高考数学不等式问题热点解析

《高考数学不等式问题热点解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学不等式问题热点解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、创断扭解不等式问题热点解析北京王芝平不等式是高l,数学中具有联结和支撑作用 的主干知识,它既是!,学数学的重要内容,又是 学习高等数学的必要基础,因此是高考重点考查 的内容之一。不等式知识点多,覆盖面广,内涵深刻,思想丰富,且应用广泛。它作为研究数学 问题的重要!一具渗透在数学的方方面面。高考不等式命题常在 与函数、数列、解析、向量、三角等知识的交汇 处设计,具有较强 的综合性,且方法灵活多样。这类问题大多以能力立意,注 重基础,着重考查不等式性质、不等式解法、不等式的证明及 不等式的综合应 用与实际应用等。突出考查等价转化、分类整合、函数与方程、数形结合等数学思想方法,是考查逻辑推理能力的重

2、要素材。一、典型里题解析1.三角函数的不等式问题【 例1 1当。Oco s. r0,从而ta二0,e ot r0.满足何值时e os+Zeos万十C 2取得最大值,并求出这个最大值幻解法1:(转化成二次函数问题)由A+ B 十C 一二,但塑土f二一丝,222A一2所以有召丰C cos一万一=”,nc os A+Ze o sB十C2.。. A,。.,=f 0 5了1十乙S lf l花万=1一乙Sln.乙 普+2in普一2(i普一告)2+普,当Si n普一告,即、一晋时,COs A+ZC O S等取得最大值为号解法2:(利用基本不等式)由解法1,知。+2一毕一卜2、nZ合+2、n合十ZsinA、/

3、,s n万,圣l十A一2A,. A Sln二万一1一S ln花 丁 乙乙、2一立2:.f(x)Zeo梦x十ssin竺二25 1几不c o驻一eot,、+4ta几万全2了e ot r4ta叮=4,当且仅当。t r一4ta二,即,ar L:一告时不等式取司叭闷一“一”r“2”J一”J少、等号,f(二),。4 .评析与启迪:“均值不等式”是重要内容,它 的应用涉及高中数学 的各个方面,且常考常新.稍有不慎,就 会发生错误.应特别注意“一正、二 定值、三等、四同时”是确保准确论 证的前提条件。I 例2 1三角形ABC的三个内角A、B、C,求当A当且仅当in令一卜i合,即、一晋时,。+Zc o s警取得

4、最大值为普.解法3:(用一般函数理论解决三角函数问题)令, A)一os A+2in合(。l).九Z+n产一2-、,二,(I)用数学归纳法证明:a.之2 (,之2 );(n)已知不等式In(1+x )0成立,证明:a二n (,一 l )对二之2成立,故a一(+六)二 +告o时,y一a扩十Zx一1为开口向上的抛物线,ax Z+Zx一1o总有xo的解;当aO总有xO的解;则4+4 ao,且方程a尹+Zx一1O至少有一正根.此时,一11.令r(t) =In t一2(t一l)l十t,贝“/“, 一令-4 (t+l)2(t一l)2t(t十l)2因为t1时,r ( t )0,所以r (t )在1,十c o)

5、上单调递增。故r (t )r (”=0 .、_1。_口护+Zx一1 、工夕一一口工一 一 一.则In t2(t一1)l十t这与矛盾,假设不成立.因为函数h (x)存在单调递减区间,所以h (x )O时,则口护+2 x一10有x。故C;在点 M处的切线与C:在点N处的切线不平行。匀国翔.j.考试2 1创断皿解.证法2:同证法一得(x:+x,) (lr L r:一In x,) = 2(xZ一xl)1一x口工+l二在l,+二)上是增x,O,所以知在函数a1时,f ( x )二(迎+l)In迎二2(迎一1).:.f(中) f(1卜。,口 XlXIXI登,得“+, n t一2“一 ”,1一旦兰鱼 ba十

6、b a.下 歹一a+b、,州卜毛ns e 了一.尹)U,O十b即认旦于三0今a卜O为t =因令令,(r)=(t+1) In t一2(t一1),t)1,则r,(r) = In t+十一 设函数G(x )=x一!n x( x1),则G (x )-1一生,所以tl时,“工二卫X0 (印二1), 玉一一.犷一一、, _,.1、,11 囚不了 气In Z寸夕=一丁 ttt (,n t+令,。故恤十专在:,十c o)上单调递增。从而、 n t十令一1。,即、()0 .于是r (约在l,+c o)上单调递增.故r (t )r (l )=。.即( t十1 )In t2(t一”.这与矛盾.假设不成立。故c l在

7、点 M处的切线与C:在点N处的切线不平行。评析与启迪:本题考查函数的性质、导数的几何意义、不等式等知识以及函数思想、分类整合的思想、化归思想的运用、考查学生逻辑推理、分析问题和解决间题的能力.这里要注意运用导数研究函数的单调性及切线问题,同时要 根据情况,适时构造函数,并会用反证法证明问题.4.西傲问扭中的不等式【 例6】设,f ( x) 一导+l n x在1,+c o )上是增曲数。(l )米正实数a的取位范围;,。、,.,、。,。,_1一,a+b,a十b(2)设60,a1,求证:一泞二1,bO,:产子之1,由(l )、“产b一“”b一一、一:.G(x)在(1,+c o)上是增函数且在x一l

