 3、如图 1，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC=25,则P 的度数为（ ） A、65 B、60 C、50 D、45 4、如图 2，直角梯形 ABC

13、D 中 ADBC，A=90，以 AB 为直径的圆O 切 CD 于 F，若 OD=8, CB=8，则梯形 ABCD 的周长为（ ） A、30 B、29.6 C、28 D、26CPOBAOFDCBA图 1 图 2 5、RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，则ABC 的内切圆半径为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6、如图 3，大半圆 O 与小半圆 O1相切于点 C，大半圆的弦 AB 切小半圆于 F，且ABCD，AB=4cm，则阴影部分的面积为（ ） A、 B、2 C、3 D、4O1OFDCBA图 3 7、如图，在ABC 中，C=90，AE 为角平分线，D 为 AB 上一点，以 AD 为直径的O 过 点 E，交 AC 于点 F。 （1）求证：CB 与O 相切；（2）若 EC=2，AD=4，求 sinB 的值。OFEDCBA8、如图，直线 L 切O 于点 A，点 P 为 L 上一点，直线 PO 交O 于点 C、B，OD