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1、 www. 授授 课课 教教 案案学员姓名：_孟晨怡 授课教师：_杜亚涛_ 所授科目： 数学 学员年级：_高一 上课时间：_2013_年 7_月_26 日 20:00-21:00 共 1 小时教学标题教学标题通项公式的求法一通项公式的求法一 教学目标教学目标教学重难点教学重难点上次作业检查上次作业检查常见数列通项公式的求法常见数列通项公式的求法 1 1利用等差等比数列通项公式利用等差等比数列通项公式例例 1 1：设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，na nb111ab，求，的通项公式。3521ab5313abna nb2 2利用数列的前利用数列的前项和，项和，n111, 1, 2n n
2、naSnaSSn例例 2 2：设数列满足，求数列的通 na21 1233333n nnaaaaa*N na项。www. 相关高考：相关高考：已知各项均为正数的数列的前项和满足，且 nannS11S ，求的通项公式。6(1)(2)nnnSaanN na3 3利用递推关系利用递推关系3 31 1 递推关系递推关系 其中其中为常数为常数 11nnaaf naaa由递推式得，诸式相加， 213211 ,2 ,1nnaafaafaaf nL得 ，即为累加法求数列通项公式。 11 1nn kaaf k例例 3 3：已知数列满足，求数列的通项公式。 na11211, 221nnaaann nawww. 相关
3、高考：相关高考：已知数列满足，且，求数列的通项公 na112nnnana12a na式。3 32 2 递推关系递推关系 其中其中为常数为常数 11nnaf n aaaa由递推式得，诸式相乘，得 213211,2,1nnafa afaaf naL，即为累乘法求数列通项公式。 11 1nn kaaf k例例 4 4：已知数列的首项，其前项和，求数列的通项式。 nb11b n112nnSnb nb3 33 3 递推关系递推关系 其中其中为常数且为常数且11nnapaq aa , ,p q a1p www. 令，整理得，所以，1nnap a11nnapap1pq即，从而，所以数列是等比数列。1q p1
4、11nnqqap app1nqap例例 5 5：已知数列中，求的通项公na12a 1( 21)(2)nnaa1,2,3,n Lna式。3 34 4 递推关系递推关系 其中其中为常数且为常数且，为非常数为非常数 11nnapaf naa, p a1p f n由递推式两边同除以，得，对此采用 3.3. 1nnapaf n1np 1 11nn nnnf naa ppp 1 1 中所述的累加法可求。例例 6 6：在数列中，其中求 na1 112(2)2 ()nn nnaaan N，0。nawww. 相关高考：相关高考：数列的前项和为且满足，求。 nannS2 111,21nnaaSnnna3 35 5
5、 递推关系递推关系 其中其中为常数为常数11122, = nnnapaqan aaab, , ,p q a b3 35 51 1 若时，即，知为1pq1pq 11nnnnaaq aa 1nnaa等比数列，对此采用 3.3. 1 1 中所述的累加法可求。例例 7 7：已知数列中，求数列的通项公式。 na1221211,2,33nnnaaaaa nawww. 3 35 52 2 若时，存在满足，整理得1pq12,x x11211nnnnax axax a，有，从而是等比数列，112121nnnaxxax x a1212,xxp x xq 11nnax a对此采用 3.3. 4 4 中所述的方法即可。4 4利用倒数变形，利用倒数变形，, ,两边取倒数后换元转化为两边取倒数后换元转化为。1n n naapaqqpaann1例例 8 8：已知数列满足：，求数列的通项公式。 na1,131 11aaaann n na相关高考相关高考 1 1：数列满足：，且，求 。 na13 2a 113221n n nnaananna辅助数列法：辅助数列法：www. 例例 9.在数列中，求。 na11a22annnaaa31 3212na例例 10：已知数的递推关系为，且求通项。na121nnaa11ana例例 11： 已知数列中且（），求数列的通项公式。na11a11 nn naaaNn