8、处连续,又G(l )10:.当工1时,G(X )G (”0,:.xIn x,即a+b、a+b二弓二In升二.b“.b综上所述,击0)的两个极位点,且 xl+x:=2.(l)证明:00:.x,xZ一ao,x,十xZ一立:。2= 丫子不丽x:1+1赴4=x,一x:一了(x,一xZ),.即,夕“4 a2一4矿,:夕之。,., .0a压1.( 2)由( D可知,应该构造三次函数g(x )4 a2一4 a3(0a玉1 )利用导数可求得_,2、g气x少一g气于夕 J器.故!。,、碧.评析与启迪:函数的最值与极值命题的热点是函数、方程、不等式的融合,解决此类间题必须有扎实的基本功和基本思想方法,要熟练一元二

9、次不等式的一般解法、一元二次方程根的判定、二次函数的性质,掌握这三个二次对应 关系及内在联系。2 2嘴器能.考试创新砚解二、命顺趋势与复习建议高考中对不等式的考查主要体现在解不等式和证明不等式。其 中解不等式是基本问题,难度中等,求解思路常规、简单,但是,必须抓细节确保成功;不等式的证明比较灵活,它可以和众多内容交汇融合,不仅要用到不等式的性质、不等式证明的方法和技巧,还需要一定的综合能力。虽然高考并不追求知识点的硬盖面,但是考前复习必 须点点落实、不留死角,要结合考试说明对每个知识点的要求,精读课本,掌握各部分内容思想和方法,要辨证地看待“通性”、“通法”,和特殊技巧,在掌握解题基本思想、基

10、本方法上很下工夫。牢固掌握不等式的基础知识,深人理解不等式的性质、解法及证明,熟练掌握简单的绝对值不等式、简单的一 元 二次不等式、简单的分式不等式的解法,掌握比较法、综合法、分析法数学归纳法证明简单的不等式加强与其它知识的联系,注重不等式与函数、数列、解析、向量、三角等知识的融合。特别要认识不等式与函数、方程之间的相关知识的联系.熟练掌握以函数知识为主、方程和不等式知识为辅、函数思想为灵魂、数形结合方法和导函数等若干方法为手段的解题策略。(编校:吴春燕)(上接第1 3页)忆会感觉吃力。究其原因:一是备考时间短,二是记忆内容多,三是心急易慌乱.所以采取科学记忆方法至关重要。“化繁为简”有两法:

11、一是记书中故事概括主要内容,二是压缩提取关键字来记忆。“19 28年,日本帝国主义在济南制造了“五三”惨案。蒋介石在此事件中丧权辱国,对日寇卑躬屈膝,弄得济南人民怨声载道。吉鸿昌悲愤至极,决定暂归故乡扶沟县居住。吉鸿昌有个堂侄叫吉星南,仗恃吉鸿昌的名望在乡里为非作歹,欺压穷苦人民。吉星南在吕潭镇拼上一个女人,两人合谋用砒霜毒死了女人全家七口人.事发后,吉星南被捕押在扶沟县城等待审理.吉鸿昌的祖母不明义理,托人强命保释吉星南.县衙惮于吉鸿昌的名声,判也不是,放人也不是,只好将案件拖延下来,过了两年时间始终不敢定案。吉鸿昌回到家乡,群众把吉星南的罪恶告诉了他。吉鸿昌立即向大家表示:“请父老们放心,

12、我吉鸿昌从来不做对不起乡亲 的事情。谁要是想借我的名义欺压百姓,就是我的亲 老子,我也决不宽容.”经过 调查,吉鸿昌确认乡亲们反映的情况完全属实。他马上写信质问县长说:“我当师长,他杀人家全家,你不问罪。如果我当了军长、总司令,他不就会杀死人家全村、全县了吗?”他命副官拿着信到县城去见县长,并将吉星南从狱中提出.押解到吕潭镇.吉鸿昌预先在镇外等候,罪犯吉星南一到,他马上命人把这个堂 侄枪毙了。这件事在扶沟县引起极大震动,乡亲们交口称颂吉鸿昌大义灭亲、为民除害的举动。”这则例证可以概括为“吉洪昌大义灭亲”。学生运用材料时要抓住“大义”关键点,吉洪昌具体惩罚何亲属并不重要,“大义”之处 的表现要

13、重点记忆,抓住材料中细节描写“他命副官拿着信到县城去见县长.并将吉星南从狱中提出,押解到吕潭镇。吉鸿昌预先在镇外等候,罪犯吉星南一到,他马上命人把这个堂侄枪毙了”,其他情节可依常理展开想象添加。2、积 双同学的经典“名言”。利用作文批改机会,学生互评互改,互相启发。作文是改出来的,但不 是老师改 出来的,要 让学生自己去修改,自己去品评。“文章千古事,得失寸心知”,自己亲身参与,亲身活动,自己的思想、情感、看法就会得到充分尊重,这不仅提高了学生作文的乐趣,更重要的是暴露了学生写作的思维过程。品评过程中老师将“民间”即来自于同学的经典“名言”归纳然后印发。群众的力量 是无穷无尽的,有目的有方向的将材料论据分门别类整理,用时一想就是尸类,准能扩展思路。以上方法希望能对考生备考有启示性作用。另外,高三作文训练要定期、定量、成系统。(审稿:刘起增编校:刘瑞芹)2口习.3高考理科版考 武2:“